Gabarito Calculo Integral e Diferencial II

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Gabarito Calculo Integral e Diferencial II
Questão 1
A noção de integrais definidas de função de uma variável pode ser estendida para funções de duas ou mais variáveis. Para o cálculo de integrais duplas é fundamental identificar duas ordens distintas de integração, o que torna imprescindível a identificação dos limites de integração corretos para as variáveis x e y envolvidas de modo a caracterizar corretamente a região de integração. Considere a região retangular R= [-1,1]x[0,1] e a função f(x,y)= y². Assinale a alternativa que indica a representação correta da integral em questão.
A)
 
B)
 
C)
 
D)
 
E)
 
Questão 2
Um sólido gerado pela rotação de uma região plana em torno de um eixo no plano é denominado sólido de revolução. Para calcular o volume desse sólido utilizamos as integrais definidas, assim é fundamental identificar a função a ser integrada e o limite de integração. Assim, deseja-se calcular o volume do sólido formado pela rotação em torno do eixo x da região delimitada pelas curvas
Assinale a alternativa que indica corretamente a integral que deve ser empregada para o cálculo do volume do sólido em questão.
A)
 
B)
 
C)
 
D)
 
E)
 
Questão 3
A gráfica Gramadela fez um estudo e constatou que a variação do lucro (em reais) na produção de banners em relação a quantidade é dada pela função
Sabe-se que se a gráfica não produz banners não há lucro. Com base nessas informações analise os itens que seguem.
I- A função lucro é dada por
II- Se forem produzidos 10 banners o lucro será de R$23,00.
III- Se forem produzidos 2 banners o lucro será de R$10,00.
Assinale a alternativa correta.
A)
 
Apenas os itens I e III estão corretos.
B)
 
Apenas os itens I e II estão corretos.
C)
 
Apenas o item II está correto.
D)
 
Apenas o item I está correto.
E)
 
Apenas o item III está correto.
Questão 4
Um empresa de fabricação de chapas metálicas está fabricando dois tipos de placas. Uma das placas possui uma área de 2 m², a área da segunda placa é determinada pelas retas
y = 0,  y = x,  x = 0,  x = 4.
Com base nessas informações assinale a alternativa que contém a diferença da área entre a segunda e primeira placa.
A)
 
4 m².
B)
 
6 m².
C)
 
2 m².
D)
 
8 m².
E)
 
10 m².
Questão 5
Considerando as principais categorias segundo as quais podemos classificar as matrizes, complete as lacunas das seguintes afirmações, tornando-as informações corretas a respeito desse tema:
I. Toda matriz __________ pode também ser classificada como triangular inferior.
II. Toda matriz __________ pode ser classificada como diagonal.
III. A transposta de uma matriz __________ corresponde a uma matriz coluna.
Assinale a alternativa que indica os termos que completam corretamente as lacunas das afirmações apresentadas:
A)
 
I – diagonal; II – identidade; III – linha.
B)
 
I – triangular superior; II – identidade; III – linha.
C)
 
I – identidade; II – coluna; III – linha.
D)
 
I – identidade; II – triangular superior; III – coluna.
E)
 
I – diagonal; II – identidade; III – coluna.
Questão 6
O estudo das derivadas direcionais requer que se encontre o vetor gradiente relacionado a função. Considere a função h(x,y) = x3y e o ponto (5,10), assinale a alternativa que contém o vetor gradiente da função h(x,y) no ponto (5,10).
A)
 
O vetor gradiente é (750, 125).
B)
 
O vetor gradiente é (125, 10).
C)
 
O vetor gradiente é (75, 125).
D)
 
O vetor gradiente é (70, 125).
E)
 
O vetor gradiente é (750, 750).
Questão 7
Para investigar taxas de variação de funções de duas variáveis em direções específicas podemos empregar o cálculo das derivadas direcionais. Considere a função
f(x,y)= x2+y.
Assinale a alternativa que indica corretamente a taxa de variação aproximada do potencial elétrico em P(1, 1) na direção do vetor unitário.
A)
 
Du f(1,1) = 1,23.
B)
 
Du f(1,1) = 4,23
C)
 
Du f(1,1) = 1,73.
D)
 
Du f(1,1) = 2,23
E)
 
Du f(1,1) = 0,5.
Questão 8
Podemos aplicar as derivadas parciais no estudo de taxas de variação associadas a funções de duas ou mais variáveis reais.
Suponha que a temperatura em um ponto (x, y) de uma chapa de metal é dada por
onde T é medido em graus Celsius, x e y são medidos em metros.
Assinale a alternativa que indica corretamente a taxa de variação da temperatura no ponto (2, 2) na direção de y.
A)
 
6.
B)
 
60.
C)
 
80.
D)
 
-80.
E)
 
-6.
Questão 9
Para resolvermos as integrais de uma variável real, muitas vezes, é necessário o emprego de métodos de integração, visto que, a função a ser integrada não é imediata. Com base nesses métodos de integração, analise a integral
Assinale a alternativa que contém o método a ser utilizado para resolver essa integral.
A)
 
Mudança de variável.
B)
 
Substituição trigonométrica.
C)
 
Integração trigonométrica.
D)
 
Integral imediata.
E)
 
Integração por partes.
Questão 10
A variação da produção de um determinada peça metálica (em unidades) em relação ao tempo (horas) ocorre de acordo com a função
Sabe-se que em uma hora são produzidas 3 peças.
Assinale a alternativa que contém a quantidade de peças produzidas em 2 horas.
A)
 
15 peças.
B)
 
10 peças.
C)
 
8 peças.
D)
 
6 peças.
E)
 
13 peças.
Questão 11
Muitas vezes para o cálculo de integrais temos que utilizar de técnicas que tornam integrais complexas mais simples de ser resolvidas. Um desses métodos é o da mudança de variável ou substituição. Com base em informações sobre esse método calcule a integral que segue
Assinale a alternativa que contém o resultado correto dessa integral.
A)
 
O resultado é:
B)
 
O resultado é:
C)
 
O resultado é:
D)
 
O resultado é:
E)
 
O resultado é:
Questão 12
O cálculo de área entre curvas é uma das aplicações das integrais definidas. Para esse cálculo é necessário que seja bem definido qual das funções é maior em todo o intervalo, e qual o intervalo de cálculo. Considere a região determinada pelas retas 
Anexo - Consulte a imagem em melhor resolução no final do cadernos de questões.
representada na figura a seguir.
Anexo - Consulte a imagem em melhor resolução no final do cadernos de questões.
Com base nessas informações, assinale a alternativa que contém a integral que representa a área dessa região.
A)
 
A área é dada por
B)
 
A área é dada por
C)
 
A área é dada por
D)
 
A área é dada por
E)
 
A área é dada por