Dados os vetores no plano R2, u = 2 i - 5 j e v = i + j, determine o vetor o vetor 3 u - 2 v. 3 i - 18 j 9 i + 4 j 17 i + 6 j 12 i - 8 j 4 i - 17 j

Para resolver a expressão \(3\mathbf{u} - 2\mathbf{v}\), vamos primeiro calcular \(3\mathbf{u}\) e \(2\mathbf{v}\). Dado: \[ \mathbf{u} = 2\mathbf{i} - 5\mathbf{j} \] \[ \mathbf{v} = \mathbf{i} + \mathbf{j} \] Calculando \(3\mathbf{u}\): \[ 3\mathbf{u} = 3(2\mathbf{i} - 5\mathbf{j}) = 6\mathbf{i} - 15\mathbf{j} \] Calculando \(2\mathbf{v}\): \[ 2\mathbf{v} = 2(\mathbf{i} + \mathbf{j}) = 2\mathbf{i} + 2\mathbf{j} \] Agora, subtraímos \(2\mathbf{v}\) de \(3\mathbf{u}\): \[ 3\mathbf{u} - 2\mathbf{v} = (6\mathbf{i} - 15\mathbf{j}) - (2\mathbf{i} + 2\mathbf{j}) \] \[ = (6\mathbf{i} - 2\mathbf{i}) + (-15\mathbf{j} - 2\mathbf{j}) \] \[ = 4\mathbf{i} - 17\mathbf{j} \] Portanto, o vetor \(3\mathbf{u} - 2\mathbf{v}\) é \(4\mathbf{i} - 17\mathbf{j}\). A resposta correta é: 4 i - 17 j.