Para resolver essa questão, precisamos analisar as restrições e os custos de produção dos produtos A e B. 1. Dados: - Produto A: - Matéria-prima: 3 unidades - Horas de trabalho: 2 horas - Custo: R$ 5,00 - Produto B: - Matéria-prima: 2 unidades - Horas de trabalho: 4 horas - Custo: R$ 8,00 - Disponibilidade: - Matéria-prima: 60 unidades - Horas de trabalho: 60 horas 2. Restrições: - Para a matéria-prima: \(3A + 2B \leq 60\) - Para o tempo de trabalho: \(2A + 4B \leq 60\) 3. Objetivo: Minimizar o custo total: \(C = 5A + 8B\) Agora, vamos analisar as alternativas: a) 10 unidades de A e 10 unidades de B: - Matéria-prima: \(3(10) + 2(10) = 30 + 20 = 50\) (ok) - Horas de trabalho: \(2(10) + 4(10) = 20 + 40 = 60\) (ok) - Custo: \(5(10) + 8(10) = 50 + 80 = R$ 130\) b) 15 unidades de A e 5 unidades de B: - Matéria-prima: \(3(15) + 2(5) = 45 + 10 = 55\) (ok) - Horas de trabalho: \(2(15) + 4(5) = 30 + 20 = 50\) (ok) - Custo: \(5(15) + 8(5) = 75 + 40 = R$ 115\) c) 20 unidades de A e 0 unidades de B: - Matéria-prima: \(3(20) + 2(0) = 60 + 0 = 60\) (ok) - Horas de trabalho: \(2(20) + 4(0) = 40 + 0 = 40\) (ok) - Custo: \(5(20) + 8(0) = 100 + 0 = R$ 100\) d) 0 unidades de A e 20 unidades de B: - Matéria-prima: \(3(0) + 2(20) = 0 + 40 = 40\) (ok) - Horas de trabalho: \(2(0) + 4(20) = 0 + 80 = 80\) (não ok, excede o limite) - Custo: \(5(0) + 8(20) = 0 + 160 = R$ 160\) e) 5 unidades de A e 15 unidades de B: - Matéria-prima: \(3(5) + 2(15) = 15 + 30 = 45\) (ok) - Horas de trabalho: \(2(5) + 4(15) = 10 + 60 = 70\) (não ok, excede o limite) - Custo: \(5(5) + 8(15) = 25 + 120 = R$ 145\) Após analisar todas as alternativas, a que minimiza o custo e atende às restrições é a c): 20 unidades de A e 0 unidades de B, com um custo total de R$ 100.