Para resolver essa questão, precisamos calcular de quantas maneiras Maria Valentina pode escolher 4 ganchos entre os 8 disponíveis e, em seguida, organizar suas 4 bolsas nesses ganchos. 1. Escolher os ganchos: O número de maneiras de escolher 4 ganchos entre 8 é dado pela combinação \( C(8, 4) \), que é calculada como: \[ C(8, 4) = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = 70 \] 2. Organizar as bolsas: Depois de escolher os 4 ganchos, as 4 bolsas podem ser organizadas de \( 4! \) maneiras, que é: \[ 4! = 24 \] 3. Calcular o total: Agora, multiplicamos o número de maneiras de escolher os ganchos pelo número de maneiras de organizar as bolsas: \[ Total = C(8, 4) \times 4! = 70 \times 24 = 1680 \] Portanto, o número de maneiras distintas que Maria Valentina pode guardar suas 4 bolsas em um cabideiro com 8 ganchos é 1.680. A alternativa correta é: (E) 1.680.