Para resolver essa questão, precisamos usar as propriedades das variáveis aleatórias independentes e as informações fornecidas. Sabemos que: - \( E(X) = 2 \) - \( E(X^2Y) = 8 \) - \( E(XY^2) = 6 \) - \( E((XY)^2) = 24 \) Como \( X \) e \( Y \) são independentes, podemos usar a seguinte propriedade: - \( E(XY) = E(X)E(Y) \) Vamos calcular \( E(X^2) \) e \( E(Y) \) a partir das informações dadas. 1. Encontrando \( E(Y) \): - Sabemos que \( E(X^2Y) = E(X^2)E(Y) \). - Para encontrar \( E(X^2) \), podemos usar a relação \( E(X^2) = E(X^2Y) / E(Y) \). 2. Encontrando \( E(XY^2) \): - \( E(XY^2) = E(X)E(Y^2) \). 3. Usando \( E((XY)^2) \): - \( E((XY)^2) = E(X^2)E(Y^2) \). Agora, vamos usar as informações para encontrar a variância de \( Y \): - A variância é dada por \( Var(Y) = E(Y^2) - (E(Y))^2 \). Com as informações dadas, podemos montar um sistema de equações, mas como a questão não fornece valores diretos para \( E(Y) \) e \( E(Y^2) \), precisamos fazer algumas suposições ou deduções. Após analisar as opções e as informações, a resposta correta para a variância de \( Y \) é: d) 3.