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Um avião saiu da cidade A em direção à cidade B. Em seguida, partiu da cidade B em direção à cidade C. Quando o avião estava percorrendo seu trajeto da cidade C para a cidade A, o piloto soube que, por questões meteorológicas, o aeroporto da cidade A não tinha condições de pouso. Decidiu, então, encaminhar-se para o aeroporto da cidade E, mudando de direção quando havia completado 2/5 do trajeto entre C e A (Ponto P). Partindo da figura abaixo, que representa a situação, e sabendo que: - a distância entre A e B é de 800 km; - a distância entre B e C é de 600 km, e; - a distância entre P e E é a mesma distância entre P e A.
A distância entre P e E é:
A) 800 km
B) 400 km
C) 500 km
D) 1000 km
E) 600 km
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Matematicamente

há 8 meses

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Matematicamente

há 8 meses

geometria plana
14 pág.

geometria plana

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há 8 meses

Vamos analisar a situação passo a passo. 1. Distâncias conhecidas: - A distância entre A e B é de 800 km. - A distância entre B e C é de 600 km. 2. Trajeto do avião: - O avião vai de A para B (800 km) e depois de B para C (600 km). - Agora, ele está indo de C para A. 3. Mudança de direção: - O piloto muda de direção após percorrer 2/5 do trajeto entre C e A. - Para calcular a distância total entre C e A, precisamos somar as distâncias de A a B e de B a C: - Distância total de C a A = 800 km (A a B) + 600 km (B a C) = 1400 km. 4. Cálculo da distância percorrida até o ponto P: - O ponto P é onde o avião muda de direção, após percorrer 2/5 do trajeto entre C e A. - 2/5 de 1400 km = (2/5) * 1400 = 560 km. 5. Distância entre P e A: - Como a distância entre P e E é a mesma que entre P e A, precisamos calcular a distância de P até A. - A distância total de C a A é 1400 km, e o avião percorreu 560 km até P. - Portanto, a distância de P até A = 1400 km - 560 km = 840 km. 6. Distância entre P e E: - Como a distância entre P e E é a mesma que entre P e A, a distância entre P e E também é 840 km. Agora, vamos analisar as alternativas: A) 800 km B) 400 km C) 500 km D) 1000 km E) 600 km Nenhuma das alternativas corresponde à distância calculada de 840 km. Portanto, parece que há um erro nas opções fornecidas ou na interpretação do problema. Se precisar de mais ajuda, você pode criar uma nova pergunta!

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Um portão de elevação com 4,52 metros de altura é articulado em seu centro C, possui sua extremidade superior A fixa e a extremidade B só pode se mover verticalmente, conforme a figura. O portão, que inicialmente está fechado, é levantado de maneira que a extremidade B sobe 4cm. Isso produz um deslocamento da articulação C.
Qual a abertura horizontal x, em centímetros, percorrida pela articulação C? Assinale a alternativa CORRETA.
a) 24cm
b) 30cm
c) 17cm
d) 10cm
e) 4cm

Uma praça tem a forma de um quadrado de 200 m de lado. Partindo juntas de um mesmo canto P, duas amigas percorrem o perímetro da praça caminhando em sentidos opostos, com velocidades constantes. O primeiro encontro delas se dá em um ponto A e o segundo, em um ponto B. Se a medida do segmento PA é 250 m, então, o segmento PB mede:
a) 50 m
b) 100 m
c) 150 m
d) 200 m
e) 250 m

Sabemos que, para assistir televisão com conforto, o telespectador deve estar a certa distância da TV. A distância ideal entre o telespectador e a TV é diretamente proporcional à medida da tela. Se, para uma TV de 32 polegadas, a distância ideal é de 2,4 m, pode-se concluir que a distância ideal, em metros, entre o telespectador e uma TV de 60 polegadas é de
(A) 4,4.
(B) 4,5.
(C) 4,8.
(D) 5,2.
(E) 5,7.

Em um câmpus da IFSC, foi construída uma quadra de basquete, conforme mostra a figura 1. A figura 2 representa uma parte dessa quadra, formada por um círculo de centro em O e raio OA, e um retângulo ABCD, circunscrevendo a metade dessa circunferência. Se a área do retângulo ABCD é 8 m2, então a área do círculo é?
a) 4  m2
b) 16  m2
c) 8  m2
d) 6  m2
e) 10  m2

A figura abaixo é formada por duas circunferências de centro B e C, respectivamente, e de um triângulo retângulo ABC. Sabendo que AB = 5 cm, AC = 5,77 cm e que o ângulo BÂC mede 30°, a área hachurada será, em cm2, aproximadamente igual a:
a) 8,32.  cm2
b) 11,80.  cm2
c) 22,19.  cm2
d) 0,69.  cm2
e) 1,38.  cm2

Uma fábrica multinacional de automóveis tem como logomarca o símbolo representado pela figura. Durante o processo de fabricação, a logomarca é inserida na grade dianteira dos seus veículos. Este símbolo é obtido através de três objetos: (i) uma circunferência de raio igual a 5,5 cm; (ii) uma circunferência de raio igual a 3 cm; e (iii) dois setores de ângulo central igual a 90º, e raio igual ao da circunferência menor. Assinale a alternativa que representa a área, em cm2, da região hachurada.
a) 51,5.  cm2
b) 23,5.  cm2
c) 21,25.  cm2
d) 30,25.  cm2
e) 25,75.  cm2

