Para encontrar uma base do espaço solução do sistema linear homogêneo dado, vamos resolver o sistema: 1. O sistema é: \[ \begin{cases} x_1 + x_2 - x_3 = 0 \quad (1) \\ -2x_1 - x_2 + 2x_3 = 0 \quad (2) \\ -x_1 + x_3 = 0 \quad (3) \end{cases} \] 2. Vamos expressar as equações de forma que possamos encontrar as soluções. Da equação (3), temos: \[ x_3 = x_1 \] 3. Substituindo \(x_3\) na equação (1): \[ x_1 + x_2 - x_1 = 0 \implies x_2 = 0 \] 4. Agora, substituindo \(x_2\) na equação (2): \[ -2x_1 - 0 + 2x_1 = 0 \implies 0 = 0 \quad \text{(verdadeiro)} \] 5. Portanto, temos que \(x_2 = 0\) e \(x_3 = x_1\). Podemos expressar a solução geral como: \[ \begin{pmatrix} x_1 \\ 0 \\ x_1 \end{pmatrix} = x_1 \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \] 6. Assim, a solução do sistema é dada por: \[ \begin{pmatrix} x_1 \\ 0 \\ x_1 \end{pmatrix} = x_1 \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \] 7. A base do espaço solução é, portanto: \[ \left\{ \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \right\} \] 8. A dimensão do espaço solução é 1, pois temos um vetor na base. Resumindo, a base do espaço solução é \(\left\{ \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \right\}\) e a dimensão desse espaço é 1.