Para determinar os pontos de inflexão da função \( y = e^{-x^2} \), precisamos encontrar a segunda derivada da função e verificar onde ela muda de sinal. 1. Primeira derivada: \[ y' = \frac{d}{dx}(e^{-x^2}) = e^{-x^2} \cdot (-2x) = -2x e^{-x^2} \] 2. Segunda derivada: \[ y'' = \frac{d}{dx}(-2x e^{-x^2}) = -2 e^{-x^2} + 4x^2 e^{-x^2} = e^{-x^2}(4x^2 - 2) \] 3. Encontrar os pontos de inflexão: Para encontrar os pontos de inflexão, igualamos a segunda derivada a zero: \[ e^{-x^2}(4x^2 - 2) = 0 \] Como \( e^{-x^2} \) nunca é zero, temos: \[ 4x^2 - 2 = 0 \implies 4x^2 = 2 \implies x^2 = \frac{1}{2} \implies x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \] 4. Valores de \( y \) nos pontos de inflexão: Substituindo \( x = \frac{\sqrt{2}}{2} \) na função: \[ y = e^{-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2} = e^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{e}} \approx 0.6065 \] Portanto, os pontos de inflexão são: \[ \left(\frac{\sqrt{2}}{2}, e^{-\frac{1}{2}}\right) \quad \text{e} \quad \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}, e^{-\frac{1}{2}}\right) \] Agora, analisando as alternativas: (A) \( \left(\frac{\sqrt{2}}{2}, 1\right) \) e \( \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}, -1\right) \) - FALSO (B) \( (0, 1) \) - FALSO (C) \( \left(\frac{\sqrt{2}}{2}, e^{-\frac{1}{2}}\right) \) e \( \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}, e^{-\frac{1}{2}}\right) \) - VERDADEIRO (D) Não existem pontos de inflexão - FALSO (E) \( (-\infty, 0) \) e \( (+\infty, 0) \) - FALSO (F) Nenhuma das respostas acima - FALSO Portanto, a alternativa correta é: (C) \( \left(\frac{\sqrt{2}}{2}, e^{-\frac{1}{2}}\right) \) e \( \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}, e^{-\frac{1}{2}}\right) \).