Grátis: A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de dados pontuais previamente conhecidos e que repr... – Questões Respondidas

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A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de dados pontuais previamente conhecidos e que represente a função inicial.
Com relação à interpolação inversa de uma função f, podemos afirmar que:
A É utilizada quando estamos interessados no valor de x cujo f(x) conhecemos.
B É a operação inversa à interpolação.
C Só podemos aplicar via interpolação linear.
D Pode ser aplicada qualquer que seja a função f.

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Vamos analisar cada uma das alternativas sobre a interpolação inversa: A) É utilizada quando estamos interessados no valor de x cujo f(x) conhecemos. - Esta afirmação está correta, pois a interpolação inversa busca encontrar o valor de x correspondente a um valor conhecido de f(x). B) É a operação inversa à interpolação. - Embora a interpolação inversa possa ser vista como uma operação inversa, essa definição é muito vaga e não explica claramente o que é. C) Só podemos aplicar via interpolação linear. - Isso não é verdade, pois a interpolação inversa pode ser aplicada com diferentes métodos de interpolação, não apenas linear. D) Pode ser aplicada qualquer que seja a função f. - Isso não é totalmente correto, pois a interpolação inversa depende da função ser adequada para a interpolação, ou seja, deve ser contínua e, preferencialmente, monótona em um intervalo. Diante da análise, a alternativa correta é: A) É utilizada quando estamos interessados no valor de x cujo f(x) conhecemos.

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Estudamos vários métodos iterativos para determinarmos a raiz de uma função f em um dado intervalo [a, b]. Cada um deles tem vantagens e desvantagens que ficam evidenciadas ao tentarmos aplicá-los numa situação-problema.
Sobre as diferenças entre estes métodos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Para aplicar o método da bissecção, é necessário que conheçamos as derivadas de f.
( ) O método das cordas só pode ser aplicado se conhecermos f explicitamente.
( ) O método de Newton é o que utiliza o menor número de iterações quando comparado aos demais métodos iterativos estudados.
( ) O método das secantes pode ser aplicado independentemente de conhecermos f explicitamente.
( ) De todos os métodos estudados, o da iteração linear é o mais fácil de se aplicar.
A V - V - F - F - V.
B F - V - V - F - F.
C V - F - F - V - F.
D F - F - V - V - F.

Raiz de uma função consiste em determinar pontos de intersecção da função com o eixo das abscissas. Para determinarmos as raízes de uma função f, além do método gráfico, podemos aplicar algum método numérico.
Neste contexto, analise as sentenças a seguir:
I- Os métodos numéricos nos fornecem com exatidão a raiz da função f pertencente a um dado intervalo, desde que ela exista.
II- Antes de aplicar um método numérico, precisamos definir o erro máximo que estamos dispostos a aceitar.
III- O valor que o método numérico escolhido retornar é uma aproximação para a raiz da função f.
IV - O valor encontrado para a raiz de f independe do método numérico escolhido.
A As sentenças II e III estão corretas.
B As sentenças I e II estão corretas.
C As sentenças I e IV estão corretas.
D As sentenças III e IV estão corretas.

A matemática fornece métodos formais que permitem a determinação exata das raízes de uma função em diversos casos. Os métodos mais conhecidos permitem a determinação das raízes de polinômios de até quarto grau, ou grau maior em certas condições.
Sobre zeros de funções, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Chamamos de zero de uma função f ao ponto f(0).
( ) Zero de uma função e raiz de uma função são nomes diferentes para o mesmo conceito.
( ) Toda função real possui pelo menos um zero.
( ) Toda função polinomial real tem, pelo menos, um zero.
A) F - V - F - F.
B) F - F - V - F.
C) V - F - V - V.
D) V - V - F - V.

Existem várias formas de interpolar uma função. Cada uma delas requer habilidades de reconhecimento dos dados oferecidos, para em seguida obter-se o método mais adequado. Uma das formas mais rápidas de obtermos uma interpolação polinomial é o método de Newton.
Com base na interpolação polinomial de Newton, analise as sentenças a seguir:
I- Utiliza um número menor de operações em relação ao método de Lagrange.
II- Depende da construção de uma tabela de diferenças divididas finitas (DDF).
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções distintas.
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x.
a) As sentenças I e II estão corretas.
b) As sentenças I e III estão corretas.
c) As sentenças III e IV estão corretas.
d) As sentenças II e IV estão corretas.