Cálculo I - Semana 6 (Prova 2)

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A integração é uma ferramenta poderosa em matemática e usada em muitos campos, como física, engenharia, economia e estatística. Tem aplicações no cálculo de
distâncias, nos volumes, no trabalho realizado e nas distribuições de probabilidade, entre outros. O processo de integração envolve encontrar uma função F(x) tal que
F′(x) = f(x), em que F′(x) é a derivada de F(x). Isso é feito usando técnicas de integração, como substituição, integração por partes ou frações parciais.
Com base no texto, assinale a alternativa que apresenta sec x tg x dx .
tg2 x C
cos2 x cotg x C
sen x C
sec x C
cotg x C
Podemos calcular a integral de uma função diretamente se conhecemos a primitiva da função. No entanto nem sempre a função a ser integrada é uma função elementar
ou uma combinação de funções elementares. Nesse caso, é preciso lançar mão de estratégias alternativas, como o uso de técnicas de integração.
Utilizando as técnicas de integração, assinale a alternativa que apresenta .
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Há diversas funções e, consequentemente, diversas técnicas de primitivação. Por isso, existem tabelas para consulta, contudo é fundamental dominar as técnicas de primitivação das
principais funções, inclusive para entender o funcionamento das técnicas e aprimorar as habilidades relacionadas à resolução de problemas.
Considerando as informações apresentadas e o seu conhecimento sobre as técnicas de primitivação, identifique se são (V) verdadeiras ou (F) falsas as afirmativas a seguir.
I. ( ) 
II. ( ) sec2 x dx tg x k
III. ( ) 
É verdade que a técnica para cálculo de integral ______________ da forma considera que sejam e , tais que , com g ____________. 
Suponhamos que _______________ uma primitiva de , isto é, . 
Segue que _________ uma primitiva de 
De fato, ( . Desse modo, , logo . 
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O processo de integração envolve encontrar uma antiderivada da função que está sendo integrada. Uma antiderivada é uma função que, quando diferenciada, dá a
função original. Isso significa que o processo de integração é essencialmente o inverso da diferenciação. Para realizar a integração, existem várias técnicas disponíveis,
como substituição, integração por partes e frações parciais. A escolha da técnica depende da complexidade da função a ser integrada e das ferramentas disponíveis.
Utilizando as técnicas de integração, assinale a alternativa que apresenta ln 2x dx .
ln 2x
x
C
x ln 2x 1 C
ln x2 C
ln x2
x
C
ln 2x C
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Frações parciais é uma técnica usada para simplificar e decompor uma função racional, que é uma razão de dois polinômios, em uma soma de frações mais simples. A
ideia por trás das frações parciais é expressar uma fração com um denominador que pode ser fatorado em fatores mais simples, como uma soma de frações, cada uma
com um denominador mais simples. Para fazer isso, começamos fatorando o denominador da função racional em fatores irredutíveis. Então, para cada fator, escrevemos
uma fração parcial com um numerador de grau menor que o denominador. A forma da fração parcial depende do grau do fator no denominador. Essa técnica pode ser útil
para integrar frações racionais, uma vez que obtemos uma soma de funções mais simples.
Utilizando as frações parciais encontre .
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