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A integração é uma ferramenta poderosa em matemática e usada em muitos campos, como física, engenharia, economia e estatística. Tem aplicações no cálculo de distâncias, nos volumes, no trabalho realizado e nas distribuições de probabilidade, entre outros. O processo de integração envolve encontrar uma função F(x) tal que F′(x) = f(x), em que F′(x) é a derivada de F(x). Isso é feito usando técnicas de integração, como substituição, integração por partes ou frações parciais.
Com base no texto, assinale a alternativa que apresenta sec x tg x dx.
tg2 x C
cos2 x cotg x C
sen x C
sec x C
cotg x C

Questões para o Sucesso

ano passado

Questões para o Sucesso

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5 pág.

Cálculo I - Semana 6 (Prova 2)

Respostas

ano passado

Para resolver a integral \(\int \sec x \tan x \, dx\), vamos lembrar que a derivada de \(\sec x\) é exatamente \(\sec x \tan x\). Portanto, a integral de \(\sec x \tan x\) é: \[ \int \sec x \tan x \, dx = \sec x + C \] Agora, vamos analisar as alternativas apresentadas: 1. \( \tan^2 x + C \) - Falso. 2. \( \cos^2 x \cotg x + C \) - Falso. 3. \( \sen x + C \) - Falso. 4. \( \sec x + C \) - Verdadeiro. 5. \( \cotg x + C \) - Falso. A alternativa correta que apresenta a integral \(\int \sec x \tan x \, dx\) é: 4. \( \sec x + C \).

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