AVALIANDO O APRENDIZADO GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

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1a Questão 
 
Sendo dados os vetores a=(1,1) , b=(1,0) e c=(0,1), calcule o ângulo entre os vetores 
a-c e c-b. 
 
 
0° 
 
120° 
 
270° 
 
135° 
 
180° 
Respondido em 17/02/2019 20:26:41 
 
 
Explicação: 
a-c=(1,1)-(0,1)=(1,0) 
c-b=(0,1)-(1,0)=(-1,1) 
(a-c).(c-b)=(1,0).(-1,1)=-1 
!!a-c!!=V1²+0²=1 
!!c-b!!=V(-1)²+1²=V2 
Logo: cos A=(a-c).(c-b) / !!a-c!!.!!c-b!! = -1 / 1.V2 = -V2/2 => Â=135° 
 
 
 2a Questão 
 
Sabendo que a distância percorrida por uma partícula é o módulo do vetor que 
representa essa distância. Calcule a distância do vetor T(-12,9) a origem. 
 
 
200 u.c 
 
4 u.c 
 
2 u.c 
 
5 u.c 
 
15 u.c 
Respondido em 17/02/2019 20:26:49 
 
 
Explicação: 
O modulo do vetor T(-12,9) a origem será 
√(−12−0)2+(9−0)2 =15u.c 
 
 
 
 3a Questão 
 
Calcule o ângulo entre os vetores u=(3,2) e v=(6,4) 
 
 
 
45° 
 
0° 
 
30° 
 
90° 
 
60° 
Respondido em 17/02/2019 20:26:59 
 
 
Explicação: 
u.v=(3,2).(6,4)=3.6+2.4=18+8=26 
!!u!!=V3²+2²=V9+4=V13 
!!v!!=V6²+4²=V36+16=V52=2V13 
 
Então: cos A= u.v / !!u!!.!!v!! = 26 /V13.2V13 = 1 => A=0° 
 
 
 4a Questão 
 
Um pesquisador perdeu parte dos dados de sua pesquisa. Ele precisa descobrir qual é 
o valor de z pertencente ao ponto P (0,0,z). O pesquisador sabe que P com o vetor T 
(-1,2,-2) tem como distância o valor 3. Portanto P será: 
 
 
O vetor P pode ser P(1,0,0) ou P(0,0,0) 
 
O vetor P pode ser P(0,2,3) ou P(1,0,4) 
 
O vetor P pode ser P(0,1,0) ou P(0,0,5) 
 
O vetor P pode ser P(0,0,0) ou P(0,0,-4) 
 
O vetor P pode ser P(0,0,1) ou P(0,3,2) 
Respondido em 17/02/2019 20:27:09 
 
 
Explicação: 
Um pesquisador perdeu parte dos dados de sua pesquisa. Ele precisa descobrir qual é 
o valor de z pertencente ao ponto P (0,0,z). O pesquisador sabe que P com o vetor T 
(-1,2,-2) tem como distância o valor 3. Portanto P será: 
√(0−(−1))2+(0−2)2+(z+2)2=3entaoz2+4z+9=9 
z = - 4 e z = 0 
Portanto P = (0,0,0) ou P (0,0,-4) 
 
 
 5a Questão 
 
Determinar o módulo do vetor 2AB-3BC sendo A=(-1,4) , B=(3,2) e C=(-2,5). 
 
 
(23,-13) 
 
(18,-28) 
 
(-29,-10) 
 
(15,13) 
 
(21,-11) 
Respondido em 17/02/2019 20:27:16 
 
 
Explicação: 
AB=B-A=(3,2)-(-1,4)=(4,-2) 
BC=(-2,5)-(3,2)=(-5,3) 
2AB-3BC=2(4,-2)-3(-5,3)=(8,-4)-(-15,9)=(23,-13) 
 
 
 6a Questão 
 
Um carro percorre uma distância de 72 km ao longo de uma estada, no sentido 
sul-norte, depois pega uma estrada secundária, percorrendo mais 65 km, no 
sentido leste-oeste. Calcule o módulo do deslocamento resultante. 
 
 
87 
 
90 
 
72 
 
97 
 
30 
Respondido em 17/02/2019 20:27:35 
 
 
Explicação: 
c2=a2+b2 
c2=a2+b2 
c2=722+652 
c2=722+652 
c2=5184+4225 
c2=5184+4225 
c=9409 
√c=9409 
c = 97 km 
O vetor resultante tem módulo 97 quilômetros. 
 
 
 7a Questão 
 
Considere o triângulo ABC definido pelos segmentos AB, BC e CA. Se A = (0,0), B 
= (-5,5) e C = (4,7), qual o perímetro aproximado do triângulo ABC? 
 
 
28,85 
 
20,05 
 
22,50 
 
24,35 
 
32,54 
Respondido em 17/02/2019 20:27:47 
 
 
Explicação: 
AB = B - A = (-5,5) - (0,0) = (-5,5). Módulo de AB = 5√ 2 
BC = C - B = (4,7) - (-5,5) = (9,2). Módulo de BC = √85 
CA = (0,0) - (4,7) = (-4,-7). Módulo de CA = √65 
Perímetro: 5√ 2 +√85+√65 
Ou seja, aproximadamente 24,35 
 
 
 
 8a Questão 
 
O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (3,-2) 
até o ponto B (-3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser 
representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carteiro. 
 
 
10 u.c 
 
6 u. c 
 
7 u. c 
 
1 u. c 
 
8 u. c 
Respondido em 17/02/2019 20:27:58 
 
 
Explicação: 
O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (3,-2) 
até o ponto B (-3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser 
representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carteiro. 
√(−3−3)2+(−2−(−2))2 =√ (−6)2+02 =6u.c 
 
 1a Questão 
 
Um pesquisador perdeu parte dos dados de sua pesquisa. Ele precisa descobrir qual é 
o valor de z pertencente ao ponto P (0,0,z). O pesquisador sabe que P com o vetor T 
(-1,2,-2) tem como distância o valor 3. Portanto P será: 
 
 
O vetor P pode ser P(1,0,0) ou P(0,0,0) 
 
O vetor P pode ser P(0,0,0) ou P(0,0,-4) 
 
O vetor P pode ser P(0,2,3) ou P(1,0,4) 
 
O vetor P pode ser P(0,1,0) ou P(0,0,5) 
 
O vetor P pode ser P(0,0,1) ou P(0,3,2) 
Respondido em 17/02/2019 20:28:24 
 
 
Explicação: 
Um pesquisador perdeu parte dos dados de sua pesquisa. Ele precisa descobrir qual é 
o valor de z pertencente ao ponto P (0,0,z). O pesquisador sabe que P com o vetor T 
(-1,2,-2) tem como distância o valor 3. Portanto P será: 
√(0−(−1))2+(0−2)2+(z+2)2=3entaoz2+4z+9=9 
z = - 4 e z = 0 
Portanto P = (0,0,0) ou P (0,0,-4) 
 
 
 2a Questão 
 
Considere o triângulo ABC definido pelos segmentos AB, BC e CA. Se A = (0,0), B 
= (-5,5) e C = (4,7), qual o perímetro aproximado do triângulo ABC? 
 
 
28,85 
 
20,05 
 
22,50 
 
24,35 
 
32,54 
Respondido em 17/02/2019 20:28:47 
 
 
Explicação: 
AB = B - A = (-5,5) - (0,0) = (-5,5). Módulo de AB = 5√ 2 
BC = C - B = (4,7) - (-5,5) = (9,2). Módulo de BC = √85 
CA = (0,0) - (4,7) = (-4,-7). Módulo de CA = √65 
Perímetro: 5√ 2 +√85+√65 
Ou seja, aproximadamente 24,35 
 
 
 
 3a Questão 
 
Calcule o ângulo entre os vetores u=(3,2) e v=(6,4) 
 
 
90° 
 
60° 
 
0° 
 
30° 
 
 
45° 
Respondido em 17/02/2019 20:28:54 
 
 
Explicação: 
u.v=(3,2).(6,4)=3.6+2.4=18+8=26 
!!u!!=V3²+2²=V9+4=V13 
!!v!!=V6²+4²=V36+16=V52=2V13 
 
Então: cos A= u.v / !!u!!.!!v!! = 26 /V13.2V13 = 1 => A=0° 
 
 
 4a Questão 
 
Um carro percorre uma distância de 72 km ao longo de uma estada, no sentido 
sul-norte, depois pega uma estrada secundária, percorrendo mais 65 km, no 
sentido leste-oeste. Calcule o módulo do deslocamento resultante. 
 
 
97 
 
72 
 
87 
 
90 
 
30 
Respondido em 17/02/2019 20:29:10 
 
 
Explicação: 
c2=a2+b2 
c2=a2+b2 
c2=722+652 
c2=722+652 
c2=5184+4225 
c2=5184+4225 
c=9409 
√c=9409 
c = 97 km 
O vetor resultante tem módulo 97 quilômetros. 
 
 
 5a Questão 
 
Sendo dados os vetores a=(1,1) , b=(1,0) e c=(0,1), calcule o ângulo entre os vetores 
a-c e c-b. 
 
 
0° 
 
180° 
 
120° 
 
270° 
 
135° 
Respondido em 17/02/2019 20:29:21 
 
 
Explicação: 
a-c=(1,1)-(0,1)=(1,0) 
c-b=(0,1)-(1,0)=(-1,1) 
(a-c).(c-b)=(1,0).(-1,1)=-1 
!!a-c!!=V1²+0²=1 
!!c-b!!=V(-1)²+1²=V2 
Logo: cos A=(a-c).(c-b) / !!a-c!!.!!c-b!! = -1 / 1.V2 = -V2/2 => Â=135° 
 
 
 6a Questão 
 
O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (3,-2) 
até o ponto B (-3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser 
representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carteiro. 
 
 
10 u.c 
 
8 u. c 
 
6 u. c 
 
1 u. c 
 
7 u. c 
Respondido em 17/02/2019 20:29:31 
 
 
Explicação: 
O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (3,-2) 
até o ponto B (-3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser 
representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carteiro. 
√(−3−3)2+(−2−(−2))2 =√ (−6)2+02 =6u.c 
 
 
 
 7a Questão 
 
Determinar a origem A do segmento que representa o vetor u =(2,3, -1) sendo sua 
extremidade o ponto B = (0, 4,2). 
 
 
A=(2, 1, 3) 
 
A=(-2, -1, 3) 
 
A=(4, 1, -3) 
 
A=(-2, 1, 3) 
 
A=(4, 1, 3) 
Respondido em 17/02/2019 20:29:44 
 
 
Explicação: 
u = AB = B - A -> A = B - u 
 
 
 8a Questão 
 
Determinar o módulo do vetor 2AB-3BC sendo A=(-1,4) , B=(3,2) e C=(-2,5). 
 
 
(21,-11) 
 
(15,13) 
 
(-29,-10) 
 
(23,-13) 
 
(18,-28) 
Respondido em 17/02/2019 20:30:04 
 
 
Explicação: 
AB=B-A=(3,2)-(-1,4)=(4,-2) 
BC=(-2,5)-(3,2)=(-5,3) 
2AB-3BC=2(4,-2)-3(-5,3)=(8,-4)-(-15,9)=(23,-13) 
 
 1aQuestão 
 
O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (0,5) 
até o ponto B (3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser 
representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carteiro. 
 
 √58u.c 
 
6 
u.c 
 
10 
u.c 
 
7 
u.c 
 
1 
u.c 
Respondido em 17/02/2019 20:30:36 
 
 
Explicação: 
O carteiro percorre uma distância para entregar uma carta saindo do ponto A (0,5) 
até o ponto B (3,-2). Sabendo que a distância percorrida pelo carteiro pode ser 
representado pelo módulo do vetor AB . Calcule a distância percorrida pelo carteiro. 
Vetor AB = B - A = (3,-2) - (0,5) = (3-0, -2 -5) = (3,-7) 
Modulo de AB que irá representar a distância = √(3−0)2+(−2−5)2 
= √ 32+(−7)2 =√58u.c 
 
 
 
 2a Questão 
 
Marque a alternativa correta 
 
 
Sobre as grandezas escalares pode-se afirmar que são aquelas que ficam 
completamente definidas por apenas a direção. 
 
Existem três tipos de grandeza: as escalares, as vetoriais e as algébricas. 
 
Dois ou mais segmentos orientados de mesmo comprimento e mesma direção, 
não podem ser classificados como paralelos ou colineares. 
 
Força, velocidade e aceleração são grandezas algébricas. 
 
As grandezas vetoriais para serem perfeitamente definidas necessita-se 
conhecer o valor do módulo, sua direção e seu sentido. 
Respondido em 17/02/2019 20:30:47 
 
 
Explicação: 
Definições no conteúdo online 
 
 
 3a Questão 
 
Dados os vetores u = (2, -1, 4) e v = (2 + m, -1, 3 + 2n), determinar, respectivamente, 
os valores de m e n para que os vetores sejam iguais. 
 
 
2/3 e -2 
 
-1 e 1/2 
 
0 e 1/2 
 
1 e 2/3 
 
-1 e 0 
Respondido em 17/02/2019 20:30:58 
 
 
Explicação: 
2 + m = 2 
3 + 2n = 4 
 
 
 
 4a Questão 
 
Dados os vetores u ( 4, -x ) e v ( 2, 3 ), qual é o valor de x , sabendo que os vetores 
são ortogonais ? 
 
 
-8/3 
 
3/2 
 
8/3 
 
-3/2 
 
2/5 
Respondido em 17/02/2019 20:31:05 
 
 
Explicação: 
O produto escalar dos vetores tem que ser igual a zero 
 
 
 5a Questão 
 
Sabendo que a distância percorrida por uma partícula é o módulo do vetor que 
representa essa distância. Calcule a distância do vetor T(-12,9) a origem. 
 
 
5 u.c 
 
4 u.c 
 
200 u.c 
 
15 u.c 
 
2 u.c 
Respondido em 17/02/2019 20:31:15 
 
 
Explicação: 
O modulo do vetor T(-12,9) a origem será 
√(−12−0)2+(9−0)2 =15u.c 
 
 
 
 6a Questão 
 
Considere o triângulo ABC definido pelos segmentos AB, BC e CA. Se A = (0,0), B 
= (-5,5) e C = (4,7), qual o perímetro aproximado do triângulo ABC? 
 
