Determine o valor de x, de modo que log2 ???? + log2(???? + 3) = 2.

Para resolver a equação \( \log_2(x) + \log_2(x + 3) = 2 \), podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que \( \log_a(b) + \log_a(c) = \log_a(b \cdot c) \). Assim, podemos reescrever a equação como: \[ \log_2(x(x + 3)) = 2 \] Agora, aplicamos a definição de logaritmo. Isso significa que: \[ x(x + 3) = 2^2 \] Portanto: \[ x(x + 3) = 4 \] Agora, expandimos a equação: \[ x^2 + 3x - 4 = 0 \] Para resolver essa equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \( a = 1 \), \( b = 3 \) e \( c = -4 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \] Agora, substituímos na fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 5}{2} \] Isso nos dá duas soluções: 1. \( x = \frac{2}{2} = 1 \) 2. \( x = \frac{-8}{2} = -4 \) Como \( x \) deve ser positivo (já que estamos lidando com logaritmos), a única solução válida é: \[ x = 1 \] Portanto, o valor de \( x \) é \( 1 \).