Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre o quadrado grande e a circunferência interna que tangencia o quadrado. Se a circunferência tangencia o quadrado grande no ponto médio de um de seus lados, isso significa que o diâmetro da circunferência é igual à metade do lado do quadrado grande. Vamos chamar o lado do quadrado grande de \( L \). Assim, o diâmetro da circunferência é \( \frac{L}{2} \). Como a circunferência está dentro do quadrado e tangencia os lados, o raio da circunferência será \( \frac{L}{4} \) (metade do diâmetro). Agora, se a circunferência tangencia o quadrado no ponto médio de um lado, isso significa que o lado do quadrado grande deve ser igual a 4 vezes o raio da circunferência. Portanto, temos: \[ L = 4 \times \frac{L}{4} \] Isso não nos ajuda a encontrar o valor de \( L \) diretamente, mas podemos usar as opções dadas. Vamos analisar as opções: - (A) 18 cm → \( \frac{L}{2} = 9 \) cm (raio = 4,5 cm) - (B) 20 cm → \( \frac{L}{2} = 10 \) cm (raio = 5 cm) - (C) 24 cm → \( \frac{L}{2} = 12 \) cm (raio = 6 cm) - (D) 28 cm → \( \frac{L}{2} = 14 \) cm (raio = 7 cm) - (E) 30 cm → \( \frac{L}{2} = 15 \) cm (raio = 7,5 cm) Como a circunferência tangencia o quadrado no ponto médio de um lado, o lado do quadrado grande deve ser um valor que permita que a circunferência se encaixe perfeitamente. A opção que melhor se encaixa, considerando que a circunferência deve caber dentro do quadrado e tangenciar os lados, é a opção (C) 24 cm. Portanto, a resposta correta é: (C) 24 cm.