 
24,35 
 
20,05 
 
22,50 
 
32,54 
 
28,85 
Respondido em 17/02/2019 20:31:30 
 
 
Explicação: 
AB = B - A = (-5,5) - (0,0) = (-5,5). Módulo de AB = 5√ 2 
BC = C - B = (4,7) - (-5,5) = (9,2). Módulo de BC = √85 
CA = (0,0) - (4,7) = (-4,-7). Módulo de CA = √65 
Perímetro: 5√ 2 +√85+√65 
Ou seja, aproximadamente 24,35 
 
 
 
 7a Questão 
 
Determinar a origem A do segmento que representa o vetor u =(2,3, -1) sendo sua 
extremidade o ponto B = (0, 4,2). 
 
 
A=(4, 1, -3) 
 
A=(2, 1, 3) 
 
A=(-2, 1, 3) 
 
A=(4, 1, 3) 
 
A=(-2, -1, 3) 
Respondido em 17/02/2019 20:31:45 
 
 
Explicação: 
u = AB = B - A -> A = B - u 
 
 
 8a Questão 
 
Sendo dados os vetores a=(1,1) , b=(1,0) e c=(0,1), calcule o ângulo entre os vetores 
a-c e c-b. 
 
 
135° 
 
120° 
 
0° 
 
270° 
 
180° 
Respondido em 17/02/2019 20:31:52 
 
 
Explicação: 
a-c=(1,1)-(0,1)=(1,0) 
c-b=(0,1)-(1,0)=(-1,1) 
(a-c).(c-b)=(1,0).(-1,1)=-1 
!!a-c!!=V1²+0²=1 
!!c-b!!=V(-1)²+1²=V2 
Logo: cos A=(a-c).(c-b) / !!a-c!!.!!c-b!! = -1 / 1.V2 = -V2/2 => Â=135° 
 
 1a Questão 
 
Calcule o ângulo entre os vetores v = (2,2) e u = (0,2). 
 
 α=44° 
 α=47° 
 α=48° 
 α=46° 
 α=45° 
Respondido em 18/03/2019 07:09:58 
 
 
Explicação: 
I)|v|=√22+22=√8=2√ 2 |u|=√02+22 =√4=2II)|u|.|v|=2.2√ 2 =4√ 2 
III)|v,u|=(2.0)+(2.2)|v,u|=0+4|v,u|=4IV)cosα=44√ 2 cosα=1√ 2 cosα=√ 2 2α
=45° 
 
 
 
 2a Questão 
 
O vetor v é definido pelo segmento orientado AB, onde A = (3,5) e B = (6,9). Se o 
vetor s é ortogonal a v e s = (a,-3), qual o valor de a? 
 
 
a = - 2 
 
a = 2 
 
a = 0 
 
a = 4 
 
a = - 4 
Respondido em 18/03/2019 07:10:18 
 
 
Explicação: 
AB = B - A = (6,9) - (3,5) = (3,4) 
(3,4) . (a,-3) = 0 ⇒ 3a - 12 = 0 ⇒ a = 4 
 
 
 3a Questão 
 
A reta r definida por x = - y e a reta s definida por ax - 3y = 0 são ortogonais. Qual o 
valor de a? 
 
 a=0 
 a=−3 
 a=12 
 a=32 
 a=3 
Respondido em 18/03/2019 07:10:48 
 
 
Explicação: 
y=mx+q 
r:x=−y.:y=−x 
s:ax−3y=0.:3y=−axy=−ax3 
−1=−a3−3=−aa=3 
 
 
 
 4a Questão 
 
Qual o ângulo aproximado formado entre os vetores v = (-3,4,0) e s = (-1,2,5) ? 
 
 
45º 
 
87,88º 
 
66,32º 
 
76,77º 
 
55,68º 
Respondido em 18/03/2019 07:11:22 
 
 
Explicação: 
Módulo do vetor v ⇒ 5 
Módulo do vetor s ⇒ √30 
v . s = (-3,4,0) . (-1,2,5) = 11 
cos x = 115√ 30 
x ≈ 66,32º 
 
 
 5a Questão 
 
Dados os vetores no plano R2, u = 2 i - 5 j e v = i + j,determine o vetor o vetor 3 u 
- 2 v 
 
 
3 i - 18 j 
 
9 i + 4 j 
 
12 i - 8 j 
 
4 i - 17 j 
 
17 i + 6 j 
Respondido em 18/03/2019 07:12:08 
 
 
Explicação: 
3u ¿ 2v = 3.(2, -5) -2( 1, 1) = (6, -15) + (-2, -2) = (4, -17) = 4 i - 17 j 
 
 
 6a Questão 
 
Sejam os vetores v = (3,2), s = (0,5) e t = (-3,-3). O resultado correto da expressão 
3v - 5s + t é dado por: 
 
 
(6,-22) 
 
Nenhuma das alternativas 
 
(-6,-22) 
 
(-22,-6) 
 
(22,-6) 
Respondido em 18/03/2019 07:12:27 
 
 
Explicação: 
3 . (3,2) - 5 . (0,5) + (-3,-3) 
(9,6) + (0,-25) + (-3,-3) 
(6,-22) 
 
 
 7a Questão 
 
Sejam os vetores v = (0,-3,-4) e s = (-2,5,8). O vetor u = (a,b,c) é definido pela 
expressão 3v - s. Logo, a, b e c valem, respectivamente: 
 
 
20, 14 e 2 
 
2, -14 e -20 
 
-20, 2 e -14 
 
-14, 2 e -20 
 
-2, 14 e 20 
Respondido em 18/03/2019 07:13:10 
 
 
Explicação: 
3 . (0,-3,-4) - (-2,5,8) 
(0,-9,-12) - (-2,5,8) 
(2,-14,-20) 
 
 
 8a Questão 
 
Determine o valor de m para os vetores u = (5; m) v = ( -15; 25) sejam 
perpendiculares. 
 
 
9 
 
6 
 
5 
 
3 
 
12 
Respondido em 18/03/2019 07:13:31 
 
 
Explicação: 
A para dois vetores sejam perpendiculares é que seu produto escalar seja nulo, 
portanto: 
U= (5, m) V= (-15, 25) 
-75+25m=0 
25m=75 
m=75/25 
m=3 
 
 1a Questão 
 
Dados os vetores v = (2,2) e u = (0,2), calcule o ângulo entre eles 
 
 
47° 
 
45° 
 
46° 
 
49° 
 
48° 
Respondido em 18/03/2019 07:18:13 
 
 
Explicação: 
cosx=(2,2).(0,2)2√ 8 =42√ 8 
cosx=2√ 8 
x=π4=45° 
 
 
 
 2a Questão 
 
Se u = (x,5) e v = (-2,10) são vetores paralelos, então o valor de x é: 
 
 
x = 25 
 
x = -1 
 
x = 2 
 
x = -5 
 
x = 1 
Respondido em 18/03/2019 07:18:26 
 
 
Explicação: 
Os vetores são proporcionais e não podem se cruzar (paralelos), logo: 
Se em →v 
, y=10 
e em →u 
, y=5 
(temos aqui uma divisão por 2) 
Logo, 
Se em →v 
, x=−2 
então em →u 
, x=−1 
 
 
 
 3a Questão 
 
Qual o valor da soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 12 e 
5 unidade? 
 
 s=13u 
 s=12u 
 s=10u 
 s=9u 
 s=11u 
Respondido em 18/03/2019 07:18:39 
 
 
Explicação: 
122+52=|s|2 
s=√164 
s=13u 
 
 
 
 4a Questão 
 
Os ângulos (em graus) diretores do vetor v = (0,-3,5) em relação aos eixos x, y e z 
respectivamente são: 
 
 
90 ; 31 ; 121 
 
90 ; 121 ; 31 
 
90 ; 90 ; 0 
 
31 ; 90 ; 121 
 
121 ; 31 ; 90 
Respondido em 18/03/2019 07:18:55 
 
 
Explicação: 
Os ângulos diretores são dados por: 
cos x = x|v| 
 ⇒ cos x = 0√ 34 
 ⇒ x = 90º 
cos y = y|v| 
 ⇒ cos y = −3√ 34 
 ⇒ y = 120,96° 
cos z = z|v| 
 ⇒ cos z = 5√ 34 
 ⇒ z = 30,96º 
 
 
 5a Questão 
 
Calculando a área do paralelogramo definido pelos vetores 2u e -3v sendo u=(-2,0,3) 
e v=(1,-1,0) encontramos: 
 
 
5V21 
 
7V19 
 
2V236V22 
 
9V17 
Respondido em 18/03/2019 07:19:12 
 
 
Explicação: 
Chamando de A a área do paralelogramo, temos que: A= !!(2u)x(-3v)!! 
2u=(-4,0,6) 
-3v=(-3,3,0) 
 i j k 
(2u)x(-3v) = -4 0 6 = -18i -18j - 12k = (-18 , -18 , -12) 
 -3 3 0 
 
Daí: A = !!(-18 , -18 , -12)!! = V324+324+144 = V792 = 6V22 
 
 
 
 6a Questão 
 
Considere uma colisão de dois veículos. Num sistema de coordenadas cartesianas, as 
posições finais destes veículos após a colisão são dadas nos pontos A = (2,2) e B = 
(4, 1). Para compreender como ocorreu a colisão é importante determinar a trajetória 
retilínea que passa pelos pontos A e B. 
 
 
x + 3y - 6 = 0 
 
x - y = 0 
 
x + y = 3 
 
x + 2y - 6 = 0 
 
x + y - 3 = 0 
Respondido em 18/03/2019 07:19:27 
 
 
Explicação: 
 
 
Primeiro, devemos calcular o determinante entre os pontos P(x,y), A(2,2), B(4,1). 
| x y 1 | x y 
| 2 2 1 | 2 2 
| 4 1 1 | 4 1 
Depois, devemos fazer o cálculo do produto das diagonais principais, menos o 
produto das diagonais secundárias. 
2x+4y+2-8-x-2y=0 
x+2y-6=0 
Gabarito letra b 
 
 
 
 7a Questão 
 
Determine o valor de x para que os vetores sejam paralelos u(x,2) e v(9,6) 
 
 x=7 
 x=3 
 x=1 
 x=5 
 x=8 
Respondido em 18/03/2019 07:19:36 
 
 
Explicação: 
x9=26 
6x=18 
x=186 
x=3 
 
 
 
 8a Questão 
 
Determine o valor de m para os vetores u = (5; m) v = ( -15; 25) sejam 
perpendiculares. 
 
 
5 
 
12 
 
6 
 
9 
 
3 
Respondido em 18/03/2019 07:19:43 
 
 
Explicação: 
A para dois vetores sejam perpendiculares é que seu produto escalar seja nulo, 
portanto: 
U= (5, m) V= (-15, 25) 
-75+25m=0 
25m=75 
m=75/25 
m=3 
 
 1a Questão 
 
Sejam os vetores v = (3,2), s = (0,5) e t = (-3,-3). O resultado correto da expressão 
3v - 5s + t é dado por: 
 
 
(-22,-6) 
 
(6,-22) 
 
Nenhuma das alternativas 
 
(22,-6) 
 
(-6,-22) 
Respondido em 18/03/2019 07:23:02 
 
 
Explicação: 
3 . (3,2) - 5 . (0,5) + (-3,-3) 
(9,6) + (0,-25) + (-3,-3) 
(6,-22) 
 
 
 2a Questão 
 
Sejam os vetores v = (0,-3,-4) e s = (-2,5,8). O vetor u = (a,b,c) é definido pela 
expressão 3v - s. Logo, a, b e c valem, respectivamente: 
 
 
-14, 2 e -20 
 
-20, 2 e -14 
 
-2, 14 e 20 
 
20, 14 e 2 
 
2, -14 e -20 
Respondido em 18/03/2019 07:23:20 
 
 
Explicação: 
3 . (0,-3,-4) - (-2,5,8) 
(0,-9,-12) - (-2,5,8) 
(2,-14,-20) 
 
 
 3a Questão 
 
O vetor v é definido pelo segmento orientado AB, onde A = (3,5) e B = (6,9). Se o 
vetor s é ortogonal a v e s = (a,-3), qual o valor de a? 
 
 
a = - 4 
 
a = 2 
 
a = 4 
 
a = - 2 
 
a = 0 
Respondido em 18/03/2019 07:23:33 
 
 
Explicação: 
AB = B - A = (6,9) - (3,5) = (3,4) 
(3,4) . (a,-3) = 0 ⇒ 3a - 12 = 0 ⇒ a = 4 
 
 
 4a Questão 
 
Qual o ângulo aproximado formado entre os vetores v = (-3,4,0) e s = (-1,2,5) ? 
 
 
76,77º 
 
66,32º 
 
87,88º 
 
55,68º 
 
45º 
Respondido em 18/03/2019 07:23:42 
 
 
Explicação: 
Módulo do vetor v ⇒ 5 
Módulo do vetor s ⇒ √30 
v . s = (-3,4,0) . (-1,2,5) = 11 
cos x = 115√ 30 
x ≈ 66,32º 
 
 
 5a Questão 
 
Dados os vetores no plano R2, u = 2 i - 5 j e v = i + j,determine o vetor o vetor 3 u 
- 2 v 
 
 
12 i - 8 j 
 
9 i + 4 j 
 
17 i + 6 j 
 
3 i - 18 j 
 
4 i - 17 j 
Respondido em 18/03/2019 07:23:58 
 
 
Explicação: 
3u ¿ 2v = 3.(2, -5) -2( 1, 1) = (6, -15) + (-2, -2) = (4, -17) = 4 i - 17 j 
 
 
 6a Questão 
 
A reta r definida por x = - y e a reta s definida por ax - 3y = 0 são ortogonais. Qual o 
valor de a? 
 
 a=12 
 a=−3 
 a=3 
 a=0 
 a=32 
Respondido em 18/03/2019 07:24:04 
 
 
Explicação: 
y=mx+q 
r:x=−y.:y=−x 
s:ax−3y=0.:3y=−axy=−ax3 
−1=−a3−3=−aa=3 
 
 
 
 7a Questão 
 
Calcule o ângulo entre os vetores v = (2,2) e u = (0,2). 
 
