A responsabilidade civil do Estado no Direito Administrativo refere-se à obrigação do Estado de reparar danos causados a terceiros em decorrência de suas ações ou omissões no exercício da função pública. Essa responsabilidade é objetiva, ou seja, não depende de culpa, bastando a comprovação do dano e do nexo causal entre a ação do Estado e o dano causado. Analisando as alternativas: a) A responsabilidade do Estado por danos causados a seus servidores - Incorreta, pois a responsabilidade civil do Estado se refere a danos a terceiros, não a seus servidores. b) A responsabilidade do Estado por danos causados por particulares - Incorreta, pois a responsabilidade civil do Estado é por danos causados por suas próprias ações. c) A responsabilidade do Estado por danos causados a terceiros, no exercício da função pública - Correta, pois descreve exatamente a responsabilidade civil do Estado. d) A responsabilidade do Estado apenas por atos ilícitos administrativos - Incorreta, pois a responsabilidade é objetiva e não se limita a atos ilícitos. e) A responsabilidade do Estado em casos de improbidade administrativa - Incorreta, pois trata de uma questão específica de improbidade, não abrangendo a responsabilidade civil em geral. Portanto, a alternativa correta é: c) A responsabilidade do Estado por danos causados a terceiros, no exercício da função pública.