Determine uma solução geral para Y’’’+ 3y’’-y’ - 3y= 0

Para resolver a equação diferencial \( Y''' + 3Y'' - Y' - 3Y = 0 \), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a equação característica: Substituímos \( Y = e^{rt} \), onde \( r \) é uma constante. A equação característica será: \[ r^3 + 3r^2 - r - 3 = 0 \] 2. Resolver a equação característica: Podemos tentar encontrar as raízes dessa equação. Uma possível raiz é \( r = 1 \). Fazendo a divisão sintética ou fatoração, encontramos: \[ (r - 1)(r^2 + 4r + 3) = 0 \] As raízes do polinômio quadrático \( r^2 + 4r + 3 = 0 \) são \( r = -1 \) e \( r = -3 \). 3. As raízes são: \( r_1 = 1 \), \( r_2 = -1 \), \( r_3 = -3 \). 4. Solução geral: A solução geral da equação diferencial é dada por: \[ Y(t) = C_1 e^{t} + C_2 e^{-t} + C_3 e^{-3t} \] onde \( C_1, C_2, C_3 \) são constantes a serem determinadas pelas condições iniciais. Essa é a solução geral da equação diferencial dada. Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!