 α=47° 
 α=48° 
 α=46° 
 α=44° 
 α=45° 
Respondido em 18/03/2019 07:24:13 
 
 
Explicação: 
I)|v|=√22+22=√8=2√ 2 |u|=√02+22 =√4=2II)|u|.|v|=2.2√ 2 =4√ 2 
III)|v,u|=(2.0)+(2.2)|v,u|=0+4|v,u|=4IV)cosα=44√ 2 cosα=1√ 2 cosα=√ 2 2α
=45° 
 
 
 
 8a Questão 
 
Qual o valor da soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 12 e 
5 unidade? 
 
 s=12u 
 s=9u 
 s=10u 
 s=11u 
 s=13u 
Respondido em 18/03/2019 07:24:48 
 
 
Explicação: 
122+52=|s|2 
s=√164 
s=13u 
 
 1a Questão 
 
Determine as equações simétricas da reta r que passa pelo ponto A(5,-2,3) e tem a 
direção do vetor v=(4,-4,-7). 
 
 
x-5 / -4 = y-2 / -4 = z+3 / 7 
 
x+5 / -4 = y-2 / 4 = z+3 / 7 
 
x+4 / -5 = y-4 / 2 = z-7 / -3 
 
x-5 / 4 = y+2 / -4 = z-3 / -7 
 
x-4 / 5 = y+4 / -2 = z+7 / 3 
Respondido em 21/03/2019 15:58:10 
 
 
Explicação: 
As equações simétricas da reta r que passa pelo ponto P(x',y',z') e tem a direção do 
vetor v=(x",y",z") são dadas por x-x' / x" = y-y' /y" = z-z' / z". 
Basta então substituir os valores dados para se obter a equações pedidas. 
 
 
 2a Questão 
 
Determinar o valor de m para que as retas r: y=mx-5 e s: x=-2+t sejam 
ortogonais. 
 z=-3x y=4-2t 
 z=5t 
 
 
-9/2 
 
-11/2 
 
7/2 
 
-15/2 
 
13/2 
Respondido em 21/03/2019 15:58:28 
 
 
Explicação: 
Os vetores diretores das retas r e s são respectivamente u=(1,m,-3) e v=(1,-2,5) 
Para que as retas sejam ortogonais devemos ter: u.v=0 
Daí: (1,m,-3).(1,-2,5)=0 -> 1-2m-15=0 -> -2m=15 -> m=-15/2 
 
 
 3a Questão 
 
A equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(0,1) e B(6,8) é dada por: 
 
 y=6x+1 
 y=7x+1 
 y=7x+16 
 y=76x+1 
 y=67x+1 
Respondido em 21/03/2019 15:59:41 
 
 
Explicação: 
I)m=8−16−0m=76 
II)q;A(0,1)y=mx+q1=76.0+q1=0+qq=1 
III)y=76x+1 
 
 
 
 4a Questão 
 
Obter a equação geral da reta representada pelas equações paramétricas: 
x = t + 9 
y = t - 1 
 
 
x-2y-20=0 
 
2x-y+20=0 
 
x-y+10= 0 
 
x-y-10=0 
 
x+y-10=0 
Respondido em 21/03/2019 16:00:02 
 
 
Explicação: 
Isolando o parâmetro t: 
x = t + 9 
t = x - 9 
 x = t + 9 
 x = (y + 1) + 9 
 x = y + 1 + 9 
 x = y + 10 
 ← 
x - y - 10 = 0 
 
Equação Geral da Reta: x - y + 10 = 0 
 
 
 5a Questão 
 
A equação geral da reta que passa pelos pontos A(2, 3/4) e B(1/3, -5) é dada por: 
 
 
-68x + 19y + 122 = 0 
 
-70x + 19y + 123 = 0 
 
-69x + 20y + 123 = 0 
 
70x - 21y - 124 = 0 
 
-69x + 21y - 122 = 0 
Respondido em 21/03/2019 16:00:12 
 
 
Explicação: 
Na equação genérica da reta no R² (ax + by + c = 0) substituir as coordenadas dos 
dois pontos dados da reta. Resolver o sistema formado (2 equações para as 2 
incógnitas - a e b) e determinar a equação da reta pedida 
 
 
 
 6a Questão 
 
Qual o volume do paralelepípedo definido pelos vetores u = (-3,-3,-3), v = (0,4,9) e t 
= (-1,2,7)? 
 
 
30 
 
20 
 
5 
 
10 
 
15 
Respondido em 21/03/2019 16:00:25 
 
 
Explicação: 
O volume do paralelepípedo é definido por: 
V = |u,v,t| 
-3 -3 -3 
0 4 9 
-1 2 7 
O módulo do determinante da matriz será equivalente ao volume. Logo: V = 15 
 
 
 7a Questão 
 
Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto (-2,0, 1 ) que tem a 
direção do vetor (1, 1, 1) 
 
 
x= -2+t ; y = t ; z = 1+t 
 
x= -2+t ; y = -t ; z = 1+t 
 
x= 2+t ; y = t ; z = 1+t 
 
x= -2+t ; y = t ; z = -1+t 
 
x= -2-t ; y = t ; z = 1+t 
Respondido em 21/03/2019 16:00:36 
 
 
Explicação: 
Devemos ter: (x,y,z)=(-2,0,1) + t(1,1,1) 
Daí, as equações paramétricas da reta serão: x=-2+t , y=t , z=1+t. 
 
 
 8a Questão 
 
Um engenheiro precisa definir a reta que passa pelos pontos A e B. Sabendo que A(-
1, 8) e B(-5, -1) defina a equação geral da reta que passa pelos pontos.9x - 4y + 41 = 0 
 
x - 7 y + 3 = 0 
 
7 x + 3y + 1 = 0 
 
x + 55 y + 2 = 0 
 
3x + 2y + 2= 0 
Respondido em 21/03/2019 16:00:49 
 
 
Explicação: 
Um engenheiro precisa definir a reta que passa pelos pontos A e B. Sabendo que A(-
1, 8) e B(-5, -1) defina a equação geral da reta que passa pelos pontos. 
y - y0 = m (x - x0) 
m =(8-(-1) )/ (-1 -(-5)) = 9/4 
y - (-1) = 9/4 (x - (-5)) 
y + 1 = 9/4 (x+5) 
y + 1 = 9/4 x + (9/4) 5 
4y + 4 = 9 x + 45 
-4y + 9x - 4 + 45 = 0 
9x - 4y + 41 = 0 
 
 1a Questão 
 
É importante ressaltar que a equação vetorial da reta no R³ não é única. A equação 
vetorial no R³ da reta que passa pelo ponto P(xp, yp, zp) e tem a direção do vetor v é 
dada por (x, y, z) = (xp, yp, zp) + t. (xv, yv, zv). Com base nessas informações, 
determine a equação vetorial da reta no R³ que passe pelo ponto P (1, 2, 3) e tenha a 
direção do vetor v = (1, 2, 4). 
 
 
(x, y, z) = (0, 2, 3) + t.(1, 2, -4) 
 
(x, y, z) = (1, 0, 3) + t.(1, 2, 0) 
 
(x, y, z) = (1, 2, -3) + t.(1, -2, 4) 
 
(x, y, z) = (1, 2, -3) + t.(2, 2, 4) 
 
(x, y, z) = (1, 2, 3) + t.(1, 2, 4) 
Respondido em 21/03/2019 16:02:33 
 
 
Explicação: 
(x, y, z) = (1, 2, 3) + t.(1, 2, 4) 
 
 
 2a Questão 
 
Os pontos A(a,2) e B(0,b) pertencem à reta (r): 2x+y-6 = 0. Qual a distância entre 
os pontos A e B? 
 
 
4V5 
 
8V5 
 
V5 
 
2V5 
 
3V5 
Respondido em 21/03/2019 16:02:40 
 
 
Explicação: 
A pertence a r -> 2a+2-6=0 -> a=2 => A(2,2) 
B pertence a r -> 2.0+b-6=0 -> b=6 => B(0,6) 
 
Logo: d(A,B) = V(0-2)² + (6-2)² = V4+16 = V20 = 2V5 
 
 
 3a Questão 
 
Um pesquisador não conhece as coordenadas de P(m, 1, n) mas sabe que P pertence 
a reta que passa por A(3,-1,4) e B (4,-3,-1). Podemos definir que P é: 
 
 
P (2,1,9) 
 
P(0,1,3) 
 
P (4,2,1) 
 
P (3,3,1) 
 
P (3,4,5) 
Respondido em 21/03/2019 16:02:49 
 
 
Explicação: 
O ponto P(m, 1,n) pertence a reta que passa por A(3,-1,4) e B (4,-3,-1) , Determine P 
Temos o vetor AB = B - A = (4,-3,-1) - (3,-1,4)= (1,-2,-5) 
Com o vetor AB escrevemos a reta: t . AB 
Como P pertence a reta entao AP = P - A = ( m -3,1 - (-1), n - 4) = (m - 3, 2, n - 4) 
Como AP é paralelo a AB entao AP = t AB 
Entao temos o sistema: 
m -3 = 1 t 
1+1 = - 2 t 
n- 4 = -5 t 
Portanto -2 t = 2 entao t = -1 
m - 3 = 1 (-1) entao m = 2 
n - 4 = - 5 (-1) entao n = 9 
P ( 2,1,9) 
 
 
 4a Questão 
 
Um engenheiro precisa definir a reta que passa pelos pontos A e B. Sabendo que A(-
1,8) e B(-5,-1), defina a equação geral da reta que passa pelos pontos. 
 
 x−7y+3=0 
 7x+3y+1=0 
 9x−4y+41=0 
 x+55y+2=0 
 3x+2y+2=0 
Respondido em 21/03/2019 16:03:27 
 
 
Explicação: 
 x y 1 x y 
-1 8 1 -1 8 
-5 -1 1 -5 -1 
Teremos, 
(-40) (-x) (-y) (8x) (-5y) (1) 
.: 8x -5y + 1 + 40 + x + y = 0 
9x - 4y + 41 = 0 
 
 
 5a Questão 
 
Determine a equação da reta que passa pelo ponto A(4,2) e tem inclinação de 45° 
com eixo das abscissas. 
 
 
y = - x - 1 
 
y = - x - 2 
 
y = x - 2 
 
y = x - 1 
 
y = x + 2 
Respondido em 21/03/2019 16:03:41 
 
 
Explicação: 
y = ax + b (equação geral da reta), onde a = coeficiente angular = tangente do ângulo 
formado entre a reta e o eixo das abscissas 
No exercício a = tg 45º = 1 
y = x + b 
Como P (4, 2) pertence a reta, 
2 = 4 + b -> b = -2 
y = x - 2 
 
 
 6a Questão 
 
Determinar as equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto A(2,0,5) e tem a 
direção do vetor v=(-4,-1,3). 
 
 
x=2t 
y=-3t 
z=5t 
 
x=-4+2t 
y=-1 
z=3+5t 
 
x=t 
y=2t 
z=5+3t 
 
x=2-4t 
y=-t 
z=5+3t 
 
x=-4+t 
y=-2-t 
z=3-5t 
Respondido em 21/03/2019 16:04:07 
 
 
Explicação: 
As equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto P(x',y',z') e tem a direção do 
vetor v=(x",y",z") são dadas por: 
x=x'+x"t 
y=y'+y"t 
z=z'+z"t 
BAsta então substituir os valores dados para se obter as equações. 
 
 
 7a Questão 
 
Seja os pontos: A (-1,-1, 2), B (2, 1, 1) e C (M, -5, 3). Para qual valor de M o 
triângulo ABC é retângulo em A? 
 
 
3 
 
0 
 
8 
 
2 
 
6 
Respondido em 21/03/2019 16:04:16 
 
 
Explicação: 
seja AB.AC=0 
 
AB= (3,2, -1) e AC= ( M+1, -4,1), vem 
3 (M+1) +M+ 2(-4) -1(1)=0 
3M+ 3 -8 -1=0 
3M= 6 
M= 2 
 
 
 8a Questão 
 
Dois carros percorrem estradas diferentes representadas pelas retas 3x - y + 1 = 0 e 
2x - y + 5 = 0. Estas estradas se interceptam no ponto P. Determine o ponto P de 
interseção entre as retas. 
 
 
P (4,13) 
 
P(9,3) 
 
P(2,2) 
 
P(3,2) 
 
P(5,6) 
Respondido em 21/03/2019 16:04:30 
 
 
Explicação: 
Transformando as equações na forma reduzida: 
3x - y + 1 = 0 
y = 3x + 1 
E 
2x - y + 5 = 0 
y = 2x + 5 
Devemos resolver o seguinte sistema: 
y = 3x + 1 
y = 2x + 5 
Subtraindo a segunda da primeira equação: 
y ¿ y = 3x + 1 - (2x + 5) 
0 = 3x + 1 - 2x - 5 
0 = x - 4 
x = 4 
Substituindo da primeira equação: 
y = 3x + 1 
y = 3.4 + 1 
y = 12 + 1 
y = 13 
O ponto de interseção das retas é o ponto (4, 13). 
 
 
 1a Questão 
 
Determine as equações simétricas da reta r que passa pelo ponto A(5,-2,3) e tem a 
direção do vetor v=(4,-4,-7). 
 
 
x+5 / -4 = y-2 / 4 = z+3 / 7 
 
x+4 / -5 = y-4 / 2 = z-7 / -3 
 
x-5 / 4 = y+2 / -4 = z-3 / -7 
 
x-5 / -4 = y-2 / -4 = z+3 / 7 
 
x-4 / 5 = y+4 / -2 = z+7 / 3 
Respondido em 21/03/2019 16:04:54 
 
 
Explicação: 
As equações simétricas da reta r que passa pelo ponto P(x',y',z') e tem a direção do 
vetor v=(x",y",z") são dadas por x-x' / x" = y-y' /y" = z-z' / z". 
Basta então substituir os valores dados para se obter a equações pedidas. 
 
 
 2a Questão 
 
A equação reduzida da reta que passa pelos pontos A(0,1) e B(6,8) é dada por: 
 
 y=6x+1 
 y=76x+1 
 y=7x+16 
 y=7x+1 
 y=67x+1 
Respondido em 21/03/2019 16:08:27 
 
 
Explicação: 
I)m=8−16−0m=76 
II)q;A(0,1)y=mx+q1=76.0+q1=0+qq=1 
III)y=76x+1 
 
 
 
 3a Questão 
 
A equação geral da reta que passa pelos pontos A(2, 3/4) e B(1/3, -5) é dada por: 
 
 
-68x + 19y + 122 = 0 
 
-69x + 21y - 122 = 0 
 
-69x + 20y + 123 = 0 
 
70x - 21y - 124 = 0 
 
-70x + 19y + 123 = 0 
Respondido em 21/03/2019 16:08:35 
 
 
Explicação: 
Na equação genérica da reta no R² (ax + by + c = 0) substituir as coordenadas dos 
dois pontos dados da reta. Resolver o sistema formado (2 equações para as 2 
incógnitas - a e b) e determinar a equação da reta pedida 
 
 
 
 4a Questão 
 
Os pontos A(a,2) e B(0,b) pertencem à reta (r): 2x+y-6 = 0. Qual a distância entre 
os pontos A e B? 
 
