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A derivada de uma função y = f (x ) é representada por f ' (x ) ou, ainda, por dy/dx, que significa derivada da função y em relação a x. Há várias regras que são aplicadas como estratégias para a resolução do cálculo da derivada de uma função, como a regra da cadeia.
Verifique o tipo de função em que é aplicada a regra da cadeia e assinale a alternativa correspondente.
a. Função composta.
b. Função modular.
c. Função quociente.
d. Função produto.
e. Função exponencial.

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Respostas

Ed

há 8 meses

A regra da cadeia é uma técnica utilizada para calcular a derivada de funções compostas. Quando temos uma função que é a composição de duas ou mais funções, a regra da cadeia nos permite encontrar a derivada dessa função composta. Analisando as alternativas: a) Função composta - Correto, pois a regra da cadeia é especificamente aplicada a funções compostas. b) Função modular - Não é o foco da regra da cadeia. c) Função quociente - Relaciona-se a outra regra de derivação. d) Função produto - Também se relaciona a outra regra de derivação. e) Função exponencial - Embora tenha suas próprias regras, não é o foco da regra da cadeia. Portanto, a alternativa correta é: a) Função composta.

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A função inversa de e^x é ln x. Isso quer dizer que se f (x ) = e^x, então, f −1(x ) = ln x. Ocorre que é conhecido que a derivada de f (x ) é d/dx(e^x) = e^x. E, quando a função é composta, como para g (x ) = e^u com u a função u (x), temos que a derivada d/dx(e^u) = e^u · u '. Com u ' = du/dx.
Diga o resultado da derivada d/dx(ln u) assinalando a alternativa correspondente.
a. 1/u du/dx.
b. u.
c. −ux.
d. 1/x.
e. x.

Quando falamos de regras de derivação, temos um caso particular da regra do quociente, que trata, especificamente, da derivada de 1/v com v, uma função da variável x.
Rotule a regra de derivação descrita acima e assinale a alternativa correspondente.
a. Regra derivação de inteiros negativos.
b. Regra do produto.
c. Regra da recíproca.
d. Regra da fração.
e. Regra da cadeia.

Funções trigonométricas possuem um papel importante e diversas aplicações na nossa vida. A sua periodicidade torna essas funções muito interessantes para descrever certos fenômenos que acontecem com regularidade. Seja n um número natural e f (x ) = sen^n(x) + sen(x^n).
Assinale a alternativa que apresenta f'(x).
a. nsen(x)cos(x) + ncos(x^n)x^(n−1)
b. ncos^(n−1)(x)sen(x) + ncos(x^n)x^(n−1)
c. nsen^(n−1)(x)cos(x) + ncos(x)x^(n−1)
d. nsen^(n−1)(x)cos(x) + ncos(x^n)x^(n−1)
e. nsen^(n−1)(x)cos(x^n) + ncos(x^n)x^(n−1)

Existem várias regras e técnicas que são utilizadas para encontrar as derivadas de funções. Também podemos mesclar as regras, utilizando duas ou mais delas em uma mesma função. Seja f (x ) = x²(x + 5)⁵.
Assinale a alternativa que apresenta a expressão que determina corretamente f'(x).
a. f ' (x ) = 0
b. f ' (x ) = x²(5(x + 5)⁴)
c. f ' (x ) = 2x(x + 5)⁵ − (5(x + 5)⁴x²)
d. f ' (x ) = 2x(x + 5)⁵ + (5(x + 5)⁴)x²
e. f ' (x ) = 2x(x + 5)⁵ + 4(x + 5)⁴x²

Considere a função f(x) = 2x³ + 3x² + 10x + 8. Com respeito a segunda derivada da função f(x), é correto afirmar que:
Assinale a alternativa correspondente.
a. f ′′(x) = 6x + 6
b. f ′′(x) = 2x + 3
c. f ′′(x) = 10
d. f ′′(x) = 12x + 6
e. f ′′(x) = 12