Para calcular o determinante da matriz cujas colunas são formadas pelos vetores \(\mathbf{u} = (1, 2, 3)\), \(\mathbf{v} = (4, 5, 6)\) e \(\mathbf{w} = (7, 8, 9)\), podemos montar a matriz \(B\): \[ B = \begin{pmatrix} 1 & 4 & 7 \\ 2 & 5 & 8 \\ 3 & 6 & 9 \end{pmatrix} \] Agora, vamos calcular o determinante de \(B\) usando a regra de Sarrus ou a fórmula do determinante para matrizes \(3 \times 3\): \[ \text{det}(B) = 1 \cdot (5 \cdot 9 - 6 \cdot 8) - 4 \cdot (2 \cdot 9 - 3 \cdot 8) + 7 \cdot (2 \cdot 6 - 3 \cdot 5) \] Calculando cada parte: 1. \(5 \cdot 9 - 6 \cdot 8 = 45 - 48 = -3\) 2. \(2 \cdot 9 - 3 \cdot 8 = 18 - 24 = -6\) 3. \(2 \cdot 6 - 3 \cdot 5 = 12 - 15 = -3\) Substituindo na fórmula do determinante: \[ \text{det}(B) = 1 \cdot (-3) - 4 \cdot (-6) + 7 \cdot (-3) \] \[ = -3 + 24 - 21 \] \[ = 0 \] Portanto, o determinante da matriz \(B\) é \(0\). Isso indica que os vetores \(\mathbf{u}\), \(\mathbf{v}\) e \(\mathbf{w}\) são linearmente dependentes. A alternativa correta é: a) 0.