Grátis: As posições relativas entre duas figuras geométricas constituem o estudo das possibilidades de interação entre esses elementos no espaço em que ocu... – Questões Respondidas

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As posições relativas entre duas figuras geométricas constituem o estudo das possibilidades de interação entre esses elementos no espaço em que ocupam. Em outras palavras, as figuras são classificadas de acordo com o número ou com a forma como as interações entre elas ocorrem. Neste sentido e de acordo com nossos estudos a respeito das posições relativas entre retas e planos, analise as alternativas e assinale a correta:
A Duas retas não concorrentes são paralelas.
B Dois planos perpendiculares a um terceiro são perpendiculares entre si.
C Retas pertencentes a um mesmo plano são concorrentes.
D Duas retas distintas perpendiculares a um mesmo plano são paralelas entre si.

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Geometria Plana Espacial e Analítica AVA3

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Vamos analisar cada uma das alternativas para determinar qual é a correta: A) Duas retas não concorrentes são paralelas. - Esta afirmação é verdadeira. Se duas retas não se encontram (não concorrentes), elas são paralelas. B) Dois planos perpendiculares a um terceiro são perpendiculares entre si. - Esta afirmação é falsa. Dois planos podem ser perpendiculares a um terceiro plano, mas isso não implica que eles sejam perpendiculares entre si. C) Retas pertencentes a um mesmo plano são concorrentes. - Esta afirmação é falsa. Retas em um mesmo plano podem ser paralelas ou concorrentes. D) Duas retas distintas perpendiculares a um mesmo plano são paralelas entre si. - Esta afirmação é falsa. Duas retas distintas podem ser perpendiculares a um mesmo plano, mas isso não significa que elas sejam paralelas entre si. Portanto, a alternativa correta é: A) Duas retas não concorrentes são paralelas.

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Cônicas são as curvas geradas na intersecção de um plano que atravessa um cone. Há três tipos de cortes que podem ser obtidos por esse processo, e um deles resulta na Elipse, que é a cônica definida na interseção de um plano que atravessa a superfície de um cone.
Utilizando os conceitos da equação da elipse 4x2 + 9y2 + 16x - 18y - 11 = 0, bem como seus elementos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A elipse está centrada no ponto (-2, 1).
( ) O eixo menor da elipse tem comprimento 2.
( ) A excentricidade da elipse é √5/3.
( ) A elipse é mais “achatada” em relação ao eixo x.
A F - F - V - V.
B V - F - V - F.
C V - V - F - V.
D F - V - F - F.

Geometria de posição é a área da Matemática que estuda as posições relativas entre formas geométricas presentes no espaço. Neste sentido, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
I. Se dois planos distintos α e β são paralelos, então existe uma reta de α que intercepta β.
II. Sabendo que os planos α e β são paralelos, o ângulo entre eles é nulo.
A As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
B As asserções I e II são proposições falsas.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
D A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.

Uma comunidade usa um reservatório de água para abastecimento. Esse reservatório tem formato interno de um cone circular reto com o vértice embaixo e o eixo na vertical. Ainda, esse reservatório tem uma tampa, feita com mesmo material da lateral do reservatório, exatamente do tamanho do círculo máximo do cone, que para não poluir a água ele fica sempre fechada. Considerando que a altura e o raio da base do cone medem, respectivamente, 6 m e 8 m, a seguir, analise as afirmativas a seguir:
É correto o que se afirma em:
I. A geratriz do cone mede 10 m.
II. Quando o nível da água está a 3 m do vértice do cone, a superfície da água forma um círculo de raio igual a 3 m.
III. A capacidade desse reservatório é de 128π m3.
A I e III, apenas.
B II, apenas.
C I e II, apenas.
D I, II e III.

Poliedros (do latim poli — muitos — e edro — face) são figuras tridimensionais formadas pela união de polígonos regulares, na qual os ângulos poliédricos são todos congruentes. A união desses polígonos forma elementos que compõem o poliedro, são eles: vértices, arestas e faces. Neste sentido, considere um poliedro convexo que possui 10 faces triangulares, 8 faces quadrangulares e 1 face decagonal. Sobre ele, analise os itens a seguir:
É correto o que se afirma em:
I. O poliedro tem 24 vértices.
II. A soma dos ângulos internos de todas as faces é igual a 6120°.
III. O número de faces do poliedro é 19.
A II e III, apenas.
B I, apenas.
C I, II e III.
D I e II, apenas.

O eclipse lunar ocorre quando a sombra da Terra, produzida pelo Sol, é projetada sobre a Lua, cobrindo-a. De forma similar ao eclipse solar, o eclipse lunar só pode ocorrer quando a órbita da lua coincide com a eclíptica.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
I. A distância entre o ponto L e o ponto T é de 375 mil quilômetros.
II. Os segmentos de retas C1L, C2T e C3S não são paralelos.
A As asserções I e II são proposições falsas.
B As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
D A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.

Em geometria elementar, o poliedro é um sólido em três dimensões com faces poligonais planas, bordas retas e cantos ou vértices acentuados.
É correto o que se afirma em:
I. O poliedro com a menor quantidade de faces é o tetraedro.
II. Um poliedro convexo, com 10 faces e 20 arestas tem 10 vértice.
III. Das cinco classes de poliedros regulares, somente o tetraedro e o octaedro são os que possuem faces triangulares.
A III, apenas.
B I e II, apenas.
C I, II e III.
D I, apenas.

Ao construir um trilho para a passagem de um trem, os engenheiros se deparam com a situação apresentada a seguir: Teriam que então, atravessar a montanha ou contorná-la. Se contornassem o desvio seria muito grande e com isso o custo se elevaria. A sugestão seria fazer um túnel reto que atravesse a montanha. Para calcular a distância de um lado a outro da montanha AB um teodolito foi posicionado no ponto C verificando um ângulo de 75° em relação aos pontos A e B. As distâncias BC e AC foram medidas e valem respectivamente 0,6 km e 1 km.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
( ) Usando sen 75° = 0,97 e cos 75° = 0,26 encontramos que AB mede aproximadamente 1,024 km.
( ) O triângulo apresentado é isósceles.
( ) Não é possível determinar a distância com as informações apresentadas.
( ) É possível resolver esse problema utilizando a Lei do Cosseno.
A F - V - V - F.
B V - F - V - F.
C V - F - F - V.
D F - V - F - V.