 
2V5 
 
3V5 
 
4V5 
 
8V5 
 
V5 
Respondido em 21/03/2019 16:08:40 
 
 
Explicação: 
A pertence a r -> 2a+2-6=0 -> a=2 => A(2,2) 
B pertence a r -> 2.0+b-6=0 -> b=6 => B(0,6) 
 
Logo: d(A,B) = V(0-2)² + (6-2)² = V4+16 = V20 = 2V5 
 
 
 5a Questão 
 
Um engenheiro precisa definir a reta que passa pelos pontos A e B. Sabendo que A(-
1,8) e B(-5,-1), defina a equação geral da reta que passa pelos pontos. 
 
 x−7y+3=0 
 x+55y+2=0 
 3x+2y+2=0 
 7x+3y+1=0 
 9x−4y+41=0 
Respondido em 21/03/2019 16:08:55 
 
 
Explicação: 
 x y 1 x y 
-1 8 1 -1 8 
-5 -1 1 -5 -1 
Teremos, 
(-40) (-x) (-y) (8x) (-5y) (1) 
.: 8x -5y + 1 + 40 + x + y = 0 
9x - 4y + 41 = 0 
 
 
 6a Questão 
 
Determine a equação da reta que passa pelo ponto A(4,2) e tem inclinação de 45° 
com eixo das abscissas. 
 
 
y = x - 1 
 
y = x - 2 
 
y = - x - 1 
 
y = - x - 2 
 
y = x + 2 
Respondido em 21/03/2019 16:09:17 
 
 
Explicação: 
y = ax + b (equação geral da reta), onde a = coeficiente angular = tangente do ângulo 
formado entre a reta e o eixo das abscissas 
No exercício a = tg 45º = 1 
y = x + b 
Como P (4, 2) pertence a reta, 
2 = 4 + b -> b = -2 
y = x - 2 
 
 
 7a Questão 
 
Determinar as equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto A(2,0,5) e tem a 
direção do vetor v=(-4,-1,3).x=t 
y=2t 
z=5+3t 
 
x=2-4t 
y=-t 
z=5+3t 
 
x=-4+t 
y=-2-t 
z=3-5t 
 
x=-4+2t 
y=-1 
z=3+5t 
 
x=2t 
y=-3t 
z=5t 
Respondido em 21/03/2019 16:09:27 
 
 
Explicação: 
As equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto P(x',y',z') e tem a direção do 
vetor v=(x",y",z") são dadas por: 
x=x'+x"t 
y=y'+y"t 
z=z'+z"t 
BAsta então substituir os valores dados para se obter as equações. 
 
 
 8a Questão 
 
Seja os pontos: A (-1,-1, 2), B (2, 1, 1) e C (M, -5, 3). Para qual valor de M o 
triângulo ABC é retângulo em A? 
 
 
8 
 
3 
 
2 
 
0 
 
6 
Respondido em 21/03/2019 16:09:33 
 
 
Explicação: 
seja AB.AC=0 
 
AB= (3,2, -1) e AC= ( M+1, -4,1), vem 
3 (M+1) +M+ 2(-4) -1(1)=0 
3M+ 3 -8 -1=0 
3M= 6 
M= 2 
 
 1a Questão 
 
Encontre uma equação geral para o plano perpendicular ao vetor N = (−1, 4, 3) que 
passa pelo ponto (5, −2, 7). Encontre uma equação geral para o plano perpendicular a 
este mesmo vetor, mas que passa pelo ponto (0, 0, 0). 
 
 
-x-4y-3z=0 
 
−x + 4y + 3z = 0 
 
2x+4y+3z=0 
 
-2x-4y-3z=0 
 
x+4y+3z=0 
Respondido em 28/03/2019 07:32:06 
 
 
Explicação: 
Uma equação geral deste plano terá forma: 
−x + 4y + 3z + d = 0. 
O coeficiente d será determinado pelo fato de que o ponto (5, −2, 7) pertence a este 
plano: 
−5 + 4(−2) + 3 · 7 + d = 0 =⇒ d = −8. 
Portanto, uma equação geral para este plano será: 
−x + 4y + 3z − 8 = 0. 
Uma equação geral para o plano perpendicular a N passando pela origem será: 
 −x + 4y + 3z = 0. 
 
 
 2a Questão 
 
A equação geral do plano π 
 que passa pelo ponto A(0,-1,3) e é ortogonal ao vetor n = (-2,3,4) é corretamente 
representada por: 
 
 
2x - 4y - 3z - 9 = 0 
 
2x - 3y - 4z + 9 = 0 
 
x + y + z = 0 
 
- 2x - 3y - 4z - 9 = 0 
 
3x - 4y + 5z - 11 = 0 
Respondido em 29/03/2019 06:33:27 
 
 
Explicação: 
A(0,-1,3) e n = (-2,3,4) 
Assim: π 
: -2x + 3y + 4z + d = 0 
Como A pertence ao plano ⇒ -2(0) + 3(-1) + 4(3) + d = 0 ⇒ -3 + 12 + d = 0 ⇒ d = -9 
Assim: π 
: -2x + 3y + 4z - 9 = 0 ⇒ π 
: 2x - 3y - 4z + 9 = 0 
 
 
 3a Questão 
 
Considera a reta r que passa pelo ponto A(0,0,3) e tem a direção de v = (-1,2,2). O 
ponto P que pertence a reta r, quando o parâmetro t = -3, é dado por: 
 
 
P(-6,0,-3) 
 
P(-3,-6,-3) 
 
P(-6,-3,3) 
 
P(0,0,0) 
 
P(3,-6,-3) 
Respondido em 29/03/2019 06:33:48 
 
 
Explicação: 
Reta r(x,y,z) = (0,0,3) + t(-1,2,2) 
Para t = -3 
P(x,y,z) = (0,0,3) - 3(-1,2,2) = (0,0,3) + (3,-6,-6) = (3,-6,-3) 
 
 
 4a Questão 
 
A equação geral do plano δ 
 que passa pelo ponto A(2,3,4) e é paralelo ao plano π 
: 2x + 3y - 5z + 11 = 0 é dada por: 
 
 
x + y + z - 11 = 0 
 
2x + 3y - 5z + 7 = 0 
 
 - 2x + 5y - z + 7 = 0 
 
2x - 3y - 5z - 7 = 0 
 
x3 
+ 3y - z + 11 = 0 
Respondido em 29/03/2019 06:33:55 
 
 
Explicação: 
Pela equação geral do plano π 
 podemos definir o vetor diretor n como n = (2,3,-5). 
Como os planos δ 
 e π 
 são paralelos: 
v = an ⇒ Supondo a = 2, v = 2(2,3,-5) = (4,6,-10) 
Assim: δ 
: 4x + 6y - 10z + d = 0. Se A pertence a δ 
, então: 
4(2) + 6(3) - 10(4) + d = 0 ⇒ d = 14 
Assim: δ 
: 4x + 6y - 10z + 14 = 0 ⇒ δ 
: 2x + 3y - 5z + 7 = 0 
 
 
 5a Questão 
 
Dado o plano π 
 determinado pelos pontos A(-2,0,-2), B(1,2,4) e C(-1,-2,6). Um sistema de equações 
paramétricas de π 
 é corretamente representado por: 
 
 
x = -2 + 3h 
y = 2h 
z = -2 + 6h + 8t 
 
x = -2 + 3h + t 
y = 2h - 2t 
z = -2 + 6h + 8t 
 
x = 3h + t 
y = 2h - 2t 
z = 6h + 8t 
 
x = 2 + 3h + t 
y = - 2h - 2t 
z = -2 + h + 8t 
 
x =3h + t 
y = 2h + t 
z = -2 + 6h + 8t 
Respondido em 29/03/2019 06:34:06 
 
 
Explicação: 
Determinamos os vetores diretores do plano: 
AB = B - A = (1,2,4) - (-2,0,-2) = (3,2,6) 
AC = C - A = (-1,-2,6) - (-2,0,-2) = (1,-2,8) 
Logo, as equações paramétricas serão: 
x = -2 + 3h + t 
y = 2h - 2t 
z = -2 + 6h + 8t 
 
 
 6a Questão 
 
O vetor diretor da reta definida pelas equações reduzidas em z 
x = - 3 + z 
y = - 1 + z 
será: 
 
 
v = (-2,1,0) 
 
v = (-1,0,1) 
 
v = (0,0,0) 
 
v = (-3,2,-1) 
 
v = (1,1,1) 
Respondido em 29/03/2019 06:34:30 
 
 
Explicação: 
Uma maneira de resolver o problema é atribuir valores para z: 
Exemplo: z = 0 ⇒ x = -3, y = -1 ⇒ A(-3,-1,0) 
z = 1 ⇒ x = -2, y = 0 ⇒ B(-2,0,1) 
Logo: v = AB = B - A = (-2,0,1) - (-3,-1,0) = (1,1,1) 
 
 
 
 7a Questão 
 
A reta r definida por x = - y e a reta s definida por ax - 3y = 0 são ortogonais. Qual o 
valor de a: 
 
 
a = 3/2 
 
a = 0 
 
a = - 3 
 
a = 1/2 
 
a = 3 
Respondido em 29/03/2019 06:34:39 
 
 
Explicação: 
x + y = 0 e ax - 3y = 0 
(1,1) . (a,-3) = 0 
a - 3 = 0 
a = 3 
 
 
 8a Questão 
 
A equação vetorial da reta r que passa pelo ponto A = (0,-1,3) e tem a direção de v = 
(-1,2,-1) é: 
 
 
r(x,y,z) = (0,-1,3) 
 
r(x,y,z) = (0,-1,3) + t(-1,2-1) 
 
r(x,y,z) = t(-1,2,-1) 
 
r(x,y,z) = (-1,2,-1) + t(0,-1,3) 
 
r(x,y,z) = (0,0,0) + t(0,-1,3) 
Respondido em 29/03/2019 06:34:44 
 
 
Explicação: 
A equação vetorial da reta é dada por: 
r(x,yz,) = A + tv 
 
 1a Questão 
 
As retas 2x - y = 3 e 2x + ay = 5 são perpendiculares. Assim sendo, o valor de a será: 
 
 
a = 1 
 
a = -1 
 
a = -4 
 
a = 4 
 
a = 0 
Respondido em 29/03/2019 06:35:19 
 
 
Explicação: 
Retas perpendiculares apresentam o produto abaixo igual a zero: 
ax + by + c = 0 
a'x + b'y + c' = 0 
(a,b) . (a',b') = 0 
a.a' + b.b' = 0 
 
 
 2a Questão 
 
Considera a reta r que passa pelo ponto A(0,0,3) e tem a direção de v = (-1,2,2). O 
ponto P que pertence a reta r, quando o parâmetro t = -3, é dado por: 
 
 
P(-6,0,-3) 
 
P(3,-6,-3) 
 
P(0,0,0) 
 
P(-6,-3,3) 
 
P(-3,-6,-3) 
Respondido em 29/03/2019 06:35:30 
 
 
Explicação: 
Reta r(x,y,z) = (0,0,3) + t(-1,2,2) 
Para t = -3 
P(x,y,z) = (0,0,3) - 3(-1,2,2) = (0,0,3) + (3,-6,-6) = (3,-6,-3) 
 
 
 3a Questão 
 
A equação geral do plano δ 
 que passa pelo ponto A(2,3,4) e é paralelo ao plano π 
: 2x + 3y - 5z + 11 = 0 é dada por: 
 
 
 - 2x + 5y - z + 7 = 0 
 
x + y + z - 11 = 0 
 
x3 
+ 3y - z 
+ 11 = 
0 
 
2x + 3y - 5z + 7 = 0 
 
2x - 3y - 5z - 7 = 0 
Respondido em 29/03/2019 06:35:36 
 
 
Explicação: 
Pela equação geral do plano π 
 podemos definir o vetor diretor n como n = (2,3,-5). 
Como os planos δ 
 e π 
 são paralelos: 
v = an ⇒ Supondo a = 2, v = 2(2,3,-5) = (4,6,-10) 
Assim: δ 
: 4x + 6y - 10z + d = 0. Se A pertence a δ 
, então: 
4(2) + 6(3) - 10(4) + d = 0 ⇒ d = 14 
Assim: δ 
: 4x + 6y - 10z + 14 = 0 ⇒ δ 
: 2x + 3y - 5z + 7 = 0 
 
 
 4a Questão 
 
Dado o plano π 
 determinado pelos pontos A(-2,0,-2), B(1,2,4) e C(-1,-2,6). Um sistema de equações 
paramétricas de π 
 é corretamente representado por: 
 
 
x = 2 + 3h + t 
y = - 2h - 2t 
z = -2 + h + 8t 
 
x = 3h + t 
y = 2h - 2t 
z = 6h + 8t 
 
x = -2 + 3h + t 
y = 2h - 2t 
z = -2 + 6h + 8t 
 
x = -2 + 3h 
y = 2h 
z = -2 + 6h + 8t 
 
x =3h + t 
y = 2h + t 
z = -2 + 6h + 8t 
Respondido em 29/03/2019 06:35:45 
 
 
Explicação: 
Determinamos os vetores diretores do plano: 
AB = B - A = (1,2,4) - (-2,0,-2) = (3,2,6) 
AC = C - A = (-1,-2,6) - (-2,0,-2) = (1,-2,8) 
Logo, as equações paramétricas serão: 
x = -2 + 3h + t 
y = 2h - 2t 
z = -2 + 6h + 8t 
 
 
 5a Questão 
 
O vetor diretor da reta definida pelas equações reduzidas em z 
x = - 3 + z 
y = - 1 + z 
será: 
 
 
v = (-2,1,0) 
 
v = (-3,2,-1) 
 
v = (0,0,0) 
 
v = (-1,0,1) 
 
v = (1,1,1) 
Respondido em 29/03/2019 06:35:52 
 
 
Explicação: 
Uma maneira de resolver o problema é atribuir valores para z: 
Exemplo: z = 0 ⇒ x = -3, y = -1 ⇒ A(-3,-1,0) 
z = 1 ⇒ x = -2, y = 0 ⇒ B(-2,0,1) 
Logo: v = AB = B - A = (-2,0,1) - (-3,-1,0) = (1,1,1) 
 
 
 
