calcular o valor de m para que o volume do paralelepipedo determinado pelos vetores v1=2i-j, v2= 6i+mj-2k e v3=-4i+k seja igual a 10

Temos que:

v1=(2,-1,0)

v2=(6,m,-2)

v3=(-4,0,1)

E temos que a volume do paralelepípedo é dado por: V=|(v1,v2,v3)|

Monta-se a matriz e resolve a determinante.

                   [  2 -1 0]

(v1,v2,v3)=  [6  m -2]

                   [-4 0  1]

Determinante = 2m-2

Como o volume deve ser 10u.v, temos:

|2m-2|=10

Pela definição de módulo, temos 2 valores para m.

2m-2=10

m=6

-2m+2=10

m=-4

Assim temos que m pode assumir os valores de 6 e -4 para o volume do paralelepípedo ser 10 u.v.

Nesse caso acho que ele usou o conceito de que o produto misto(2m-2) é igual em módulo ao volume do paralelpípedo... E por isso que ele muda o sinal em um e não muda em outro....

não entendi o porque de 2m-2=10, m=6.....e.....-2m+2=10,m=-4