Vamos analisar cada uma das afirmações: I- A região de integração correspondente a \( \int_0^{5} \int_0^{2} \cos(5x) \, dy \, dx \) é dada por \( R = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2; 25 < x < 53, 0 < y < 2\} \). Essa afirmação parece conter um erro nos limites de \( x \). O correto seria \( 0 < x < 5 \) e \( 0 < y < 2 \). Portanto, essa afirmação está incorreta. II- A região de integração correspondente a \( \int_{-1}^{5} \int_{0}^{2} dy \, dx \) é dada por \( R = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2; -1 < x < 5, 0 < y < 2\} \). Essa afirmação está correta, pois os limites de \( x \) e \( y \) estão corretamente definidos. III- A região de integração correspondente a \( \int_5^{3} \int_0^{2} \sin(2y) \, dx \, dy \) não está completa, pois não fornece os limites de \( x \) e \( y \) de forma clara. Além disso, os limites de \( y \) parecem estar invertidos (de 5 a 3). Portanto, essa afirmação está incorreta. Com base na análise, apenas o item II está correto. Portanto, a alternativa correta é: "Apenas o item II está correto."