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Qual é a propriedade dos números de Fermat?
a) São sempre ímpares
b) Podem ser expressos como a soma de dois quadrados
c) A forma é 2^(2^n) + 1
d) Sempre são primos
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Matematicamente

há 2 anos

Respostas

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há 2 anos

Os números de Fermat são definidos pela fórmula \( F_n = 2^{(2^n)} + 1 \), onde \( n \) é um número inteiro não negativo. Vamos analisar as alternativas: a) São sempre ímpares - Verdadeiro, pois a forma \( 2^{(2^n)} \) é sempre par, e somando 1 resulta em um número ímpar. b) Podem ser expressos como a soma de dois quadrados - Isso é verdadeiro para alguns números de Fermat, mas não é uma propriedade geral. c) A forma é \( 2^{(2^n)} + 1 \) - Esta é a definição correta dos números de Fermat. d) Sempre são primos - Isso não é verdade, pois existem números de Fermat que não são primos (por exemplo, \( F_5 = 4294967297 \) que é composto). Portanto, a alternativa correta que define a propriedade dos números de Fermat é: c) A forma é \( 2^{(2^n)} + 1 \).

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