Para calcular a projeção do vetor \( u \) sobre o vetor \( v \), utilizamos a fórmula da projeção: \[ \text{proj}_{v}(u) = \frac{u \cdot v}{v \cdot v} v \] Primeiro, vamos calcular o produto escalar \( u \cdot v \): \[ u = 2e_1 - 3e_2 + e_3 \] \[ v = e_1 + 4e_2 + 0e_3 \] Calculando \( u \cdot v \): \[ u \cdot v = (2)(1) + (-3)(4) + (1)(0) = 2 - 12 + 0 = -10 \] Agora, vamos calcular \( v \cdot v \): \[ v \cdot v = (1)(1) + (4)(4) + (0)(0) = 1 + 16 + 0 = 17 \] Agora, substituímos esses valores na fórmula da projeção: \[ \text{proj}_{v}(u) = \frac{-10}{17} v \] Agora, precisamos verificar qual alternativa corresponde a essa projeção. Nenhuma das alternativas apresentadas é exatamente \(-\frac{10}{17} v\), mas vamos analisar as opções: a) \(\frac{14}{17} v\) b) \(\frac{2}{5} v\) c) \(\frac{10}{17} v\) d) \(\frac{12}{17} v\) A projeção correta é \(-\frac{10}{17} v\), que não está entre as opções. Portanto, parece que houve um erro nas alternativas apresentadas. Se precisar de mais ajuda, sinta-se à vontade para perguntar!