Grátis: 03. (UFPR) No sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, a equação da tangente à circunferência x2 + y2 – 25 = 0, no ponto P(3, 4), é A) –3x + ...

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03. (UFPR) No sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, a equação da tangente à circunferência x2 + y2 – 25 = 0, no ponto P(3, 4), é
A) –3x + 4y – 7 = 0
b) 3x + 4y + 25 = 0
C) 3x – 4y + 7 = 0
D) 4x + 3y – 24 = 0
E) 3x + 4y – 25 = 0

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MATEMÁTICA 3-25

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Para encontrar a equação da tangente à circunferência \(x^2 + y^2 - 25 = 0\) no ponto \(P(3, 4)\), primeiro precisamos verificar se o ponto está realmente na circunferência. A circunferência tem centro na origem \((0, 0)\) e raio \(5\) (já que \(25 = 5^2\)). Vamos verificar se o ponto \(P(3, 4)\) está na circunferência: \[ 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \] Como \(25 = 25\), o ponto \(P(3, 4)\) está na circunferência. Agora, a equação da tangente a uma circunferência no ponto \(P(x_0, y_0)\) é dada por: \[ x_0 x + y_0 y = r^2 \] Substituindo \(x_0 = 3\), \(y_0 = 4\) e \(r^2 = 25\): \[ 3x + 4y = 25 \] Rearranjando a equação, temos: \[ 3x + 4y - 25 = 0 \] Portanto, a alternativa correta é: E) \(3x + 4y - 25 = 0\)

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01. (UEL-PR) seja P um ponto do eixo das ordenadas pertencente à reta de equação 2x – 3y – 6 = 0. A equação da circunferência de centro em P e tangente ao eixo das abscissas é
A) x2 + y2 = 4
b) x2 + y2 + 4x = 0
C) x2 + y2 + 4y = 0
D) x2 + y2 – 4x = 0
E) x2 + y2 – 4y = 0

02. (FUvEsT-sP) A reta y = mx (m > 0) é tangente à circunferência (x – 4)2 + y2 = 4. O seno do ângulo que a reta forma com o eixo x vale
A) 1/5
b) 1/2
C) 3/2
D) 2/2
E) 1/5

04. (UFRGs) Os raios das circunferências tangentes aos eixos coordenados e que contêm o ponto (1, 2) são
A) 1 e 2
b) 1 e 5
C) 2 e 3
D) 2 e 5
E) 3 e –5

05. (UFOP-MG) A equação da circunferência de centro P(3, 1) e tangente à reta r: 3x + 4y + 7 = 0 é
A) x2 + y2 + 6x – 2y – 6 = 0
b) x2 + y2 – 6x – 2y – 6 = 0
C) x2 + y2 + 6x + 2y + 6 = 0
D) x2 + y2 + 2y – 6x – 6 = 0
E) x2 + y2 – 6x – 2y + 6 = 0

02. (UFPE) Assinale a alternativa que corresponde à equação de circunferência cujo raio mede 2 e que tangencia os dois semieixos positivos.
A) x2 + y2 – 4x – 4y + 4 = 0
b) 5x2 + 5y2 – 80x – 80y + 320 = 0
C) x2 + y2 – 4x – 4y + 8 = 0
D) 2x2 + 2y2 + 3x – 3y + 7 = 0
E) x2 + y2 + 8 = 0

03. (FUvEsT-sP) Uma reta passa pelo ponto P(1, 3) e é tangente à circunferência de centro C(1, 1) e raio 1 num ponto t. Então, a medida do segmento PT é
A) 1/3
D) 1/6
b) 2
E) 1/7
C) 1/5

04. (PUC-sP) A circunferência com centro na origem e tangente à reta 3x + 4y = 10 tem equação
A) x2 + y2 = 1
b) x2 + y2 = 2
C) x2 + y2 = 3
D) x2 + y2 = 4
E) x2 + y2 = 5

05. (UNEsP) seja s = {(x, y) ∈ ²: x2 + y2 ≤ 16 e x2 + (y – 1)2 ≥ 9} uma região do plano. A área de s é
A) 5
D) 7p
b) 7
E) 7p²
C) 5p

06. (UFC–2008) O número de pontos na interseção dos subconjuntos do plano cartesiano r = {(x, y) ∈ ²; –x + y + 1 = 0} e c = {(x, y) ∈ ²; x2 + y2 + 2x – 4y + 1 = 0} é
A) 0
b) 1
C) 2
D) 3
E) 4

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01. (UEL-PR) seja P um ponto do eixo das ordenadas pertencente à reta de equação 2x – 3y – 6 = 0. A equação da circunferência de centro em P e tangente ao eixo das abscissas éA) x2 + y2 = 4b) x2 + y2 + 4x = 0C) x2 + y2 + 4y = 0D) x2 + y2 – 4x = 0E) x2 + y2 – 4y = 0

