Para classificar a equação diferencial dada, precisamos analisar a forma da equação: A equação é: \( 4xy' + 5y^2 = \cos x \). 1. Linearidade: Uma equação diferencial é considerada linear se pode ser expressa na forma \( a_n(x)y^{(n)} + a_{n-1}(x)y^{(n-1)} + ... + a_1(x)y' + a_0(x)y = g(x) \), onde \( a_i(x) \) são funções de \( x \) e \( g(x) \) é uma função conhecida. Na equação dada, o termo \( 5y^2 \) torna a equação não linear, pois não é uma função linear de \( y \). 2. Grau: O grau de uma equação diferencial é determinado pela ordem do termo mais alto da derivada. A equação tem a derivada \( y' \) (primeira ordem) e o termo \( y^2 \) (não linear), mas a ordem da equação é a maior derivada presente, que é 1. Com isso, podemos concluir que a equação é não linear e de primeira ordem. Portanto, a alternativa correta é: d) Não linear de primeira ordem.