Grátis: O método de Gauss é um método que transforma a matriz estendida em uma matriz triangular superior através de operações elementares (pivotamentos), ... – Questões Respondidas

Cálculo Numérico

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O método de Gauss é um método que transforma a matriz estendida em uma matriz triangular superior através de operações elementares (pivotamentos), que consistem em trocar uma linha pela linha mais uma constante vezes outra linha. Usando o método de Gauss, transformamos a matriz estendida
a) Somente a opção IV está correta.
b) Somente a opção I está correta.
c) Somente a opção III está correta.
d) Somente a opção II está correta.

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A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de dados pontuais previamente conhecidos e que represente a função inicial. Sobre a interpolação polinomial de uma função f, podemos afirmar que:
Assinale a alternativa CORRETA:
I- Ela é útil quando conhecemos explicitamente f.
II- Quanto maior for a quantidade de pontos em que conhecemos f, melhor será a aproximação obtida por meio do polinômio.
III- Sua vantagem se deve principalmente ao fato de os polinômios serem funções bem comportadas.
IV- O polinômio, uma vez determinado, é único.
A As sentenças II, III e IV estão corretas.
B As sentenças I, II e III estão corretas.
C As sentenças I, II e IV estão corretas.
D As sentenças I, III e IV estão corretas.

Com relação à integração numérica, o método do Trapézio Generalizado consiste em aplicar o método do Trapézio tantas vezes quantos forem os pontos em que conheçamos o valor da função f. Consideremos então o intervalo [1, 4], e vamos aplicar este método para a função f, supondo n = 6.
Se utilizarmos 4 casas decimais nos cálculos, o valor encontrado para a integral numérica de:
a) 4,6614
b) 4,5000
c) 4,9490
d) 4,9152

Em matemática, existe uma grande família de algoritmos, cujo principal objetivo é aproximar o valor de uma dada integral definida de uma função sem o uso de uma expressão analítica para a sua primitiva. Esses algoritmos são os métodos de integração numérica. O método de integração numérica não substitui o método de resolução normal, apenas o complementa.
Neste sentido, quando se usa a integração numérica?
a) Quando a derivada for constante.
b) Quando a função for descontínua.
c) Quando a função é definida por meio de uma tabela de pontos.
d) Quando a integral não tem intervalos.

A linguagem computacional é uma das principais aplicações dos números binários, como no conjunto dos números decimais podemos definir operações de soma, subtração, multiplicação e divisão no conjunto dos números binários. Lembre-se de que os números binários têm base 2, portanto dois algarismos 0 e 1 e, logo temos as seguintes igualdades:
a) F - F - V - F.
b) V - F - F - F.
c) F - V - V - F.
d) F - V - V - V.

Existem várias formas de interpolar uma função. Cada uma delas requer habilidades de reconhecimento dos dados oferecidos, para em seguida obter-se o método mais adequado. Uma das formas mais rápidas de obtermos uma interpolação polinomial é o método de Newton.
Com base na interpolação polinomial de Newton, analise as sentenças a seguir:
I- Utiliza um número menor de operações em relação ao método de Lagrange.
II- Depende da construção de uma tabela de diferenças divididas finitas (DDF).
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções distintas.
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x.
a) As sentenças I e II estão corretas.
b) As sentenças I e III estão corretas.
c) As sentenças III e IV estão corretas.
d) As sentenças II e IV estão corretas.

Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de ENADE, 2014 um único tipo, cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?"
Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
A possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
B impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
C possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
D possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.

(ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental - pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com suas características estruturais específicas.
Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve observar que:
A a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento populacional.
B o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações algébricas.
C as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.
D o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.

Existem vários métodos que determinam as raízes de uma função, dentre elas alguns necessitam de pelo menos um ponto suficientemente máximo para iniciar o processo de resolução. No entanto, o método do Algoritmo Quociente-Diferença não necessita desta informação.
Com base neste método, podemos afirmar que:
I- Podemos aplicá-lo desde que conheçamos um ponto próximo da raiz.
II- Este método permite encontrarmos todas as raízes de um polinômio simultaneamente.
III- Podemos aplicá-lo para qualquer tipo do polinômio.
IV- Este método permite encontrarmos inclusive raízes complexas.
a) As sentenças I e II estão corretas.
b) As sentenças II e IV estão corretas.
c) As sentenças III e IV estão corretas.
d) As sentenças I e III estão corretas.

Uma equação linear é a combinação linear de várias incógnitas. Quando temos um conjunto de equações lineares dizemos que elas formam um sistema linear. Existem muitos métodos para resolver sistemas lineares, cada um com uma estratégia diferente de resolução. Acerca da relação entre os métodos diretos de resolução e a estratégia de resolução usada por ele, associe os itens, utilizando os códigos a seguir:
I- Regra de Cramer.
II- Método de Gauss.
III- Método de Gauss - Jordam.
IV- Fatoração LU.
a) I - II - III - IV.
b) IV - III - I - II.
c) I - III - II - IV.
d) IV - II - III - I.