Vamos analisar cada uma das afirmações: I. Uma elipse tem como focos os pontos F1(–3, 0), F2(3, 0) e a medida do eixo maior é 8. Sua equação é (x²/16) + (y²/7) = 1. - Para uma elipse, a distância entre os focos (2c) é dada por c = √(a² - b²), onde a é a semi-maior e b é a semi-menor. O eixo maior mede 8, então a = 4. A distância entre os focos é 6 (2c = 6, logo c = 3). Portanto, 3² = 4² - b², resultando em b² = 16 - 9 = 7. A equação correta seria (x²/16) + (y²/7) = 1. Essa afirmação é verdadeira. II. Os focos de uma hipérbole são F1(–10, 0), F2(10, 0) e sua excentricidade é 5/3. Sua equação é 16x² – 9y² = 576. - Para uma hipérbole, a excentricidade e é dada por e = c/a, onde c é a distância dos focos e a é a semi-eixo real. Aqui, c = 10, então e = 10/a. Se e = 5/3, temos 10/a = 5/3, logo a = 6. A equação da hipérbole deve ser (x²/a²) - (y²/b²) = 1. Para a equação dada, 16x² – 9y² = 576, dividindo por 576, obtemos (x²/36) - (y²/64) = 1, onde a² = 36 e b² = 64. Portanto, a afirmação é falsa, pois a excentricidade não corresponde. III. A parábola 8x = –y² + 6y – 9 tem como vértice o ponto V(3, 0). - Para encontrar o vértice, precisamos reescrever a equação na forma padrão. A equação pode ser reescrita como y² - 6y + 9 = 8x, que se simplifica para (y - 3)² = 8(x - 0). O vértice da parábola é (0, 3), não (3, 0). Portanto, essa afirmação é falsa. Agora, resumindo: - A afirmação I é verdadeira. - A afirmação II é falsa. - A afirmação III é falsa. Portanto, a alternativa correta é: b) Apenas as afirmações I e III são falsas.