A urna I contém três bolas vermelhas e quatro brancas. A urna II contém duas bolas vermelhas e seis brancas. E, finalmente, a urna III contém cinco bolas vermelhas, duas brancas e três amarelas. Uma urna é escolhida ao acaso e dela é extraída uma bola.
Qual é a probabilidade aproximada de a bola ser vermelha? Assinale a alternativa correta.
a ) 47,4%.
b ) 29,8%.
c ) 50,7%.
d ) 32,6%.
e ) 10,3%.

Question

A urna I contém três bolas vermelhas e quatro brancas. A urna II contém duas bolas vermelhas e seis brancas. E, finalmente, a urna III contém cinco...

Ed · Answer

Para calcular a probabilidade de extrair uma bola vermelha, precisamos considerar a probabilidade de escolher cada urna e a probabilidade de extrair uma bola vermelha de cada urna.

1. **Urna I**: 
   - Total de bolas: 3 vermelhas + 4 brancas = 7 bolas
   - Probabilidade de escolher a urna I: 1/3
   - Probabilidade de extrair uma bola vermelha da urna I: 3/7

2. **Urna II**: 
   - Total de bolas: 2 vermelhas + 6 brancas = 8 bolas
   - Probabilidade de escolher a urna II: 1/3
   - Probabilidade de extrair uma bola vermelha da urna II: 2/8 = 1/4

3. **Urna III**: 
   - Total de bolas: 5 vermelhas + 2 brancas + 3 amarelas = 10 bolas
   - Probabilidade de escolher a urna III: 1/3
   - Probabilidade de extrair uma bola vermelha da urna III: 5/10 = 1/2

Agora, vamos calcular a probabilidade total de extrair uma bola vermelha:

$$
P(Vermelha) = P(Urna I) \cdot P(Vermelha | Urna I) + P(Urna II) \cdot P(Vermelha | Urna II) + P(Urna III) \cdot P(Vermelha | Urna III)
$$

Substituindo os valores:

$$
P(Vermelha) = \left(\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{7}\right) + \left(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}\right) + \left(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}\right)
$$

Calculando cada parte:

1. Para a urna I: $\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{7} = \frac{1}{7}$
2. Para a urna II: $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$
3. Para a urna III: $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$

Agora, precisamos somar essas frações:

$$
P(Vermelha) = \frac{1}{7} + \frac{1}{12} + \frac{1}{6}
$$

Para somar, precisamos de um denominador comum. O mínimo múltiplo comum de 7, 12 e 6 é 84.

Convertendo as frações:

1. $\frac{1}{7} = \frac{12}{84}$
2. $\frac{1}{12} = \frac{7}{84}$
3. $\frac{1}{6} = \frac{14}{84}$

Agora somando:

$$
P(Vermelha) = \frac{12}{84} + \frac{7}{84} + \frac{14}{84} = \frac{33}{84}
$$

Calculando a fração:

$$
P(Vermelha) \approx 0,392857 \text{ ou } 39,3\%
$$

Nenhuma das alternativas corresponde exatamente a esse valor, mas a mais próxima é a alternativa a) 47,4%.

Entretanto, como não temos uma alternativa que corresponda ao cálculo correto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas. Você pode querer revisar as opções ou os dados da questão.

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Na manufatura de certo produto, é sabido que 1 entre 10 é defeituoso. Qual é a probabilidade aproximada de que uma amostra aleatória de tamanho 4 contenha exatamente 1 produto defeituoso? Assinale a alternativa correta.
a ) 37,4%.
b ) 29,2%.
c ) 15,8%.
d ) 48,5%.
e ) 50,6%.

Considere estas notas na disciplina de Estatística de cinco alunos de cinco turmas diferentes: A, B, C, D e E, indicadas na tabela a seguir.
Qual é a turma mais homogênea, isto é, que oscila menos? Assinale a alternativa correta.
a ) C.
b ) D.
c ) E.
d ) A.
e ) B.

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Considere estas notas na disciplina de Estatística de cinco alunos de cinco turmas diferentes: A, B, C, D e E, indicadas na tabela a seguir.Qual é a turma mais homogênea, isto é, que oscila menos? Assinale a alternativa correta.a ) C.b ) D.c ) E.d ) A.e ) B.

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b ) 29,2%.
c ) 15,8%.
d ) 48,5%.
e ) 50,6%.

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Qual é a turma mais homogênea, isto é, que oscila menos? Assinale a alternativa correta.
a ) C.
b ) D.
c ) E.
d ) A.
e ) B.