02. (FUvEsT-sP) A reta y = mx (m > 0) é tangente à circunferência (x – 4)2 + y2 = 4. O seno do ângulo que a reta forma com o eixo x valeA) 1/5b) 1/2C) 3/2D) 2/2E) 1/5

04. (UFRGs) Os raios das circunferências tangentes aos eixos coordenados e que contêm o ponto (1, 2) sãoA) 1 e 2b) 1 e 5C) 2 e 3D) 2 e 5E) 3 e –5

05. (UFOP-MG) A equação da circunferência de centro P(3, 1) e tangente à reta r: 3x + 4y + 7 = 0 éA) x2 + y2 + 6x – 2y – 6 = 0b) x2 + y2 – 6x – 2y – 6 = 0C) x2 + y2 + 6x + 2y + 6 = 0D) x2 + y2 + 2y – 6x – 6 = 0E) x2 + y2 – 6x – 2y + 6 = 0

02. (UFPE) Assinale a alternativa que corresponde à equação de circunferência cujo raio mede 2 e que tangencia os dois semieixos positivos.A) x2 + y2 – 4x – 4y + 4 = 0b) 5x2 + 5y2 – 80x – 80y + 320 = 0C) x2 + y2 – 4x – 4y + 8 = 0D) 2x2 + 2y2 + 3x – 3y + 7 = 0E) x2 + y2 + 8 = 0

03. (FUvEsT-sP) Uma reta passa pelo ponto P(1, 3) e é tangente à circunferência de centro C(1, 1) e raio 1 num ponto t. Então, a medida do segmento PT éA) 1/3D) 1/6b) 2E) 1/7C) 1/5

04. (PUC-sP) A circunferência com centro na origem e tangente à reta 3x + 4y = 10 tem equaçãoA) x2 + y2 = 1b) x2 + y2 = 2C) x2 + y2 = 3D) x2 + y2 = 4E) x2 + y2 = 5

05. (UNEsP) seja s = {(x, y) ∈ ²: x2 + y2 ≤ 16 e x2 + (y – 1)2 ≥ 9} uma região do plano. A área de s éA) 5D) 7pb) 7E) 7p²C) 5p

06. (UFC–2008) O número de pontos na interseção dos subconjuntos do plano cartesiano r = {(x, y) ∈ ²; –x + y + 1 = 0} e c = {(x, y) ∈ ²; x2 + y2 + 2x – 4y + 1 = 0} éA) 0b) 1C) 2D) 3E) 4

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A) x2 + y2 = 4
b) x2 + y2 + 4x = 0
C) x2 + y2 + 4y = 0
D) x2 + y2 – 4x = 0
E) x2 + y2 – 4y = 0

02. (FUvEsT-sP) A reta y = mx (m > 0) é tangente à circunferência (x – 4)2 + y2 = 4. O seno do ângulo que a reta forma com o eixo x vale
A) 1/5
b) 1/2
C) 3/2
D) 2/2
E) 1/5

04. (UFRGs) Os raios das circunferências tangentes aos eixos coordenados e que contêm o ponto (1, 2) são
A) 1 e 2
b) 1 e 5
C) 2 e 3
D) 2 e 5
E) 3 e –5

05. (UFOP-MG) A equação da circunferência de centro P(3, 1) e tangente à reta r: 3x + 4y + 7 = 0 é
A) x2 + y2 + 6x – 2y – 6 = 0
b) x2 + y2 – 6x – 2y – 6 = 0
C) x2 + y2 + 6x + 2y + 6 = 0
D) x2 + y2 + 2y – 6x – 6 = 0
E) x2 + y2 – 6x – 2y + 6 = 0

03. (FUvEsT-sP) Uma reta passa pelo ponto P(1, 3) e é tangente à circunferência de centro C(1, 1) e raio 1 num ponto t. Então, a medida do segmento PT é
A) 1/3
D) 1/6
b) 2
E) 1/7
C) 1/5

04. (PUC-sP) A circunferência com centro na origem e tangente à reta 3x + 4y = 10 tem equação
A) x2 + y2 = 1
b) x2 + y2 = 2
C) x2 + y2 = 3
D) x2 + y2 = 4
E) x2 + y2 = 5

05. (UNEsP) seja s = {(x, y) ∈ ²: x2 + y2 ≤ 16 e x2 + (y – 1)2 ≥ 9} uma região do plano. A área de s é
A) 5
D) 7p
b) 7
E) 7p²
C) 5p

06. (UFC–2008) O número de pontos na interseção dos subconjuntos do plano cartesiano r = {(x, y) ∈ ²; –x + y + 1 = 0} e c = {(x, y) ∈ ²; x2 + y2 + 2x – 4y + 1 = 0} é
A) 0
b) 1
C) 2
D) 3
E) 4