Para encontrar a equação da circunferência que tem raio 2 e tangencia os dois semieixos positivos, precisamos considerar que a circunferência deve estar posicionada de forma que seu centro esteja a 2 unidades de distância dos eixos x e y. A equação geral da circunferência é dada por: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \] onde \((h, k)\) é o centro da circunferência e \(r\) é o raio. Como a circunferência tangencia os semieixos positivos, o centro deve estar em \((2, 2)\) (2 unidades do eixo x e 2 unidades do eixo y). Assim, substituindo \(h = 2\), \(k = 2\) e \(r = 2\): \[ (x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 2^2 \] Isso se expande para: \[ (x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 4 \] Expandindo a equação: \[ x^2 - 4x + 4 + y^2 - 4y + 4 = 4 \] Simplificando: \[ x^2 + y^2 - 4x - 4y + 4 = 0 \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \(x^2 + y^2 - 4x - 4y + 4 = 0\) - Esta é a equação correta. b) \(5x^2 + 5y^2 - 80x - 80y + 320 = 0\) - Não é a correta. C) \(x^2 + y^2 - 4x - 4y + 8 = 0\) - Não é a correta. D) \(2x^2 + 2y^2 + 3x - 3y + 7 = 0\) - Não é a correta. E) \(x^2 + y^2 + 8 = 0\) - Não é a correta. Portanto, a alternativa correta é a) \(x^2 + y^2 - 4x - 4y + 4 = 0\).