 6a Questão 
 
A reta r definida por x = - y e a reta s definida por ax - 3y = 0 são ortogonais. Qual o 
valor de a: 
 
 
a = 1/2 
 
a = - 3 
 
a = 3/2 
 
a = 0 
 
a = 3Respondido em 29/03/2019 06:36:00 
 
 
Explicação: 
x + y = 0 e ax - 3y = 0 
(1,1) . (a,-3) = 0 
a - 3 = 0 
a = 3 
 
 
 7a Questão 
 
A equação vetorial da reta r que passa pelo ponto A = (0,-1,3) e tem a direção de v = 
(-1,2,-1) é: 
 
 
r(x,y,z) = (-1,2,-1) + t(0,-1,3) 
 
r(x,y,z) = (0,-1,3) + t(-1,2-1) 
 
r(x,y,z) = t(-1,2,-1) 
 
r(x,y,z) = (0,0,0) + t(0,-1,3) 
 
r(x,y,z) = (0,-1,3) 
Respondido em 29/03/2019 06:36:10 
 
 
Explicação: 
A equação vetorial da reta é dada por: 
r(x,yz,) = A + tv 
 
 
 8a Questão 
 
A equação geral do plano π 
 que passa pelo ponto A(0,-1,3) e é ortogonal ao vetor n = (-2,3,4) é corretamente 
representada por: 
 
 
- 2x - 3y - 4z - 9 = 0 
 
3x - 4y + 5z - 11 = 0 
 
2x - 4y - 3z - 9 = 0 
 
2x - 3y - 4z + 9 = 0 
 
x + y + z = 0 
Respondido em 29/03/2019 06:36:23 
 
 
Explicação: 
A(0,-1,3) e n = (-2,3,4) 
Assim: π 
: -2x + 3y + 4z + d = 0 
Como A pertence ao plano ⇒ -2(0) + 3(-1) + 4(3) + d = 0 ⇒ -3 + 12 + d = 0 ⇒ d = -9 
Assim: π 
: -2x + 3y + 4z - 9 = 0 ⇒ π 
: 2x - 3y - 4z + 9 = 0 
 
 1a Questão 
 
Encontre uma equação geral para o plano perpendicular ao vetor N = (−1, 4, 3) que 
passa pelo ponto (5, −2, 7). Encontre uma equação geral para o plano perpendicular a 
este mesmo vetor, mas que passa pelo ponto (0, 0, 0). 
 
 
x+4y+3z=0 
 
-x-4y-3z=0 
 
-2x-4y-3z=0 
 
−x + 4y + 3z = 0 
 
2x+4y+3z=0 
Respondido em 29/03/2019 06:37:29 
 
 
Explicação: 
Uma equação geral deste plano terá forma: 
−x + 4y + 3z + d = 0. 
O coeficiente d será determinado pelo fato de que o ponto (5, −2, 7) pertence a este 
plano: 
−5 + 4(−2) + 3 · 7 + d = 0 =⇒ d = −8. 
Portanto, uma equação geral para este plano será: 
−x + 4y + 3z − 8 = 0. 
Uma equação geral para o plano perpendicular a N passando pela origem será: 
 −x + 4y + 3z = 0. 
 
 
 2a Questão 
 
A equação geral do plano π 
 que passa pelo ponto A(0,-1,3) e é ortogonal ao vetor n = (-2,3,4) é corretamente 
representada por: 
 
 
2x - 4y - 3z - 9 = 0 
 
2x - 3y - 4z + 9 = 0 
 
x + y + z = 0 
 
3x - 4y + 5z - 11 = 0 
 
- 2x - 3y - 4z - 9 = 0 
Respondido em 29/03/2019 06:37:40 
 
 
Explicação: 
A(0,-1,3) e n = (-2,3,4) 
Assim: π 
: -2x + 3y + 4z + d = 0 
Como A pertence ao plano ⇒ -2(0) + 3(-1) + 4(3) + d = 0 ⇒ -3 + 12 + d = 0 ⇒ d = -9 
Assim: π 
: -2x + 3y + 4z - 9 = 0 ⇒ π 
: 2x - 3y - 4z + 9 = 0 
 
 
 3a Questão 
 
Considera a reta r que passa pelo ponto A(0,0,3) e tem a direção de v = (-1,2,2). O 
ponto P que pertence a reta r, quando o parâmetro t = -3, é dado por: 
 
 
P(3,-6,-3) 
 
P(-6,0,-3) 
 
P(-3,-6,-3) 
 
P(0,0,0) 
 
P(-6,-3,3) 
Respondido em 29/03/2019 06:37:54 
 
 
Explicação: 
Reta r(x,y,z) = (0,0,3) + t(-1,2,2) 
Para t = -3 
P(x,y,z) = (0,0,3) - 3(-1,2,2) = (0,0,3) + (3,-6,-6) = (3,-6,-3) 
 
 
 4a Questão 
 
A equação geral do plano δ 
 que passa pelo ponto A(2,3,4) e é paralelo ao plano π 
: 2x + 3y - 5z + 11 = 0 é dada por: 
 
 
2x + 3y - 5z + 7 = 0 
 
 - 2x + 5y - z + 7 = 0 
 
2x - 3y - 5z - 7 = 0 
 
x3 
+ 3y - z 
+ 11 = 0 
 
x + y + z - 11 = 0 
Respondido em 29/03/2019 06:38:00 
 
 
Explicação: 
Pela equação geral do plano π 
 podemos definir o vetor diretor n como n = (2,3,-5). 
Como os planos δ 
 e π 
 são paralelos: 
v = an ⇒ Supondo a = 2, v = 2(2,3,-5) = (4,6,-10) 
Assim: δ 
: 4x + 6y - 10z + d = 0. Se A pertence a δ 
, então: 
4(2) + 6(3) - 10(4) + d = 0 ⇒ d = 14 
Assim: δ 
: 4x + 6y - 10z + 14 = 0 ⇒ δ 
: 2x + 3y - 5z + 7 = 0 
 
 
 5a Questão 
 
Dado o plano π 
 determinado pelos pontos A(-2,0,-2), B(1,2,4) e C(-1,-2,6). Um sistema de equações 
paramétricas de π 
 é corretamente representado por: 
 
 
x = -2 + 3h + t 
y = 2h - 2t 
z = -2 + 6h + 8t 
 
x = 2 + 3h + t 
y = - 2h - 2t 
z = -2 + h + 8t 
 
x = -2 + 3h 
y = 2h 
z = -2 + 6h + 8t 
 
x =3h + t 
y = 2h + t 
z = -2 + 6h + 8t 
 
x = 3h + t 
y = 2h - 2t 
z = 6h + 8t 
Respondido em 29/03/2019 06:38:21 
 
 
Explicação: 
Determinamos os vetores diretores do plano: 
AB = B - A = (1,2,4) - (-2,0,-2) = (3,2,6) 
AC = C - A = (-1,-2,6) - (-2,0,-2) = (1,-2,8) 
Logo, as equações paramétricas serão: 
x = -2 + 3h + t 
y = 2h - 2t 
z = -2 + 6h + 8t 
 
 
 6a Questão 
 
O vetor diretor da reta definida pelas equações reduzidas em z 
x = - 3 + z 
y = - 1 + z 
será: 
 
 
v = (1,1,1) 
 
v = (-3,2,-1) 
 
v = (-2,1,0) 
 
v = (-1,0,1) 
 
v = (0,0,0) 
Respondido em 29/03/2019 06:38:28 
 
 
Explicação: 
Uma maneira de resolver o problema é atribuir valores para z: 
Exemplo: z = 0 ⇒ x = -3, y = -1 ⇒ A(-3,-1,0) 
z = 1 ⇒ x = -2, y = 0 ⇒ B(-2,0,1) 
Logo: v = AB = B - A = (-2,0,1) - (-3,-1,0) = (1,1,1) 
 
 
 
 7a Questão 
 
A reta r definida por x = - y e a reta s definida por ax - 3y = 0 são ortogonais. Qual o 
valor de a: 
 
 
a = - 3 
 
a = 1/2 
 
a = 3 
 
a = 3/2 
 
a = 0 
Respondido em 29/03/2019 06:38:36 
 
 
Explicação: 
x + y = 0 e ax - 3y = 0 
(1,1) . (a,-3) = 0 
a - 3 = 0 
a = 3 
 
 
 8a Questão 
 
A equação vetorial da reta r que passa pelo ponto A = (0,-1,3) e tem a direção de v = 
(-1,2,-1) é: 
 
 
r(x,y,z) = (0,0,0) + t(0,-1,3) 
 
r(x,y,z) = (0,-1,3) + t(-1,2-1) 
 
r(x,y,z) = t(-1,2,-1) 
 
r(x,y,z) = (0,-1,3) 
 
r(x,y,z) = (-1,2,-1) + t(0,-1,3) 
Respondido em 29/03/2019 06:38:48 
 
 
Explicação: 
A equação vetorial da reta é dada por: 
r(x,yz,) = A + tv 
 
 1a Questão 
 
A respeito das definições básicas de circunferência e de elipse, qual das alternativas 
a seguir está correta? 
 
 
Uma elipse é uma circunferência achatada. 
 
Uma elipse é o conjunto de pontos cuja distância até o ponto central C é 
igual à constante r, chamada de raio. 
 
 Uma circunferência é um conjunto de pontos cuja distância até o ponto 
central C é igual à constante r, chamada de raio. 
 
Uma circunferência é o conjunto de pontos cuja soma das distâncias até os 
focos é igual a uma constante 2a. 
 
Uma circunferência é o conjunto de pontos cuja distância até o ponto central 
C é constante e igual ao diâmetro. 
Respondido em 08/04/2019 07:46:13 
 
 
Explicação: 
A definição de circunferência é um conjunto de pontos cuja distância até o ponto 
central C é igual a uma constante r, chamada de raio. A definição de elipse é: 
conjunto de pontos cuja soma das distâncias até os focos é igual à constante 
2a. Portanto, a alternativa correta é a letra E. 
 
 
 2a Questão 
 
A idade de Paulo, em anos, é um número inteiro par que satisfaz à 
desigualdade x2−32x+252 
 < 0. O número que representa a idade de São Paulo pertence ao conjunto: 
 
 
{18,19,20} 
 
{15,16,17} 
 
Nenhuma das alternativas 
 
{21,22,23} 
 
{12,13,14} 
Respondido em 08/04/2019 07:46:21 
 
 
Explicação: 
x2−32x+252=(x−18)∗(x−14) 
Assim, os zero da função são 18 e 14. Como a parábola tem concavidade voltada 
para cima, o intervalo que obedece a inequação será: 
14 < x < 18 
 
 
 3a Questão 
 
O número de pontos de intersecção das duas parábolas y = x2 e y = 2x2 ¿ 1 é: 
 
 
2 
 
12 
 
1 
 
5 
 
6 
Respondido em 08/04/2019 07:46:34 
 
 
Explicação: 
Para encontrar os pontos de intersecção entre duas figuras, é necessário igualar suas 
equações. Como as equações das duas parábolas já estão em função de x, podemos 
fazer: 
 
Substituindo esses valores nas funções, teremos: 
 
Assim, os pontos tanto na primeira função quanto na segunda são: 
 
Logo, são apenas dois pontos. 
Letra C. 
 
 
 4a Questão 
 
Determine a equação da circunferência com o centro em D(0,0) e raio 5. 
 
 x2−y2=25 
 y2=26 
 x2=25 
 x2+y2=25 
 x2+y2=26 
Respondido em 08/04/2019 07:46:49 
 
 
Explicação: 
Usando a fórmula da equação reduzida temos: 
(x−a)2+(y−b)2=r2 
(x−0)2+(y−0)2=52 
x2+y2=25 
 
 
 
 5a Questão 
 
Determine a equação da circunferência com o centro em M(−1,−4) 
e raio √ 2 
. 
 
 (x+1)2+(y+4)2=2 
 (x+1)2+(y+4)2=1 
 (x+4)2+(y+1)2=2 
 (x+1)2+(y+4)2=4 
 (x+4)2+(y+1)2=1Respondido em 08/04/2019 07:47:07 
 
 
Explicação: 
Usando a fórmula da equação reduzida temos: 
(x−a)2+(y−b)2=r2 
(x+1)2+(y+4)2=(√ 2 )2 
(x+1)2+(y+4)2=2 
 
 
 
 6a Questão 
 
Determine a equação da circunferência com o centro em C(2,5) e raio 3. 
 
 (x−5)2+(y−2)2=9 
 (x−2)2+(y−5)2=9 
 (x−2)2+(y−5)2=6 
 (x−5)2+(y−2)2=6 
 (x−2)2+(y−5)2=4 
Respondido em 08/04/2019 07:47:24 
 
 
Explicação: 
Usando a fórmula da equação reduzida temos: 
(x−a)2+(y−b)2=r2 
(x−2)2+(y−5)2=32 
(x−2)2+(y−5)2=9 
 
 
 
 7a Questão 
 
Determine a equação da circunferência com o centro em Q(0,−2) 
e raio 4 
. 
 
 x2+(y+2)2=14 
 (x+1)2+(y+2)2=15 
 (x+2)2+y2=16 
 x2+y2=16 
 x2+(y+2)2=16 
Respondido em 08/04/2019 07:47:39 
 
 
Explicação: 
Usando a fórmula da equação reduzida temos: 
(x−a)2+(y−b)2=r2 
(x−0)2+(y+2)2=42 
x2+(y+2)2=16 
 
 
 
 8a Questão 
 
Uma elipse intercepta os eixos x e y, respectivamente, em: (±4,0 
) e (0,±2 
). O centro encontra-se na origem. A equação reduzida será: 
 
 
x216 
+y216 
=1 
 
x24 
+y216 
=1 
 
x216 
+y24 
=1 
 
x24 
+y24 
=1 
 
x216 
-y24 
=1 
Respondido em 08/04/2019 07:48:03 
 
 
Explicação: 
O eixo maior encontra-se no eixo dos x. Logo: 
x216 
+y24=1 
 
 1a Questão 
 
Qual deve ser o valor de m para que os vetores u = (2,m,0), v = (1,-1,2) e w = (-1,3,-
1) sejam coplanares? 
 
