Para resolver a equação diferencial \( Y''' + Y'' + 3Y' - 5Y = 0 \), precisamos encontrar a solução geral, que envolve determinar as raízes da equação característica associada. A equação característica é dada por: \[ r^3 + r^2 + 3r - 5 = 0 \] Vamos analisar as opções dadas para ver qual delas pode ser a solução geral correta. 1. Y(x) = A e^x + B e^{-2x} \cos(2x) + C e^{3x} \sin(2x) - Esta opção tem termos que não parecem se alinhar com as raízes esperadas. 2. Y(x) = A e^{-3x} + B e^{-4x} \cos(2x) + C e^{3x} \sin(2x) - Novamente, os termos não parecem se alinhar com as raízes esperadas. 3. Y(x) = A e^{-x} + B e^{4x} \cos(2x) + C e^{3x} \sin(2x) - Esta opção também não parece correta. 4. Y(x) = A e^x + B e^{2x} \cos(2x) + C e^{3x} \sin(2x) - Os termos não se alinham com as raízes esperadas. 5. Y(x) = A e^x + B e^{-x} \cos(2x) + C e^{-x} \sin(2x) - Esta opção parece mais plausível, pois inclui combinações de exponenciais e funções trigonométricas. Após analisar as opções, a solução geral correta para a equação diferencial dada é a opção 5: Y(x) = A e^x + B e^{-x} \cos(2x) + C e^{-x} \sin(2x.