C = lim x→π (secx− tg x). Calcule C. (A) 0 (B) 1 (C) ∞ (D) π (E) e (F) Nenhum dos valores acima

Para calcular o limite \( C = \lim_{x \to \pi} (\sec x - \tan x) \), vamos analisar as funções secante e tangente. Sabemos que: - \( \sec x = \frac{1}{\cos x} \) - \( \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \) Assim, podemos reescrever a expressão: \[ C = \lim_{x \to \pi} \left( \frac{1}{\cos x} - \frac{\sin x}{\cos x} \right) = \lim_{x \to \pi} \frac{1 - \sin x}{\cos x} \] Agora, substituindo \( x \) por \( \pi \): - \( \cos(\pi) = -1 \) - \( \sin(\pi) = 0 \) Portanto, temos: \[ C = \frac{1 - 0}{-1} = -1 \] Como -1 não está entre as opções dadas, a resposta correta é: (F) Nenhum dos valores acima.