 
- 9 
 
- 11 
 
- 10 
 
- 14 
 
- 13 
Respondido em 08/04/2019 07:48:39 
 
 
Explicação: 
Para que os vetores sejam coplanares, deve-se ter (u,v,w) = 0, ou seja. 
2 m 0 
1 -1 2 = 0 
-1 3 -1 
Logo 
2 - 2m - 12 + m = 0 
e, portanto, 
m = -10 
 
 
 2a Questão 
 
A hipérbole x2−y2=1 
 apresenta os focos F1 e F2, respectivamente, iguais a: 
 
 F1(−√ 2 ,0 
) e F2(√ 2 ,0 
) 
 F1(−√ 2 ,√ 2 
) e 
F2(1,1) 
 F1(−√ 2 
,0) e 
F2(0,0) 
 F1(0,0) e F2(√ 2 
,0) 
 
F1(-1,0) e F2(1,0) 
Respondido em 08/04/2019 07:49:06 
 
 
Explicação: 
Pela equação da hipérbole, o centro é C(0,0) e o eixo real está sobre o eixo dos x: 
a2=1 
 e b2=1 
c 2=a2+b2 
 ⇒ c = ±√ 2 
Logo, os focos serão: F1(−√ 2 ,0 
) e F2(√ 2 ,0 
) 
 
 
 3a Questão 
 
Dada a hipérbole de equação x2−4y2+16=0 
, os vértices serão os pontos: 
 
 
A(0,-2) e A'(0,0) 
 
A(0,0) e A'(0,2) 
 
A(0,-4) e A'(0,4) 
 
A(-2,0) e A'(2,0) 
 
A(0,-2) e A'(0,2) 
Respondido em 08/04/2019 07:49:17 
 
 
Explicação: 
x2−4y2+16=0 
 ⇒ x216 - y24+ 1 = 0 ⇒ −x216 + y24 
 = 1 
A equação reduzida representa uma hipérbole de centro C(0,0) e eixo real sobre o eixo 
dos y. Logo: 
a2=4 
 ⇒ a=±2 
b2=16 
 ⇒ b=±4 
Os vértices serão os pontos: A(0,-2) e A'(0,2). 
 
 
 4a Questão 
 
Determine a equação reduzida da circunferência com centro no ponto A(1,-2) e que 
passa pelo ponto P(2,3). 
 
 (x−1)2+(y+2)2=26 
 (x−2)2+(y+1)2=24 
 (x+2)2+(y−1)2=22 
 (x−1)2+(y+2)2=25 
 (x−2)2+(y+2)2=23 
Respondido em 08/04/2019 07:49:35 
 
 
Explicação: 
Primeiro ache o raio pela fórmula: 
r = d(P,A) = √(x−a)2+(y+b)2 
 / r2 = (x-a)2 + (y-b)2 
r = √(x−1)2+(y+2)2 
r = √(2−1)2+(3+2)2=√12+52 
r = √1+25 
r = √26 
Agora siga pela fórmula da equação: 
(x-a)2 + (y-b)2 = r2 
(x−1)2+(y+2)2=(√26)2 
(x−1)2+(y+2)2=26 
 
 
 
 5a Questão 
 
Determine a equação reduzida de uma circunferência com centro O(-3,1) e de raio 3. 
 
 (x+2)2+(y−3)2=8 
 (x+2)2+(y−2)2=8 
 (x+1)2+(y−3)2=8 
 (x+1)2+(y−2)2=8 
 (x+3)2+(y−1)2=9 
Respondido em 08/04/2019 07:49:48 
 
 
Explicação: 
(x+a)2 + (y-b)2 = r2 
(x+3)2 + (y-1)2 = 32 
(x+3)2 + (y-1)2 = 9 (equação na forma reduzida) 
 
 
 6a Questão 
 
Uma parábola passa pelos pontos A(0,5), B(2,-3) e C(3,-4). A soma das coordenadas 
do vértice é: 
 
 
0 
 
1 
 
-1 
 
-2 
 
2 
Respondido em 08/04/2019 07:49:58 
 
 
Explicação: 
y = ax2+bx+c 
a(0) + b(0) + c = 5 ⇒ c = 5 
a(2)^2 + b(2) + 5 = - 3 ⇒ 2a + b = - 4 
a(3)^2 + b(3) + 5 = - 4 ⇒ 3a + b = - 3 
Resolvendo o sistema: a = 1 e b = -6 
Logo: y=x2−6x+5 
V(−b2a 
,−Δ4a 
) 
−b2a 
 = −(−6)2 
 = 3 
−Δ4a 
 = 4∗(1)∗(5)−(−6)24 
 = - 4 
Logo: somatório das coordenadas do vértice será -1 
 
 
 7a Questão 
 
A equação geral 3x2−y2−30x+2y+71=0 
 representa uma hipérbole de centro em: 
 
 
C(-5,-1) 
 
C(5,1) 
 
C(5,-1) 
 
C(-5,1) 
 
C(0,0) 
Respondido em 08/04/2019 07:50:12 
 
 
Explicação: 
3x2−y2−30x+2y+71=0 
 ⇒ 3(x−5)2−75+(−1)∗(y−1)2+1+71=0 
3(x−5)2−(y−1)2−3=0 
 ⇒ (x−5)21 - (y−1)23 
 = 1 
Assim: C(5,1) 
 
 
 8a Questão 
 
Um goleiro chuta a bola cuja trajetória descreve a parábola y=−4x2+24x 
, onde x e y são medidas em metros. Nestas condições, a altura máxima, em metros, 
atingida pela bola é: 
 
 
30 
 
36 
 
34 
 
28 
 
24 
Respondido em 08/04/2019 07:50:23 
 
 
Explicação: 
O vértice de uma parábola y=ax2+bx+c 
, onde a é diferente de zero, é dado por: 
V = (−b2a 
,−Δ4a 
) 
Logo, a ordenada y será: y = −5764∗(−4) 
=36 
Δ=b2−4ac 
 
 
 1a Questão 
 
Determine o raio da circunferência com centro no ponto A(1,-2) e que passa pelo 
ponto P(2,3). 
 
 r=√25 
 r=√28 
 r=√26 
 r=√29 
 r=√30 
Respondido em 08/04/2019 07:51:09 
 
 
Explicação: 
r = d(P,A) = √(x−a)2+(y+b)2 
 / r2 = (x-a)2 + (y+b)2 
r = √(x−1)2+(y+2)2 
r = √(2−1)2+(3+2)2=√12+52 
r = √1+25 
r = √26 
 
 
 
 2a Questão 
 
Uma elipse intercepta os eixos x e y, respectivamente, em: (±4,0 
) e (0,±2 
). O centro encontra-se na origem. A equação reduzida será: 
 
 
x216 
+y216 
=1 
 
x24 
+y24 
=1 
 
x216 
+y24 
=1 
 
x24 
+y216 
=1 
 
x216 
-y24 
=1 
Respondido em 08/04/2019 07:51:27 
 
 
Explicação: 
O eixo maior encontra-se no eixo dos x. Logo: 
x216 
+y24 
=1 
 
 
 3a Questão 
 
A idade de Paulo, em anos, é um número inteiro par que satisfaz à 
desigualdade x2−32x+252 
 < 0. O número que representa a idade de São Paulo pertence ao conjunto: 
 
 
{12,13,14} 
 
{21,22,23} 
 
Nenhuma das alternativas 
 
{18,19,20} 
 
{15,16,17} 
Respondido em 08/04/2019 07:51:36 
 
 
Explicação: 
x2−32x+252=(x−18)∗(x−14) 
Assim, os zero da função são 18 e 14. Como a parábola tem concavidade voltada 
para cima, o intervalo que obedece a inequação será: 
14 < x < 18 
 
 
 4a Questão 
 
O número de pontos de intersecção das duas parábolas y = x2 e y = 2x2 ¿ 1 é: 
 
 
6 
 
12 
 
2 
 
1 
 
5 
Respondido em 08/04/2019 07:51:46 
 
 
Explicação: 
Para encontrar os pontos de intersecção entre duas figuras, é necessário igualar suas 
equações. Como as equações das duas parábolas já estão em função de x, podemos 
fazer: 
 
Substituindo esses valores nas funções, teremos: 
 
Assim, os pontos tanto na primeira função quanto na segunda são: 
 
Logo, são apenas dois pontos. 
Letra C. 
 
 
 5a Questão 
 
Determine a equação da circunferência com o centro em D(0,0) e raio 5. 
 
 x2=25 
 x2+y2=26 
 x2−y2=25 
 y2=26 
 x2+y2=25 
Respondido em 08/04/2019 07:52:00 
 
 
Explicação: 
Usando a fórmula da equação reduzida temos: 
(x−a)2+(y−b)2=r2 
(x−0)2+(y−0)2=52 
x2+y2=25 
 
 
 
 6a Questão 
 
Determine a equação da circunferência com o centro em M(−1,−4) 
e raio √ 2 
. 
 
 (x+1)2+(y+4)2=2 
 (x+1)2+(y+4)2=1 
 (x+1)2+(y+4)2=4 
 (x+4)2+(y+1)2=2 
 (x+4)2+(y+1)2=1 
Respondido em 08/04/2019 07:52:14 
 
 
Explicação: 
Usando a fórmula da equação reduzida temos: 
(x−a)2+(y−b)2=r2 
(x+1)2+(y+4)2=(√ 2 )2 
(x+1)2+(y+4)2=2 
 
 
 
 7a Questão 
 
Determine a equação da circunferência com o centro em C(2,5) e raio 3. 
 
 (x−5)2+(y−2)2=6 
 (x−5)2+(y−2)2=9 
 (x−2)2+(y−5)2=6 
 (x−2)2+(y−5)2=9 
 (x−2)2+(y−5)2=4 
Respondido em 08/04/2019 07:52:50 
 
 
Explicação: 
Usando a fórmula da equação reduzida temos: 
(x−a)2+(y−b)2=r2 
(x−2)2+(y−5)2=32 
(x−2)2+(y−5)2=9 
 
 
 
 8a Questão 
 
Determine a equação da circunferência com o centro em Q(0,−2) 
e raio 4 
. 
 
 (x+2)2+y2=16 
 x2+(y+2)2=14 
 x2+(y+2)2=16 
 (x+1)2+(y+2)2=15 
 x2+y2=16 
Respondido em 08/04/2019 07:53:07Explicação: 
Usando a fórmula da equação reduzida temos: 
(x−a)2+(y−b)2=r2 
(x−0)2+(y+2)2=42 
x2+(y+2)2=16 
 
 
 1a Questão 
 
A respeito das definições básicas de circunferência e de elipse, qual das alternativas 
a seguir está correta? 
 
 
Uma elipse é o conjunto de pontos cuja distância até o ponto central C é 
igual à constante r, chamada de raio. 
 
Uma circunferência é o conjunto de pontos cuja distância até o ponto central 
C é constante e igual ao diâmetro. 
 
Uma elipse é uma circunferência achatada. 
 
Uma circunferência é o conjunto de pontos cuja soma das distâncias até os 
focos é igual a uma constante 2a. 
 
 Uma circunferência é um conjunto de pontos cuja distância até o ponto 
central C é igual à constante r, chamada de raio. 
Respondido em 08/04/2019 07:53:59 
 
 
Explicação: 
A definição de circunferência é um conjunto de pontos cuja distância até o ponto 
central C é igual a uma constante r, chamada de raio. A definição de elipse é: 
conjunto de pontos cuja soma das distâncias até os focos é igual à constante 
2a. Portanto, a alternativa correta é a letra E. 
 
 
 2a Questão 
 
Qual deve ser o valor de m para que os vetores u = (2,m,0), v = (1,-1,2) e w = (-1,3,-
1) sejam coplanares? 
 
 
- 9 
 
- 13 
 
- 14 
 
- 11 
 
- 10 
Respondido em 08/04/2019 07:54:09 
 
 
Explicação: 
Para que os vetores sejam coplanares, deve-se ter (u,v,w) = 0, ou seja. 
2 m 0 
1 -1 2 = 0 
-1 3 -1 
Logo 
2 - 2m - 12 + m = 0 
e, portanto, 
m = -10 
 
 
 3a Questão 
 
A hipérbole x2−y2=1 
 apresenta os focos F1 e F2, respectivamente, iguais a: 
 
 F1(−√ 2 ,√ 2 
) e F2(1,1) 
 F1(−√ 2 ,0 
) e F2(√ 2 ,0 
) 
 
F1(-1,0) e F2(1,0) 
 F1(0,0) e F2(√ 2 
,0) 
 F1(−√ 2 
,0) e F2(0,0) 
Respondido em 08/04/2019 07:54:15 
 
 
Explicação: 
Pela equação da hipérbole, o centro é C(0,0) e o eixo real está sobre o eixo dos x: 
a2=1 
 e b2=1 
c 2=a2+b2 
 ⇒ c = ±√ 2 
Logo, os focos serão: F1(−√ 2 ,0 
) e F2(√ 2 ,0 
) 
 
 
 4a Questão 
 
Dada a hipérbole de equação x2−4y2+16=0 
, os vértices serão os pontos: 
 
 
A(0,-4) e A'(0,4) 
 
A(0,-2) e A'(0,2) 
 
A(-2,0) e A'(2,0) 
 
A(0,-2) e A'(0,0) 
 
A(0,0) e A'(0,2) 
Respondido em 08/04/2019 07:54:22 
 
 
Explicação: 
x2−4y2+16=0 
 ⇒ x216 - y24+ 1 = 0 ⇒ −x216 + y24 
 = 1 
A equação reduzida representa uma hipérbole de centro C(0,0) e eixo real sobre o eixo 
dos y. Logo: 
a2=4 
 ⇒ a=±2 
b2=16 
 ⇒ b=±4 
Os vértices serão os pontos: A(0,-2) e A'(0,2). 
 
 
 5a Questão 
 
Determine a equação reduzida da circunferência com centro no ponto A(1,-2) e que 
passa pelo ponto P(2,3). 
 
 (x+2)2+(y−1)2=22 
 (x−2)2+(y+1)2=24 
 (x−1)2+(y+2)2=25 
 (x−2)2+(y+2)2=23 
 (x−1)2+(y+2)2=26 
Respondido em 08/04/2019 07:54:37 
 
 
Explicação: 
Primeiro ache o raio pela fórmula: 
r = d(P,A) = √(x−a)2+(y+b)2 
 / r2 = (x-a)2 + (y-b)2 
r = √(x−1)2+(y+2)2 
r = √(2−1)2+(3+2)2=√12+52 
r = √1+25 
r = √26 
Agora siga pela fórmula da equação: 
(x-a)2 + (y-b)2 = r2 
(x−1)2+(y+2)2=(√26)2 
(x−1)2+(y+2)2=26 
 
 
 
 6a Questão 
 
Determine a equação reduzida de uma circunferência com centro O(-3,1) e de raio 3. 
 
