Encontre uma base e a dimensão do espaço solução do sistema homogêneo x1 +3x2 −2x3 +2x5 = 0, 2x1 +6x2 −5x3 −2x4 +4x5 −3x6 = 0, 5x3 +10x4 +15x6 = 0, 2x1 +6x2 +8x4 +4x5 +18x6 = 0.
Respostas
Ed 
há 9 meses
Para encontrar uma base e a dimensão do espaço solução do sistema homogêneo dado, vamos seguir os passos: 1. Escrever o sistema na forma de matriz aumentada: \[ \begin{bmatrix} 1 & 3 & -2 & 0 & 2 & 0 \\ 2 & 6 & -5 & -2 & 4 & -3 \\ 0 & 0 & 5 & 10 & 0 & 15 \\ 2 & 6 & 0 & 8 & 4 & 18 \end{bmatrix} \] 2. Reduzir a matriz à forma escalonada: Realizando operações elementares, obtemos a matriz reduzida. O objetivo é simplificar a matriz para identificar as variáveis livres e as variáveis básicas. 3. Identificar as variáveis: Após a redução, você deve identificar quais colunas correspondem a variáveis básicas (pivôs) e quais são livres. 4. Encontrar a base do espaço solução: As variáveis livres podem ser expressas em termos das variáveis básicas. A solução geral do sistema pode ser escrita em termos dessas variáveis livres. 5. Calcular a dimensão do espaço solução: A dimensão do espaço solução é igual ao número de variáveis livres. Após realizar esses passos, você encontrará a base do espaço solução e a dimensão correspondente. Se precisar de ajuda com a redução da matriz ou com os cálculos, é só avisar!
Experimente
o Premium! 🤩
Libere respostas sem pagar
Ajude estudantes
Ainda com dúvidas?
Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!
Essa pergunta também está no material:
Mais perguntas desse material
Mais conteúdos dessa disciplina
Cálculo do Determinante 3x3- Resumo de Avaliação em Álgebra
- AS's - Competências Básicas para o Ensino Superior - Matemática - Resumo
- Lista de Exercícios de Álgebra Linear
- IMG_3198
- ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL - UAM
- ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL - N1
- Considere OS seguintes Vetores do R³ tais que V1 = (1;2;1), V₂ = (1;0;2) e V3 = (1;1;0), determine OS valores dos escalares α,Bey tais que O vetor V =
- Dadas as matrizes 𝐴 = ( 2 1 3 4 ) A=( 2 3 1 4 ) e 𝐵 = ( 1 − 2 0 4 ) B=( 1 0 −2 4 ). Determinar a matriz produto 𝐶 = 𝐴 × 𝐵 C=A×B. Alternat
- dadas duas matrizes A=(aij)mxn e B=(bij)mxn - A=[2 1 3 4] e B=[1 -2 0 4] - Determine a matriz produto C=AXB, e em seguida a alternativa correta. A)...
- Considerando a matriz quadrada (-131562120) axa, determine os elementos da diagonal principal. a-1,300. b. 1,660. 1,62 Od. -5,660. De 1,61
- 12ª Quest˜ao. Determine a inversa da matriz A = a 2 3 b , indicando as condi¸c˜oes sobre a e b para que A seja invert´ıvel.
- Em uma competição de ciclismo, estavam participando 5 atletas, dos quais apenas os 3 primeiros colocados eram ordenadamente registrados. Sabendo di...
- Considere a matriz A = (2 3 0; 0 1 0; 0 0 2).
(d) Se possível, encontre matrizes P e D, sendo D diagonal e P invertível, tais que A = PDP−1. Se não...
- Considere a matriz A = (2 3 0; 0 1 0; 0 0 2).
(c) A é diagonalizável? Por quê?
- Considere a matriz A = (2 3 0; 0 1 0; 0 0 2).
(a) Determine o polinômio característico e os autovalores de A.
- Suponha que o polinômio característico de uma matriz A seja p(λ) = (λ − 1)(λ − 3)2(λ − 4)3.
Responda as questões abaixo, justificando-as.
- Seja A uma matriz n× n.
Qual a relação entre os autovalores de A e At?
- Um corpo é deslocado em linha reta do ponto P (−1, 3) até o ponto Q(5, 2) por uma força constante F = (3, 2).
Qual é o trabalho realizado?
- Ache as equações dos planos do R3 ortogonais ao vetor (2, 2, 2), que distam √3 do ponto (1, 1, 1).
Estes planos são subespaços de R3? Em caso afirm...
- Determine o valor de X para o seguinte logaritmo: log_2(988) = X
A. 1.80
B. 4.56
C. 9.95
D. 4.89
- Calcule o valor de X para a seguinte equação: 2x + -6 = 0
A. -16.38
B. -7.06
C. -5.32
D. 3.00