Para encontrar a derivada da função \( \ln(u) \), onde \( u \) é uma função de \( x \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( \ln(u) \) em relação a \( x \) é dada por: \[ \frac{d}{dx}(\ln(u)) = \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx} \] Portanto, a derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx} \). Agora, analisando as alternativas: a. \( \frac{1}{u} \frac{du}{dx} \) - Esta é a resposta correta, pois corresponde exatamente à derivada que encontramos. b. \( u \) - Não é a derivada correta. c. \( -ux \) - Também não é a derivada correta. d. \( \frac{1}{x} \) - Não se aplica aqui, pois estamos lidando com \( u \). e. \( x \) - Novamente, não é a derivada correta. Portanto, a alternativa correta é: a. \( \frac{1}{u} \frac{du}{dx} \).