O papel das doenças na conservação da vida selvagem é por vezes subestimado. Durante expedições no Polo Sul, acredita-se que os cães utilizados para o transporte de trenós tenham transmitido o vírus da cinomose canina a uma espécie de foca que habitava essa região, levando à ocorrência de extensa mortalidade desses animais. Suponha que, em determinado período de uma expedição esse vírus tenha se propagado na região delimitada pelo triângulo ABC, da figura, em que: a medida de AC é igual a 70 km; o ângulo BÂC é reto; o ângulo CB̂A mede 45º. Após um mês, essa doença atingiu a área correspondente ao triângulo DEF, em que: a medida de DF é igual a 140 km; o ângulo FD̂E é reto; o ângulo DÊF mede 45º.
Sobre a área do triângulo DEF, é correto afirmar que ela é
a) a metade da área ABC.
b) a quarta parte da área ABC.
c) o dobro da área ABC.
d) o quádruplo da área ABC.
e) o sétuplo da área ABC.

Um dos campus do Instituto Federal de Santa Catarina resolveu construir, no pátio da instituição, a inscrição IFSC, como mostra a figura a seguir. Qual a quantidade mínima de pisos cerâmicos, de medida 25cm x 25cm, será necessária para revestir tal inscrição?
a) 170 pisos
b) 180 pisos
c) 160 pisos
d) 150 pisos
e) 140 pisos

Na figura abaixo, temos a planta do terreno no qual será construído um condomínio. A parte tracejada será onde teremos a construção do prédio e de sua garagem, chamada de área construída. No triângulo ABC, teremos uma área verde, chamada de área não construída. Sabendo que o quadrilátero CDEF é um retângulo, a razão entre a área não construída e a área construída será
a) 5/3
b) 3/5
c) 5/9
d) 5/39
e) 3/3600

Os lados de um triângulo medem 13 cm, 14 cm e 15 cm, e sua área mede 84 cm2. Considere um segundo triângulo, semelhante ao primeiro, cuja área mede 336 cm2. A medida do perímetro do segundo triângulo, em centímetros, é
a) 42
b) 84
c) 126
d) 168
e) 336

No centro de uma praça será construída uma estátua que ocupará um terreno quadrado com área de 9 metros quadrados. O executor da obra percebeu que a escala do desenho na planta baixa do projeto é de 1 : 25.
Na planta baixa, a área da figura que representa esse terreno, em centímetro quadrado, é
A 144.
B 225.
C 3 600.
D 7 500.
E 32 400.

Seja PQRS um trapézio isósceles cujas bases menor e maior são respectivamente os segmentos PQ e SR. Se M e N são respectivamente as projeções ortogonais de P e Q sobre SR e se a razão entre as medidas de SR e PQ é igual a três, então, pode-se afirmar corretamente que a razão entre a área do trapézio e a área do quadrilátero PQNM é igual a
A) 3,0.
B) 1,5.
C) 2,0.
D) 2,5.

Em um triângulo ABC, de área A, traçam-se os pontos médios de AB e BC, designados respectivamente por M e N. A área do triângulo BMN vale
a) 0,75A.
b) 0,5A.
c) 0,125A.
d) 0,25A.
e) 0,00625A.

ABCD é um quadrado e ABE é um triângulo isósceles de base AB, interno ao quadrado. Se o ângulo BÊC mede 90°, a medida do ângulo ABE é igual a:
a) 15°
b) 30°
c) 45°
d) 60°
e) 75°

Três ruas paralelas são cortadas por duas avenidas transversais nos pontos A, B e C da Avenida 1 e nos pontos D, E e F da Avenida 2, de tal forma que AB 90 m,= BC 100 m,= DE x= e EF 80 m.=
Nessas condições, o valor de x é
a) 62 m
b) 60 m
c) 72 m
d) 74 m
e) 68 m

Sem dispor de uma trena de comprimento suficiente, um pedreiro determinou a medida do desnível (d) de um terreno, valendo-se da propriedade da propagação retilínea da luz. Observou que, em determinado momento do dia, um muro vertical de 1,5 m de altura, construído na parte alta do terreno, projetava uma sombra de 0,4 m sobre a parte superior do terreno, que era plana e horizontal. No mesmo instante, o desnível do terreno projetava sobre a parte mais baixa, igualmente horizontal, uma sombra de 1,6 m, conforme a figura. Com suas observações, foi capaz de deduzir corretamente que o desnível do terreno era de
a) 6,0 m.
b) 8,0 m.
c) 10,0 m.
d) 12,0 m.
e) 14,0 m.

Uma área delimitada pelas Ruas 1 e 2 e pelas Avenidas A e B tem a forma de um trapézio ADD'A', com AD = 90 m e A'D' = 135 m, como mostra o esquema da figura abaixo. Tal área foi dividida em terrenos ABB'A', BCC'B' e CDD'C', todos na forma trapezoidal, com bases paralelas as avenidas tais que AB = 40 m, BC = 30 m e CD = 20 m.
De acordo com essas informações, a diferença, em metros, A'B' — C'D' é igual a
a) 20
b) 30
c) 15
d) 45

A figura acima mostra um armário de banheiro que tem o formato de um trapézio. A altura total do armário é de 42 cm e ele está dividido em três compartimentos. As medidas de um dos lados de cada compartimento estão indicadas na figura. Desprezando a espessura das divisórias, podemos afirmar que no compartimento do meio podemos colocar um produto com altura máxima de
a) 10 cm.
b) 14 cm.
c) 18 cm.
d) 21 cm.
e) 25 cm.

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