Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 10 questões), cada uma com duas possibilidades (acertar ou errar), e a probabilidade de sucesso (acertar) é constante. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( P(X = k) \) é a probabilidade de acertar exatamente \( k \) questões. - \( n \) é o número total de questões (10). - \( k \) é o número de acertos desejados (8). - \( p \) é a probabilidade de acerto em cada questão (0,8). - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de \( n \) elementos tomados \( k \) a \( k \). Calculando: 1. \( C(10, 8) = \frac{10!}{8!(10-8)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \) 2. \( p^k = 0,8^8 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = 0,2^2 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 8) = 45 \cdot (0,8^8) \cdot (0,2^2) \] Calculando: - \( 0,8^8 \approx 0,16777216 \) - \( 0,2^2 = 0,04 \) Portanto: \[ P(X = 8) \approx 45 \cdot 0,16777216 \cdot 0,04 \] \[ P(X = 8) \approx 45 \cdot 0,0067108864 \] \[ P(X = 8) \approx 0,301 \] Assim, a probabilidade de ele acertar exatamente 8 questões é aproximadamente 0,302. Portanto, a alternativa correta é: B) 0,302.