Para determinar o módulo do vetor determinado pelos pontos A e B, precisamos primeiro calcular as coordenadas do vetor \(\vec{AB}\). Os pontos são: - A = (-1, 2, 3) - B = (1, -1, -3) O vetor \(\vec{AB}\) é dado por: \[ \vec{AB} = B - A = (1 - (-1), -1 - 2, -3 - 3) = (1 + 1, -1 - 2, -3 - 3) = (2, -3, -6) \] Agora, para encontrar o módulo do vetor \(\vec{AB}\), usamos a fórmula do módulo: \[ ||\vec{AB}|| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \] onde \(x\), \(y\) e \(z\) são as componentes do vetor. Substituindo os valores: \[ ||\vec{AB}|| = \sqrt{2^2 + (-3)^2 + (-6)^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7 \] Portanto, o módulo do vetor determinado pelos pontos A e B é 7. A alternativa correta é: E) 7.