Vamos analisar cada afirmativa: I. Para o cálculo de uma integral dupla em uma região retangular, procedemos com o uso de dodecaedros para a aproximação do volume de uma superfície. Falso. Normalmente, utilizamos retângulos (ou paralelepípedos) para a aproximação do volume, não dodecaedros. II. O vetor gradiente é utilizado para o cálculo de integrais iteradas. Falso. O vetor gradiente é mais relacionado ao cálculo de derivadas parciais e ao conceito de direção de maior crescimento de uma função, não é diretamente utilizado para o cálculo de integrais iteradas. III. O volume da superfície é aproximado pelo limite da soma de Riemann para funções de duas variáveis. Verdadeiro. Essa afirmativa está correta, pois o volume sob uma superfície em uma região é obtido através do limite da soma de Riemann. Com base nas análises, apenas a afirmativa III é verdadeira. Portanto, a alternativa correta é: c) III, apenas.