 (x+1)2+(y−2)2=8 
 (x+2)2+(y−3)2=8 
 (x+1)2+(y−3)2=8 
 (x+2)2+(y−2)2=8 
 (x+3)2+(y−1)2=9 
Respondido em 08/04/2019 07:54:46 
 
 
Explicação: 
(x+a)2 + (y-b)2 = r2 
(x+3)2 + (y-1)2 = 32 
(x+3)2 + (y-1)2 = 9 (equação na forma reduzida) 
 
 
 7a Questão 
 
Uma parábola passa pelos pontos A(0,5), B(2,-3) e C(3,-4). A soma das coordenadas 
do vértice é: 
 
 
2 
 
-1 
 
1 
 
-2 
 
0 
Respondido em 08/04/2019 07:54:56 
 
 
Explicação: 
y = ax2+bx+c 
a(0) + b(0) + c = 5 ⇒ c = 5 
a(2)^2 + b(2) + 5 = - 3 ⇒ 2a + b = - 4 
a(3)^2 + b(3) + 5 = - 4 ⇒ 3a + b = - 3 
Resolvendo o sistema: a = 1 e b = -6 
Logo: y=x2−6x+5 
V(−b2a 
,−Δ4a 
) 
−b2a 
 = −(−6)2 
 = 3 
−Δ4a 
 = 4∗(1)∗(5)−(−6)24 
 = - 4 
Logo: somatório das coordenadas do vértice será -1 
 
 
 8a Questão 
 
A equação geral 3x2−y2−30x+2y+71=0 
 representa uma hipérbole de centro em: 
 
 
C(0,0) 
 
C(-5,-1) 
 
C(-5,1) 
 
C(5,-1) 
 
C(5,1) 
Respondido em 08/04/2019 07:55:10 
 
 
Explicação: 
3x2−y2−30x+2y+71=0 
 ⇒ 3(x−5)2−75+(−1)∗(y−1)2+1+71=0 
3(x−5)2−(y−1)2−3=0 
 ⇒ (x−5)21 - (y−1)23 
 = 1 
Assim: C(5,1) 
 
 1a Questão 
 
Uma elipse tem os focos em F1(0,3) e F2(0,-3). Se o comprimento do eixo menor da 
elipse é 2, determine a equação dessa elipse. 
 
 x2+y2=10 
 10x2+y2=1 
 x2+y2=1 
 10x2=10 
 10x2+y2=10 
Respondido em 24/04/2019 07:17:11 
 
 
Explicação: 
Pelos dados do problema, temos que V(0,0), c = 3, 2b = 2 ⇒ b = 1. 
a2=b2+c2 
 ⇒ a2=1+9=10 
Como os focos estão localizados no eixo y e o vértice é V(0,0), temos: 
x2b2+y2a2=1 
 ⇒ x21+y210=1 
10x2+y2=10 
 
 
 
 2a Questão 
 
Determine a equação de uma das assíntotas à hipérbole x²/9 - y²/36 = 1. 
 
 
y=2x 
 
y=3x-2 
 
y=x 
 
y=3x 
 
y=-3x 
Respondido em 24/04/2019 07:18:13 
 
 
Explicação: 
Temos: 
x²/9 - y²/36 = 1 -> a²=9 -> a=3 
 b²=36 -> b=6 
 
 x y 1 
 Daí: 3 6 1 = 0 -> 6x-3y-18+18 --3y + 6x = 0 -> 12x - 
6y = 0 -> 6y = 12x -> y =2x 
 -3 -6 1 
 
 
 3a Questão 
 
Uma hipérbole tem equação 9x2 - 16y2 = 144. As coordenadas dos focos, as 
coordenadas dos vértices e a excentricidade dessa hiprébole são, respectivamente: 
 
 F1(-5,0) e F2(-5,0), A1(-4,0) e A2(-4,0) e a excentricidade e=54 
 
F1(-5,0) e 
F2(5,0), A1(-
4,0) e A2(4,0) 
e a 
excentricidade 
e=54 
 F1(5,0) e F2(-5,0), A1(4,0) e A2(-4,0) e a excentricidade e=54 
 F1(5,0) e F2(5,0), A1(4,0) e A2(4,0) e a excentricidade e=54 
 F1(0,-5) e F2(0,5), A1(0,-4) e A2(0,4) e a excentricidade e=54 
Respondido em 24/04/2019 07:17:32 
 
 
Explicação: 
9x2−16y2=144 
 ⇒ 9x2144−16y2144=144144 ⇒ x216−y29=1 
A equação indica que os focos estão sobre o eixo Ox com centro (0,0), daí: 
a2=16 
 ⇒ a=4 
b2=9 
 ⇒ b=3 
c2=a2+b2=16+9=25 
 ⇒ c=5 
e=ca=54 
Logo, F1(5,0) e F2(-5,0), A1(4,0) e A2(-4,0) e a excentricidade e=54 
 
 
 
 4a Questão 
 
Determine o foco e a diretriz da parábola de equação y2 = 5x. 
 
 Foco F(−54,0) 
 e a diretriz é x=−54 
 
Foco F(54,0) 
 e a diretriz é x=−54 
 Foco F(45,0) 
 e a diretriz é x=−45 
 Foco F(54,0) 
 e a diretriz é x=54 
 Foco F(−54,0) 
 e a diretriz é x=54 
Respondido em 24/04/2019 07:18:28 
 
 
Explicação: 
Podemos escrever y2 = 5x comoy2=4.54x 
 ou (y−0)2=4.54(x−0) 
. 
A distância do vértice (0,0) ao foco é c=54 
. 
Logo, F(54,0) 
 e a diretriz é x=−54 
 
 
 
 5a Questão 
 
Determine a equação da parábola de foco F(0,-5) e diretriz y = 5. 
 
 x2−y=−20 
 x2=−19y 
 x2=19y 
 x2=−20y 
 x2=20y 
Respondido em 24/04/2019 07:20:10 
 
 
Explicação: 
F(0,5) está no eixo Y, Y = 5 é paralela ao eixo Ox e V(0,0). A distância de F a V é 
c=√ 02+(−5)2 =5 
Usando diretamente a fórmula, temos: 
x2=−4cy=−4.5y=−20y 
logo, a equação é x2=−20y 
 
 
 
 6a Questão 
 
Conhecendo os focos F1(0,√3 
) e F2(0,√−3 ) e a excentricidade e=12 
, determine a equação da elipse. 
 
 x2+3y2=36 
 x2+y2=36 
 3x2+4y2=36 
 4x2+3y2=36 
 4x2+y2=36 
Respondido em 24/04/2019 07:20:21 
 
 
Explicação: 
De acordo com os dados do problema, temos: 
c=√3 
 e=ca=12 ⇒ a=2c=2√3 
a2=b2+c2 
 ⇒ (2√3)2=b2+(√3)2 ⇒ 12=b2+3 ⇒ b2=9 
Segundo os dados do problema, os focos estão localizados no eixo Oy. Assim: 
x2b2+y2a2=1 
 ⇒ x29+y212=1 ⇒ 4x2+3y2=36 
 
 
 
 7a Questão 
 
Qual a distância entre os focos da hipérbole x²/9 - y²/4 = 1 ? 
 
 
4V13 
 
5V13 
 
V13 
 
2V13 
 
7V13 
Respondido em 24/04/2019 07:20:32 
 
 
Explicação: 
Temos que: 
x²/a² - y²/b² = 1 -> x²/9 - y²/4 = 1 -> a²=9 -> a=3 
 b²=4-> b=2 
 
Mas: c² = a² + b² -> c² = 9 + 4 -> c² = 13 - c= V13 
 
Daí: F1F2 = 2c = 2V13 que é a distância entre os focos da hipérbole (distância focal) 
 
 
 8a Questão 
 
Determine a equação e uma das assíntotas da hipérbole x²/9 - y²/36 = 1. 
 
 
y=x 
 
y=3x-2 
 
y=-3x 
 
y=3x 
 
y=2x 
Respondido em 24/04/2019 07:19:31 
 
 
Explicação: 
Temos: x²/9 - y²/36 = 1 -> a²=9 -> a=3 
 b²=36->b=6 
 
 i j k 
Daí: 3 6 1 = 0 -> 6x - 3y -18 +18 -3y + 6x = 0 -> 12x - 6y =0 -> 6y = 
12x -> y = 2x 
 -3 -6 1 
 
 1a Questão 
 
Determine a equação da elipse de focos F1(3,0) e F2(-3,0) e vértices, que são as 
extremidades do eixo maior, A1(5,0) e A2(-5,0). 
 
 x225+y213=1 
 x225+y215=1 
 x225+y214=1 
 x225+y216=1 
 x225+y212=1 
Respondido em 24/04/2019 07:23:30 
 
 
Explicação: 
Pelos dados do problema, os focos estão no eixo Ox e temos a = 5 e c = 3. 
a2=b2+c2 
25=b2+9 
b2=16 
Neste caso, a esquação reduzida é: 
x2a2+y2b2=1 
x225+y216=1 
 
 
 
 2a Questão 
 
Qual a distância entre os focos da hipérbole: x² / 9 - y² / 4 = 1 ? 
 
 
5V13 
 
4V13 
 
2V13 
 
V13 
 
7V13 
Respondido em 24/04/2019 07:23:43 
 
 
Explicação: 
Temos: x²/a² - y²/b² = 1 => x²/9 - y²/4 = 1 => a²=9 => a =3 
 b²=4 => b =2 
Mas: c² = a² + b² => c² = 9 + 4 => c² = 13 => c=V13 
Daí, a distância focal é: F1F2 = 2c = 2V13 
 
 
 3a Questão 
 
Determine os valores de p para que o ponto P(3,p) pertença a circunferência de 
equação x² + y² = 18. 
 
 
+/- 9 
 
+/- 3 
 
2 e -3 
 
-1 e 9 
 
+/- 1 
Respondido em 24/04/2019 07:23:58 
 
 
Explicação: 
Devemos ter: 3² + p² = 18 -> 9 + p² = 18 -> p² = 9 -> p = +/- 3 
Logo: P(3,3) ou P(3,-3) 
 
 
 4a Questão 
 
Determine a equação da hipérbole de focos F(6,0) e F(-6,0) e de excentricidade igual 
a 32 
 
 5x2−4y2=80 
 4x2−y2=80 
 5x2+4y2=80 
 4x2−5y2=80 
 4x2+5y2=80 
Respondido em 24/04/2019 07:24:12 
 
 
Explicação: 
Pelos dados do problema, temos: 
c=6 
 e=32 ⇒ ca=32 ⇒ a=2c3=2.63=4 
c2=a2+b2 
 ⇒ 36=16+b2 ⇒ b2=20 
Como os focos estão sobre o eixo Ox e O(0,0), vem: 
x2a2−y2b2=1 
 ⇒ x216−y220=1 ⇒ 5x2−4y2=80 
 
 
 
 5a Questão 
 
Se A é uma matriz 3 x 4 e B uma matriz n x m, então: 
 
 
existe AB se, e somente se, n = 4 e m = 3. 
 
existem, iguais, A + B e B + A se, e somente se, A = B. 
 
existe A + B se, e somente se, n = 4 e m = 3. 
 
existem, iguais, AB e BA se, e somente se, A = B. 
 
 existem AB e BA se, e somente se, n = 4 e m = 3. 
Respondido em 24/04/2019 07:25:54 
 
 
Explicação: 
Propriedades de matrizes: Para que AB e BA possam existir, então: 
(3 x 4) x (4 x 3) = 3 x 3 
(4 x 3) x (3 x 4) = 4 x 4 
 
 
 6a Questão 
 
Determine os valores de p para que o ponto P(3,p) pertença a circunferência de 
equação x²+y²=18. 
 
 
2 e -3 
 
-1 e 9 
 
+/-9 
 
+/-1 
 
+/-3 
Respondido em 24/04/2019 07:26:12 
 
 
Explicação: 
Temos: 
3²+p²=18 -> p²=9 -> p=+/-3 
 
Logo: P(3,3) ou P(3,-3) 
 
 
 7a Questão 
 
Determine o centro e o raio da circunferência de equação x²+y²-4x+6y-3=0. 
 
 
(3,4) e 6 
 
(2,-3) e 4 
 
(3,-2) e 4 
 
(-1,3) e 5 
 
(3,-1) e 5 
Respondido em 24/04/2019 07:26:30 
 
 
Explicação: 
x²+y²-4x+6y-3=0 
 
-2a=-4 -> a=2 
-2b=6 -> b=-3 => O(2,-3) 
 
a²+b²-r²=c -> 2²+(-3)³-r²=-3 -> r=4 
 
 
 8a Questão 
 
Determine o centro e o raio da circunferência de equação x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0. 
 
 
(2,-3) e 4 
 
(3,4) e 6 
 
(3,-1) e 5 
 
(-1,3) e 5 
 
(3,-2) e 4 
Respondido em 24/04/2019 07:26:48 
 
 
Explicação: 
Temos que: 
-2a=-4 -> a=2 
-2b=6 -> b=-3 => o centro é O(2,-3) 
a²+b²-r² = -3 -> 2²+(-3)²-r²=-3 -> r=4 
 
 1a Questão 
 
Determine a equação da hipérbole de focos F1(5,0) e F2(-5,0) e de vértices A1(3,0) e 
A2(-3,0). 
 
 9x2−16y2=144 
 16x2−9y2=144 
 9x2−y2=144 
 16x2−y2=144 
 9x2+y2=144 
Respondido em 24/04/2019 07:29:30 
 
 
Explicação: 
Pelos dados do problema, temos: 
c = 5 
a = 3 
c2 = a2 + b2 ⇒ 25 = 9 + b2 ⇒ b2 = 16 
Como os focos estão sobre o eixo Ox, teremos: 
x2a2−y2b2=1 
 ⇒ x29−y216=1 ⇒ 16x2−9y2=144 
 
 
 
 2a Questão 
 
Determine os focos e as extremidades do eixo maior da elipse de 
equação 4x2+25y2=100 
 
 Os focos são os pontos F1(√−21 
,0) e F2(√ 21 
,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(5,0). 
 
Os focos 
são os 
pontos 
F1(√−21 
,0) e F2(√ 21 
,0) e as 
extremidades 
do eixo 
maior são 
A1(0,5) e 
A2(5,0). 
 Os focos são os pontos F1(0,√ 21 
) e F2(0,√−21 
) e as 
extremidades 
do eixo 
maior são 
A1(0,5) e 
A2(5,0). 
 Os focos são os pontos F1(√−21 
,0) e F2(√ 21 
,0) e as 
extremidades 
do eixo 
maior são 
A1(5,0) e 
A2(-5,0). 
 Os focos são os pontos F1(√ 21 
,0) e F2(√−21 
,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(-5,0). 
Respondido em 24/04/2019 07:29:39 
 
 
Explicação: 
4x2+25y2=100 
 ⇒ 4x2100+25y2100=100100 ⇒ x225+y24=1 
Como 25 > 4, o eixo maior está no eixo Ox. Então: 
a2 = 25 ⇒ a = 5 
b2 = 4 ⇒ b = 2 
a2 = b2 + c2 ⇒ 25 = 4 + c2 ⇒ c2 = 21 ⇒ c=√ 21 
Logo, os focos são os pontos F1(√ 21 
,0) e F2(√−21 
,0) e as extremidades do eixo maior são A1(5,0) e A2(-5,0). 
 
