APA geometria analítica e álgebra vetorial e linear

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Curso: ENGENHARIA CIVIL 
Disciplina: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR E VETORIAL 
Nome da Atividade: AB3 - ATIVIDADE PRÁTICA DE APRENDIZAGEM 
Nome do aluno: LUCIANO APARECIDO DOS SANTOS 
 Pólo: TARUMÃ-SP 
Matrícula: 254488 
 
 
 
Resolução 
 
Dado uma viga engastada, a viga é fixa no lado esquerdo e livre no direito. Na borda livre, 
existe uma força f de intensidade 10 N, aplicada de cima para baixo. A Viga tem 
comprimento de 2,00 metros. 
 
Conhecendo o sistema ordenado apresentado abaixo, defina 
 
A) a expressão vetorial da força F = (X , Y , Z) 
B) a expressão vetorial do vetor deslocamento d=( X, Y, Z) 
C) Calcule o produto vetorial F X d 
D) No aplicativo Geogebra, veja a representação gráfica deste resultado. 
 
Resolvendo as questões: 
A) Expressão vetorial da força F = (X, Y, Z): 
A força F é puramente vertical e para baixo, portanto, sua componente em Y é -10 N. As 
componentes em X e Z são nulas, pois a força não atua nessas direções. 
F = (0, -10, 0) N 
B) Expressão vetorial do deslocamento d = (X, Y, Z): 
O vetor deslocamento d vai da origem do sistema de coordenadas (extremidade engastada) 
até o ponto de aplicação da força (extremidade livre). Como a força é aplicada na 
extremidade livre, que se distância 2 metros da origem ao longo do eixo X, temos: 
d = (2, 0, 0) m 
C) Cálculo do produto vetorial F x d: 
O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor perpendicular a ambos. A 
fórmula geral do produto vetorial é: 
A x B = |A| * |B| * sin(θ) * n 
 
onde: 
 |A| e |B| são os módulos dos vetores A e B 
 θ é o ângulo entre os vetores A e B 
 n é um vetor unitário perpendicular ao plano formado por A e B, dado pela regra da mão 
direita. 
No nosso caso: 
 Os vetores F e d são perpendiculares (ângulo de 90 graus). 
 sin(90°) = 1 
Portanto, o módulo do produto vetorial é: 
|F x d| = |F| * |d| * sin(90°) = 10 N * 2 m * 1 = 20 N.m 
 
Direção do produto vetorial: 
Utilizando a regra da mão direita, podemos determinar que o vetor resultante do produto 
vetorial aponta na direção positiva do eixo Z. 
Portanto, F x d = (0, 0, 20) N.m 
 
 
 
 
 
 
 
 
D) Representação Gráfica