As técnicas de interrogatório utilizadas para identificar se um suspeito está ou não falando a verdade têm evoluído bastante, mas ainda é impossível saber, ao certo, se um indivíduo está mentindo ( β = 1) ou não ( β = 0). Um investigador experiente, após um interrogatório, imagina que a probabilidade de o sujeito estar mentindo é de 80%. Para tentar melhorar sua percepção, ele faz o suspeito passar pelo detector de mentiras, que acerta em 90% dos casos quando o sujeito é mentiroso, mas em apenas 60% quando está falando a verdade.
O teste do detector deu positivo para a mentira. Incorporando esse resultado do teste no detector de mentiras, é correto afirmar que:
a) P (Ser mentiroso / Positivo para mentira) = 0,72;
b) P (Não mentiroso / Positivo para mentira) = 0,36;
c) P (Não mentiroso / Negativo para mentira) = 0,60;
c) P (Ser mentiroso / Negativo para mentira) = 0,08;
d) P (Não mentiroso / Positivo para mentira) = 0,25.

Question

As técnicas de interrogatório utilizadas para identificar se um suspeito está ou não falando a verdade têm evoluído bastante, mas ainda é impossíve...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos aplicar o Teorema de Bayes, que nos ajuda a calcular a probabilidade de um evento com base em informações anteriores.

Vamos definir as variáveis:
- $ M $: o suspeito é mentiroso.
- $ V $: o suspeito está falando a verdade.
- $ P(M) = 0,8 $ (probabilidade de ser mentiroso).
- $ P(V) = 0,2 $ (probabilidade de não ser mentiroso).
- $ P(Positivo | M) = 0,9 $ (probabilidade de o detector dar positivo se o suspeito é mentiroso).
- $ P(Positivo | V) = 0,4 $ (probabilidade de o detector dar positivo se o suspeito está falando a verdade).

Agora, precisamos calcular $ P(M | Positivo) $ usando o Teorema de Bayes:

$$
P(M | Positivo) = \frac{P(Positivo | M) \cdot P(M)}{P(Positivo)}
$$

Para calcular $ P(Positivo) $:

$$
P(Positivo) = P(Positivo | M) \cdot P(M) + P(Positivo | V) \cdot P(V)
$$
$$
P(Positivo) = (0,9 \cdot 0,8) + (0,4 \cdot 0,2) = 0,72 + 0,08 = 0,80
$$

Agora, substituindo na fórmula de Bayes:

$$
P(M | Positivo) = \frac{0,9 \cdot 0,8}{0,80} = \frac{0,72}{0,80} = 0,9
$$

Portanto, a probabilidade de o suspeito ser mentiroso dado que o teste deu positivo é 0,9, o que não corresponde a nenhuma das alternativas.

Vamos analisar as alternativas:

a) P (Ser mentiroso / Positivo para mentira) = 0,72; (Incorreta)
b) P (Não mentiroso / Positivo para mentira) = 0,36; (Incorreta)
c) P (Não mentiroso / Negativo para mentira) = 0,60; (Incorreta)
d) P (Ser mentiroso / Negativo para mentira) = 0,08; (Incorreta)
e) P (Não mentiroso / Positivo para mentira) = 0,25. (Incorreta)

Nenhuma das alternativas está correta com base nos cálculos realizados. Você pode precisar revisar os dados ou as opções fornecidas.

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Além disso, estão disponíveis as seguintes informações: P(A) = 3/7, P(B)= 1/6, P(C) = 1/9
Então a probabilidade do evento A ∩ (B ∪ C) é igual a:
a) 1/5;
b) 2/7;
c) 14/27;
d) 1/9;
e) 4/7.

Questão 24: Entre as pessoas A, B, C, D e E, será sorteada uma comissão de três membros. A probabilidade de que A e B estejam na comissão ou de que C esteja na comissão, é de
a) 60%.
b) 64%.
c) 72%.
d) 75%.
e) 80%.

Questão 30: Um dado é lançado quatro vezes. A probabilidade de que o número ´6´ seja obtido ao menos duas vezes é, aproximadamente, igual a
a) 0,05.
b) 0,13.
c) 0,25.
d) 0,40.
e) 0,50.

Questão 31: Dados os conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {4, 5, 6, 7}, João escolhe ao acaso um elemento de cada um deles. A probabilidade de que o produto dos dois elementos escolhidos seja um número par é:
a) 1/4;
b) 1/3;
c) 1/2;
d) 2/3;
e) 3/4.

Questão 32: A probabilidade de que certo evento A ocorra é de 20%, a probabilidade de que o evento B ocorra é de 30% e a probabilidade de que A e B ocorram é de 10%. Assim, a probabilidade de que nem A nem B ocorra é igual a
a) 30%;
b) 40%;
c) 50%;
d) 60%;
e) 70%.

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Questão 24: Entre as pessoas A, B, C, D e E, será sorteada uma comissão de três membros. A probabilidade de que A e B estejam na comissão ou de que C esteja na comissão, é dea) 60%.b) 64%.c) 72%.d) 75%.e) 80%.

Questão 30: Um dado é lançado quatro vezes. A probabilidade de que o número ´6´ seja obtido ao menos duas vezes é, aproximadamente, igual aa) 0,05.b) 0,13.c) 0,25.d) 0,40.e) 0,50.

Questão 31: Dados os conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {4, 5, 6, 7}, João escolhe ao acaso um elemento de cada um deles. A probabilidade de que o produto dos dois elementos escolhidos seja um número par é:a) 1/4;b) 1/3;c) 1/2;d) 2/3;e) 3/4.

Questão 32: A probabilidade de que certo evento A ocorra é de 20%, a probabilidade de que o evento B ocorra é de 30% e a probabilidade de que A e B ocorram é de 10%. Assim, a probabilidade de que nem A nem B ocorra é igual aa) 30%;b) 40%;c) 50%;d) 60%;e) 70%.

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b) 2/7;
c) 14/27;
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c) 1/2;
d) 2/3;
e) 3/4.

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a) 30%;
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c) 50%;
d) 60%;
e) 70%.