Para calcular a área total de material que será utilizada para envelopar um cone, precisamos calcular a área da superfície lateral e a área da base do cone. 1. Fórmulas necessárias: - Área lateral do cone: \( A_l = \pi \cdot r \cdot g \), onde \( r \) é o raio da base e \( g \) é a geratriz do cone. - Área da base do cone: \( A_b = \pi \cdot r^2 \). - A geratriz \( g \) pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras: \( g = \sqrt{r^2 + h^2} \). 2. Dados do problema: - Diâmetro = 14 cm, então o raio \( r = \frac{14}{2} = 7 \) cm. - Altura \( h = 24 \) cm. - Usaremos \( \pi = 3 \). 3. Cálculo da geratriz: \[ g = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25 \text{ cm} \] 4. Cálculo da área lateral: \[ A_l = \pi \cdot r \cdot g = 3 \cdot 7 \cdot 25 = 525 \text{ cm}^2 \] 5. Cálculo da área da base: \[ A_b = \pi \cdot r^2 = 3 \cdot 7^2 = 3 \cdot 49 = 147 \text{ cm}^2 \] 6. Área total: \[ A_{total} = A_l + A_b = 525 + 147 = 672 \text{ cm}^2 \] No entanto, a pergunta pede apenas a área de material por cone, que é a área lateral, pois a base não é envelopada. Portanto, a resposta correta é: D) 525 cm².