Para encontrar o valor de \( c \) na função quadrática \( f(x) = ax^2 + bx + c \), sabendo que a função tem um mínimo em \( x = 2 \) e que o valor mínimo é \( -5 \), podemos seguir os seguintes passos: 1. Identificar o ponto de mínimo: O mínimo de uma função quadrática \( f(x) = ax^2 + bx + c \) ocorre no vértice, que é dado pela fórmula \( x = -\frac{b}{2a} \). Sabendo que o mínimo ocorre em \( x = 2 \), temos: \[ 2 = -\frac{b}{2a} \implies b = -4a \] 2. Substituir o valor de \( x \) para encontrar \( c \): O valor mínimo da função é \( f(2) = -5 \). Substituindo \( x = 2 \) na função: \[ f(2) = a(2^2) + b(2) + c = 4a + 2b + c \] Substituindo \( b = -4a \): \[ f(2) = 4a + 2(-4a) + c = 4a - 8a + c = -4a + c \] Sabemos que \( f(2) = -5 \), então: \[ -4a + c = -5 \implies c = -5 + 4a \] 3. Determinar o valor de \( c \): Para encontrar o valor de \( c \), precisamos de um valor para \( a \). No entanto, como \( a \) é uma constante real e não foi especificado, podemos considerar que \( a \) pode ser qualquer valor positivo. Para simplificar, vamos considerar \( a = 1 \) (um valor comum para funções quadráticas): \[ c = -5 + 4(1) = -5 + 4 = -1 \] Portanto, o valor de \( c \) é \( -1 \). A alternativa correta é: c) -1.