Fazer teste_ Semana 3 - Atividade Avaliativa Cálculo I _

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Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa 
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A derivada de uma função y = f (x ) é representada por f ' (x )
 ou, ainda, por 
dy
dx
, que significa derivada da função y em
relação a x . Há várias regras que são aplicadas como
estratégias para a resolução do cálculo da derivada de uma
função, como a regra da cadeia.
Verifique o tipo de função em que é aplicada a regra da cadeia e
assinale a alternativa correspondente.
a. Função composta.
b. Função modular.
c. Função quociente.
d. Função produto.
e. Função exponencial.
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 Estado de Conclusão da Pergunta:
23/02/25, 19:17 Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Cálculo I...
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A função inversa de e x é ln x . Isso quer dizer que se f (x ) =e x
, então, f −1(x ) = ln x . Ocorre que é conhecido que a derivada
de f (x ) é 
d
dx
(e x ) =e x . E, quando a função é composta,
como para g (x ) =e u com u a função u (x ) , temos que a
derivada 
d
dx
(e u) =e u · u ' . Com u ' =
du
dx
.
Diga o resultado da derivada 
d
dx
( ln u) assinalando a
alternativa correspondente.
a. 1
u
du
dx
.
b. u .
c. − ux .
d. 1
x
.
e. x .
PERGUNTA 2 1,25 pontos   Salva
Quando falamos de regras de derivação, temos um caso
particular da regra do quociente, que trata, especificamente, da
derivada de 
1
v
 com v , uma função da variável x .
Observe a descrição da regra: seja a função v (x ) derivável e
diferente de zero, então:
 
 
d
dx
(
1
v
) = −
1
v ²
⋅
dv
dx
.
Rotule a regra de derivação descrita acima e assinale a
alternativa correspondente.
a. Regra derivação de inteiros negativos.
b. Regra do produto.
c. Regra da recíproca.
d. Regra da fração.
e R d d i
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e. Regra da cadeia.
Funções trigonométricas possuem um papel importante e
diversas aplicações na nossa vida. A sua periodicidade
torna essas funções muito interessantes para descrever
certos fenômenos que acontecem com regularidade.
Seja n um número natural e f (x ) = sen n (x ) + sen (x n) .
Assinale a alternativa que apresenta f'(x)
a.
nsen (x ) cos(x ) + ncos(x n) x n − 1
b.
ncosn − 1(x ) sen (x ) + ncos(x n) x n − 1
c.
nsen n − 1(x ) cos(x ) + ncos(x ) x n − 1
d.
nsen n − 1(x ) cos(x ) + ncos(x n) x n − 1
e.
nsen n − 1(x ) cos(x n) + ncos(x n) x n − 1
PERGUNTA 4 1,25 pontos   Salva
Há algumas regras sobre o cálculo de derivada, como a regra da
potência. É importante reconhecer qual regra utilizar para
calcular a derivada. Para isso, é importante reconhecer as
características da função de que deseja calcular a derivada e,
assim, aplicar a regra mais apropriada.
 
Observe as informações sobre as regras abaixo.
1 . 
d
dx
(x n) = nx n − 1 .
2 . 
d
dx
(
1
v
) =
− 1
V ²
⋅
dv
dx
. 
3 . 
d
dx
( uv ) = u
dv
dx
+ v
du
dx
.
4 . 
dy
dx
=
dy
du
·
du
dx
.
 
PERGUNTA 5 1,25 pontos   Salva
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I. Regra da cadeia.
II . Regra do produto.
III . Regra da recíproca.
IV . Regra da potência .
 
Categorize os grupos acima e assinale a alternativa que
correlaciona, adequadamente, os dois grupos de
informação.
a. 1 - IV; 2 - III; 3 - II; 4 - I.
b. 1 - II; 2 - IV; 3 - I; 4 - III.
c. 1 - II; 2 - III; 3 - IV; 4 - I.
d. 1 - III; 2 - IV; 3 - I; 4 - II.
e. 1 - IV; 2 - II; 3 - III; 4 - I.
Existem várias regras e técnicas que são utilizadas para
encontrar as derivadas de funções. Também podemos
mesclar as regras, utilizando duas ou mais delas em uma
mesma função.
Seja f (x ) =x 2(x + 5) 5. Assinale a alternativa que
apresenta a expressão que determina corretamente f'(x).
a. f ' (x ) = 0
b. f ' (x ) =x 2( 5(x + 5) 4)
c. f ' (x ) = 2x (x + 5) 5− ( 5(x + 5) 4x 2
d. f ' (x ) = 2x (x + 5) 5+ ( 5(x + 5) 4) x 2
e. f ' (x ) = 2x (x + 5) 5+ 4(x + 5) 4x 2
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Considere a função 𝑓(𝑥) = 2𝑥 3 + 3𝑥 2 + 10𝑥 + 8. Com respeito a
segunda derivada da função 𝑓(𝑥), é correto afirmar que:
a. 𝑓 ′′(𝑥) = 6𝑥 + 6
b.𝑓 ′′(𝑥) = 2𝑥 + 3
c. 10
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𝑓 ′′(𝑥) = 6𝑥 + 6 + 
x
d.𝑓 ′′(𝑥) = 12𝑥 + 6
e. 𝑓 ′′(𝑥) = 12
Considere que uma função f −1 é a função inversa de f .
Assim, temos que a definição da derivada da função inversa é:
Se f é ____________ em todo ponto de um intervalo I e 
df
dx
___________ é zero em I , então, f __________ uma inversa
f −1 que é diferenciável em ____________ ponto do intervalo I .
Preencha as lacunas escolhendo a alternativa CORRETA.
a. contínua, sempre, não tem, todo.
b. diferenciável, nunca, não tem, qualquer.
c. diferenciável, nunca, tem, todo.
d. descontínua, sempre, tem, qualquer.
e. diferenciável, nunca, não tem, todo.
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23/02/25, 19:17 Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Cálculo I...
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