Para resolver a questão, vamos usar as fórmulas da progressão geométrica (P.G.). 1. Encontrar o número de termos (n): A fórmula do enésimo termo de uma P.G. é dada por: \[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \] Substituindo os valores: \[ 2560 = 5 \cdot 2^{(n-1)} \] Dividindo ambos os lados por 5: \[ 512 = 2^{(n-1)} \] Sabemos que \(512 = 2^9\), então: \[ n - 1 = 9 \implies n = 10 \] 2. Calcular a soma dos termos (S_n): A soma dos n primeiros termos de uma P.G. é dada por: \[ S_n = \frac{a_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1} \] Substituindo os valores: \[ S_{10} = \frac{5 \cdot (2^{10} - 1)}{2 - 1} \] Calculando \(2^{10} = 1024\): \[ S_{10} = 5 \cdot (1024 - 1) = 5 \cdot 1023 = 5115 \] Portanto, o número de termos é 10 e a soma deles é 5115. Analisando as alternativas: a) 12 e 4 760 b) 11 e 5 115 c) 10 e 5 115 d) 10 e 4 760 e) 12 e 4 775 A alternativa correta é: c) 10 e 5 115.