Para resolver essa questão, precisamos entender a elipse dada e como calcular a área do quadrado inscrito. A elipse com centro na origem e vértices em (2a, 0) e (0, a) tem a seguinte equação: \[ \frac{x^2}{(2a)^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1 \] ou seja, \[ \frac{x^2}{4a^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1 \] Para encontrar a área do quadrado inscrito, podemos usar a relação entre os lados do quadrado e os eixos da elipse. O lado do quadrado inscrito pode ser encontrado usando a fórmula: \[ L = 2 \cdot \frac{a \cdot 2a}{\sqrt{(2a)^2 + a^2}} = 2 \cdot \frac{2a^2}{\sqrt{5a^2}} = \frac{4a^2}{\sqrt{5}} \] A área do quadrado é dada por \(L^2\): \[ A = \left(\frac{4a^2}{\sqrt{5}}\right)^2 = \frac{16a^4}{5} \] No entanto, precisamos expressar a área em termos de \(a^2\). A área do quadrado inscrito na elipse é: \[ A = \frac{16a^2}{5} \] Portanto, a alternativa correta é: a) \( \frac{16a^2}{5} \)