Para verificar a homogeneidade de uma função polinomial, você está correto ao observar que todos os monômios devem ter o mesmo grau. No caso de funções racionais, a homogeneidade se aplica da mesma forma, onde todos os termos do numerador e do denominador devem ter o mesmo grau. Quanto às equações diferenciais ordinárias (EDOs), uma EDO da forma \(y' = f(x, y)\) é considerada homogênea se a função \(f(x, y)\) é homogênea de grau zero. Isso significa que, se você multiplicar \(x\) e \(y\) por um fator \(t\), a função \(f(tx, ty)\) deve ser igual a \(f(x, y)\). Esse conceito é útil para simplificar a resolução de EDOs homogêneas, pois permite a substituição de variáveis que pode facilitar a integração. Se precisar de mais detalhes ou exemplos, é só avisar!