 
 3a Questão 
 
Determine a equação da parábola de foco F(0,-5) e diretriz y = 5. 
 
 x2−y=−20 
 x2=19y 
 x2=20y 
 x2=−20y 
 x2=−19y 
Respondido em 24/04/2019 07:29:53 
 
 
Explicação: 
F(0,5) está no eixo Y, Y = 5 é paralela ao eixo Ox e V(0,0). A distância de F a V é 
c=√ 02+(−5)2 =5 
Usando diretamente a fórmula, temos: 
x2=−4cy=−4.5y=−20y 
logo, a equação é x2=−20y 
 
 
 
 4a Questão 
 
Determine a equação de uma das assíntotas à hipérbole x²/9 - y²/36 = 1. 
 
 
y=-3x 
 
y=x 
 
y=3x 
 
y=3x-2 
 
y=2x 
Respondido em 24/04/2019 07:30:11 
 
 
Explicação: 
Temos: 
x²/9 - y²/36 = 1 -> a²=9 -> a=3 
 b²=36 -> b=6 
 
 x y 1 
 Daí: 3 6 1 = 0 -> 6x-3y-18+18 --3y + 6x = 0 -> 12x - 
6y = 0 -> 6y = 12x -> y =2x 
 -3 -6 1 
 
 
 5a Questão 
 
Uma hipérbole tem equação 9x2 - 16y2 = 144. As coordenadas dos focos, as 
coordenadas dos vértices e a excentricidade dessa hiprébole são, respectivamente: 
 
 F1(5,0) e F2(-5,0), A1(4,0) e A2(-4,0) e a excentricidade e=54 
 
F1(-5,0) e F2(-
5,0), A1(-4,0) 
e A2(-4,0) e a 
excentricidade 
e=54 
 F1(0,-5) e F2(0,5), A1(0,-4) e A2(0,4) e a excentricidade e=54 
 F1(-5,0) e F2(5,0), A1(-4,0) e A2(4,0) e a excentricidade e=54 
 F1(5,0) e F2(5,0), A1(4,0) e A2(4,0) e a excentricidade e=54 
Respondido em 24/04/2019 07:30:24 
 
 
Explicação: 
9x2−16y2=144 
 ⇒ 9x2144−16y2144=144144 ⇒ x216−y29=1 
A equação indica que os focos estão sobre o eixo Ox com centro (0,0), daí: 
a2=16 
 ⇒ a=4 
b2=9 
 ⇒ b=3 
c2=a2+b2=16+9=25 
 ⇒ c=5 
e=ca=54 
Logo, F1(5,0) e F2(-5,0), A1(4,0) e A2(-4,0) e a excentricidade e=54 
 
 
 
 6a Questão 
 
Determine a equação e uma das assíntotas da hipérbole x²/9 - y²/36 = 1. 
 
 
y=2x 
 
y=3x-2 
 
y=-3x 
 
y=x 
 
y=3x 
Respondido em 24/04/2019 07:30:33 
 
 
Explicação: 
Temos: x²/9 - y²/36 = 1 -> a²=9 -> a=3 
 b²=36->b=6 
 
 i j k 
Daí: 3 6 1 = 0 -> 6x - 3y -18 +18 -3y + 6x = 0 -> 12x - 6y =0 -> 6y = 
12x -> y = 2x 
 -3 -6 1 
 
 
 7a Questão 
 
Uma elipse tem os focos em F1(0,3) e F2(0,-3). Se o comprimento do eixo menor da 
elipse é 2, determine a equação dessa elipse. 
 
 10x2=10 
 x2+y2=10 
 10x2+y2=10 
 x2+y2=1 
 10x2+y2=1 
Respondido em 24/04/2019 07:30:49 
 
 
Explicação:Pelos dados do problema, temos que V(0,0), c = 3, 2b = 2 ⇒ b = 1. 
a2=b2+c2 
 ⇒ a2=1+9=10 
Como os focos estão localizados no eixo y e o vértice é V(0,0), temos: 
x2b2+y2a2=1 
 ⇒ x21+y210=1 
10x2+y2=10 
 
 
 
 8a Questão 
 
Conhecendo os focos F1(0,√3 
) e F2(0,√−3 ) e a excentricidade e=12 
, determine a equação da elipse. 
 
 x2+y2=36 
 4x2+y2=36 
 4x2+3y2=36 
 3x2+4y2=36 
 x2+3y2=36 
Respondido em 24/04/2019 07:31:03 
 
 
Explicação: 
De acordo com os dados do problema, temos: 
c=√3 
 e=ca=12 ⇒ a=2c=2√3 
a2=b2+c2 
 ⇒ (2√3)2=b2+(√3)2 ⇒ 12=b2+3 ⇒ b2=9 
Segundo os dados do problema, os focos estão localizados no eixo Oy. Assim: 
x2b2+y2a2=1 
 ⇒ x29+y212=1 ⇒ 4x2+3y2=36 
 
 1a Questão 
 
A matriz A = ⎡⎢⎣−1000−1−145−1⎤⎥⎦ 
 e a matriz B = ⎡⎢⎣110182⎤⎥⎦ 
 foram multiplicadas. A matriz resultante dessa multiplicação será: 
 
 ⎡⎢⎣1−18−347⎤⎥⎦ 
 
 ⎡⎢⎣−1−8−4⎤⎥⎦ 
 
 [−8−3−47] 
 
 ⎡⎢⎣0−1−834−7⎤⎥⎦ 
 
 ⎡⎢⎣−1−1−8−3−47⎤⎥⎦ 
 
Respondido em 06/05/2019 07:46:22 
 
 
Explicação: 
A matriz resultante será do tipo 3 x 2 
\[−1−1−8−3−47\] 
 
 
 
 2a Questão 
 
Seja a matriz A = ⎡⎢⎣100136−108⎤⎥⎦ 
A matriz B tal que B = A2 é corretamente expressa por: 
 
 ⎡⎢⎣10029669064⎤⎥⎦ 
 
 ⎡⎢⎣100−2966−9064⎤⎥⎦ 
 
 ⎡⎢⎣−21−12−326−92−4⎤⎥⎦ 
 ⎡⎢⎣−100−2566−90−64⎤⎥⎦ 
 
 ⎡⎢⎣111−2966−9064⎤⎥⎦ 
 
Respondido em 06/05/2019 07:46:56 
 
 
Explicação: 
A matriz B será o produto de A x A, o que dará uma matriz 3 x 3 
B = \[100−2966−9064\] 
 
 
 
 3a Questão 
 
Determine x, y e z para que se tenha: 
(x+y24x−y)=(7zz²1) 
 
 
x = 4, y = 3 e z = 1 
 
x = 3, y = 2 e z = 1 
 
x = 5, y = 3 e z = 2 
 
x = 4, y = 3 e z = 2 
 
x = 5, y = 4 e z = 3 
Respondido em 06/05/2019 07:47:15 
 
 
Explicação: 
Podemos igualar as incógnitas aos seus correspondentes: 
z² = 4 
z = 2 
x - y = 1 x + y = 7 
Quais números em que a subtração entre eles seja 1 e a soma 7? 
3 e 4 
logo, 
x = 4 e y = 3 
 
 
 4a Questão 
 
Represente a matriz A = (aij)3x2 definida por : aij = 0 se i igual a j 
 (-1)i+j se i diferente de j 
 
 
 0 -1 
A = 1 0 
 -1 -1 
 
 0 1 
A = 3 -2 
 1 -1 
 
 2 -1 
A = -3 1 
 1 -1 
 
 0 1 
A = 3 -4 
 -2 -1 
 
 0 -1 
A = -1 0 
 1 -1 
Respondido em 06/05/2019 07:47:25 
 
 
Explicação: 
Temos que a matriz A é do tipo: 
 a11 a12 
A = a21 a22 
 a31 a32 
Daí: a11 = 0 a21 = (-1)2+1=(-1)3=-1 a31 = (-1)3+1=(-1)3 = -
1 
 a12 = (-1)1+2 = (-1)3 = -1 a22 = 0 a32 = (-1)3+2 = (-1)5 = -1 
 
Então a matriz será: 
 0 -1 
A = -1 0 
 1 -1 
 
 
 5a Questão 
 
 Um conjunto de dados aleatórios foi organizado conforme a Tabela abaixo: 
1 2 3 
4 5 6 
7 8 9 
Se você imaginar tal Tabela como uma matriz 3 x 3, então, o determinante de tal 
matriz será: 
 
 
0 
 
- 9 
 
18 
 
- 12 
 
30 
Respondido em 06/05/2019 07:47:34 
 
 
Explicação: 
Aplicando a técnica de redução de ordem da matriz ficamos com 
-3 -6 
-6 -12 
 Como a segunda coluna é a primeira multiplicada por 2, então, det = Zero 
 
 
 6a Questão 
 
 1 -4 -2 
Dadas as matrizes A = -5 , B = 0 e C = 8 , determine a 
soma dos elementos da matriz X tal que: 
 2 3 -6 
 
A - 2B +3C - X = 0. 
 
 
12 
 
13 
 
15 
 
16 
 
11 
Respondido em 06/05/2019 07:47:49 
 
 
Explicação: 
Temos que: 
 1 -8 -6 4 
X = A - 2B +3C -> X = -5 - 0 + 24 -> X = 19 
 2 -6 -18 -10 
 
Daí, a soma dos elementos da matriz é: 4 + 19 - 10 = 13 
 
 
 7a Questão 
 
Uma tabela de valores foi organizada conforme abaixo: 
1 -1 3 
0 2 -5 
3 7 9 
Se você pensar nessa Tabela como uma matriz 3 x 3, qual o valor do elemento 
aij para i = 1 e j = 3 ? 
 
 
1 
 
9 
 
2 
 
0 
 
3 
Respondido em 06/05/2019 07:48:01 
 
 
Explicação: 
aij = 3, pois i = 1 (primeira linha) e j = 3 (terceira coluna) 
 
 
 8a Questão 
 
Dadas as matrizes A=⎛⎜⎝1−52⎞⎟⎠ 
, B=⎛⎜⎝−403⎞⎟⎠ e C=⎛⎜⎝−28−6⎞⎟⎠ 
, determine a soma dos elementos da matriz X tal que A - 2B + 3C - X = 0. 
 
 
 
 
-6 
 
-2 
 
1 
 
0 
 
5 
Respondido em 06/05/2019 07:48:24 
 
 
Explicação: 
A - 2B + 3C - X = 0 
X =⎛⎜⎝1−52⎞⎟⎠ 
- ⎛⎜⎝−806⎞⎟⎠ + ⎛⎜⎝−624−18⎞⎟⎠ 
X = ⎛⎜⎝319−22⎞⎟⎠ 
Daí, a soma dos elementos da matriz é: 
3 + 19 - 22 = 0 
 
 1a Questão 
 
A matriz A = ⎡⎢⎣−1000−1−145−1⎤⎥⎦ 
 e a matriz B = ⎡⎢⎣110182⎤⎥⎦ 
 foram multiplicadas. A matriz resultante dessa multiplicação será: 
 
 ⎡⎢⎣−1−8−4⎤⎥⎦ 
 
 ⎡⎢⎣−1−1−8−3−47⎤⎥⎦ 
 
 ⎡⎢⎣0−1−834−7⎤⎥⎦ 
 
 [−8−3−47] 
 
 ⎡⎢⎣1−18−347⎤⎥⎦ 
 
Respondido em 06/05/2019 07:49:13 
 
 
Explicação: 
A matriz resultante será do tipo 3 x 2 
\[−1−1−8−3−47\] 
 
 
 
 2a Questão 
 
Seja a matriz A = ⎡⎢⎣100136−108⎤⎥⎦ 
A matriz B tal que B = A2 é corretamente expressa por: 
 
 ⎡⎢⎣111−2966−9064⎤⎥⎦ 
 
 ⎡⎢⎣10029669064⎤⎥⎦ 
 
 ⎡⎢⎣−100−2566−90−64⎤⎥⎦ 
 
 ⎡⎢⎣−21−12−326−92−4⎤⎥⎦ 
 ⎡⎢⎣100−2966−9064⎤⎥⎦ 
 
Respondido em 06/05/2019 07:49:39 
 
 
Explicação: 
A matriz B será o produto de A x A, o que dará uma matriz 3 x 3 
B = \[100−2966−9064\] 
 
 
 
 3a Questão 
 
Determine x, y e z para que se tenha: 
(x+y24x−y)=(7zz²1) 
 
 
x = 4, y = 3 e z = 2 
 
x = 4, y = 3 e z = 1 
 
x = 3, y = 2 e z = 1 
 
x = 5, y = 4 e z = 3 
 
x = 5, y = 3 e z = 2 
Respondido em 06/05/2019 07:49:53 
 
 
Explicação: 
Podemos igualar as incógnitas aos seus correspondentes: 
z² = 4 
z = 2 
x - y = 1 x + y = 7 
Quais números em que a subtração entre eles seja 1 e a soma 7? 
3 e 4 
logo, 
x = 4 e y = 3 
 
 
 4a Questão 
 
Represente a matriz A = (aij)3x2 definida por : aij = 0 se i igual a j 
 (-1)i+j se i diferente de j 
 
 
 0 1 
A = 3 -2 
 1 -1 
 
 0 -1 
A = -1 0 
 1 -1 
 
 0 1 
A = 3 -4 
 -2 -1 
 
 0 -1 
A = 1 0 
 -1 -1 
 
 2 -1 
A = -3 1 
 1 -1 
Respondido em 06/05/2019 07:50:11 
 
 
Explicação: 
Temos que a matriz A é do tipo: 
 a11 a12 
A = a21 a22 
 a31 a32 
Daí: a11 = 0 a21 = (-1)2+1=(-1)3=-1 a31 = (-1)3+1=(-1)3 = -
1 
 a12 = (-1)1+2 = (-1)3 = -1 a22 = 0 a32 = (-1)3+2 = (-1)5 = -1 
 
Então a matriz será: 
 0 -1 
A = -1 0 
 1 -1 
 
 
 5a Questão 
 
 Um conjunto de dados aleatórios foi organizado conforme a Tabela abaixo: 
1 2 3 
4 5 6 
7 8 9 
Se você imaginar tal Tabela como uma matriz 3 x 3, então, o determinante de tal 
matriz será: 
 
 
18 
 
- 12 
 
30 
 
0 
 
- 9 
Respondido em 06/05/2019 07:50:19 
 
 
Explicação: 
Aplicando a técnica de redução de ordem da matriz ficamos com 
-3 -6 
-6 -12 
 Como