Para resolver a questão, precisamos encontrar o valor de \( t \) na função \( B(t) = 800 \cdot 2^{t/40} \) quando \( B(t) = 5000 \). 1. Igualamos a função a 5000: \[ 5000 = 800 \cdot 2^{t/40} \] 2. Dividimos ambos os lados por 800: \[ \frac{5000}{800} = 2^{t/40} \] \[ 6.25 = 2^{t/40} \] 3. Agora, aplicamos logaritmo na base 2: \[ \log_2(6.25) = \frac{t}{40} \] 4. Para calcular \( \log_2(6.25) \), podemos usar a propriedade de logaritmos: \[ 6.25 = \frac{25}{4} = \frac{5^2}{2^2} = 5^2 \cdot 2^{-2} \] Portanto: \[ \log_2(6.25) = \log_2(5^2) - \log_2(2^2) = 2 \log_2(5) - 2 \] 5. Sabemos que \( \log_2(5) \) pode ser aproximado usando a mudança de base: \[ \log_2(5) = \frac{\log_{10}(5)}{\log_{10}(2)} \approx \frac{0.699}{0.301} \approx 2.32 \] Assim: \[ \log_2(6.25) \approx 2 \cdot 2.32 - 2 = 4.64 - 2 = 2.64 \] 6. Agora, substituímos na equação: \[ 2.64 = \frac{t}{40} \] 7. Multiplicamos ambos os lados por 40 para encontrar \( t \): \[ t \approx 2.64 \cdot 40 \approx 105.6 \] Aproximando, temos que \( t \) é cerca de 110 horas. Portanto, a alternativa correta é: c) 110 horas.