Na P.G. onde o 1º termo é b3, o último é (- b21) e a razão é (- b2), o número de termos é: a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 14

Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula do termo geral de uma progressão geométrica (P.G.), que é dada por: \[ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} \] onde: - \( a_n \) é o enésimo termo, - \( a_1 \) é o primeiro termo, - \( r \) é a razão, - \( n \) é o número de termos. Dado: - \( a_1 = b_3 \) - \( a_n = -b_{21} \) - \( r = -b_2 \) Substituindo na fórmula do termo geral: \[ -b_{21} = b_3 \cdot (-b_2)^{(n-1)} \] Agora, precisamos encontrar o número de termos \( n \). Para isso, vamos igualar os termos: 1. O primeiro termo é \( b_3 \). 2. O último termo é \( -b_{21} \). Como a razão é negativa, a P.G. alternará os sinais. Para que o último termo seja negativo, o número de termos \( n \) deve ser ímpar, pois começamos com um termo positivo. Agora, vamos analisar as opções: - Se \( n = 9 \): \( a_9 = b_3 \cdot (-b_2)^{8} \) (positivo) - Se \( n = 10 \): \( a_{10} = b_3 \cdot (-b_2)^{9} \) (negativo) - Se \( n = 11 \): \( a_{11} = b_3 \cdot (-b_2)^{10} \) (positivo) - Se \( n = 12 \): \( a_{12} = b_3 \cdot (-b_2)^{11} \) (negativo) - Se \( n = 14 \): \( a_{14} = b_3 \cdot (-b_2)^{13} \) (negativo) Como o último termo é \( -b_{21} \), que é negativo, a única opção que faz sentido é \( n = 10 \). Portanto, a resposta correta é: b) 10.