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A seguinte amostra aleatória simples foi observada de uma distribuição Bernoulli(p): 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1. Nesse caso, a estimativa de máxima verossimilhança de p é igual a
(A) 0,24
(B) 0,30
(C) 0,36
(D) 0,48
(E) 0,54
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Desvendando com Questões

há 10 meses

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há 10 meses

Estatística
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Estatística

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há 10 meses

Para calcular a estimativa de máxima verossimilhança (EMV) de \( p \) em uma distribuição Bernoulli, precisamos contar o número de sucessos (1s) e o número total de observações. Na amostra fornecida, temos os seguintes dados: 1. Contamos os 1s (sucessos) e 0s (falhas): - Total de 1s: 10 - Total de 0s: 11 - Total de observações: 21 2. A fórmula para a EMV de \( p \) é dada por: \[ \hat{p} = \frac{\text{número de sucessos}}{\text{número total de observações}} = \frac{10}{21} \approx 0,476 \] 3. Agora, analisando as alternativas: (A) 0,24 (B) 0,30 (C) 0,36 (D) 0,48 (E) 0,54 A estimativa de máxima verossimilhança de \( p \) é aproximadamente 0,476, que se aproxima mais da alternativa (D) 0,48. Portanto, a resposta correta é: (D) 0,48.

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Uma variável aleatória X tem função de probabilidade dada por: p( x ) = 0,5 x /2, se x = 0, 1, 2, 3, ... p( x ) = 0, nos demais casos. Nesse caso, a média de X é igual a
(A) 0,3
(B) 0,4
(C) 0,5
(D) 0,8
(E) 1,0

Uma variável aleatória discreta X tem função de probabilidade dada por x 0 1 4 7 8 9 p(x) 0,2 0,2 0,3 0,1 0,1 0,1. O valor absoluto da diferença entre os valores da média e da mediana de X é igual a
(A) 0,1
(B) 0,2
(C) 0,25
(D) 0,3
(E) 0,35

Uma variável aleatória X tem função de densidade de probabilidade dada por: f(x) = kx2, se -1 < x < 1 e f(x) = 0, nos demais casos, k constante. A variância de X é então igual a
(A) 1/5.
(B) 1/4.
(C) 1/3.
(D) 2/5.
(E) 3/5.

Suponha que o número de ocorrências de determinado evento ocorre no tempo de acordo com um processo Poisson com uma taxa média de 5 ocorrências por dia. Suponha ainda que uma ocorrência tenha acabado de ocorrer. Se X é o tempo decorrido até que a próxima ocorrência aconteça, então X tem distribuição
(A) exponencial com parâmetro 5.
(B) exponencial com parâmetro 0,5.
(C) Cauchy com parâmetros 5 e 24.
(D) binomial com parâmetros n = 24 e p = 0,222.
(E) binomial com parâmetros n = 5 e p = 0,1.

Considere o experimento de sortear aleatoriamente, com reposição, dois números de uma urna que contém quatro bolas numeradas 1, 2, 3 e 4. Se X é número da primeira bola sorteada e Y é o maior dos dois números (se houver; se os dois números sorteados forem iguais, esse número é o valor observado de Y), a função de probabilidade acumulada conjunta no ponto (2; 3) é igual a
(A) 2/16.
(B) 3/16.
(C) 4/16.
(D) 5/16.
(E) 6/16.

Considere que, em dada população, 10% dos indivíduos apresentem determinada síndrome. Se uma amostra aleatória simples de tamanho 4, dessa população, for observada, então a probabilidade de que apenas um indivíduo sofra da referida síndrome é aproximadamente igual a
(A) 0,05.
(B) 0,10.
(C) 0,20.
(D) 0,30.
(E) 0,40.

Considere que, em dada população muito grande, 36% dos indivíduos sejam favoráveis a determinada proposta governamental. Se 100 indivíduos dessa população forem aleatoriamente sorteados, então a probabilidade de que, desses 100, ao menos 50 sejam favoráveis à referida proposta é aproximadamente igual a
(A) 0,002.
(B) 0,09.
(C) 0,15.
(D) 0,20.
(E) 0,50.

Suponha que X e Y tenham função de densidade de probabilidade conjunta dada por f(x, y) = (x + y), se 0 < x < 1 e 0 < y < 1; f(x, y ) = 0 nos demais casos. Nesse caso, o valor de E[ X + Y ] é igual a
(A) 5/6.
(B) 7/6.
(C) 3/2.
(D) 5/4.
(E) 6/5.

Se X e Y são variáveis aleatórias independentes tais que X  N(4, 4), Y  N(3, 4) então X – Y tem distribuição normal com média e variância dadas, respectivamente, por
(A) 1 e 8.
(B) 1 e 16.
(C) 7 e 8.
(D) 7 e 16.
(E) -1 e 16.

Se X é uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade dada por • f(x) = e-x, x ≥ 0,  > 0 • f(x) = 0, nos demais casos então a função geradora de momentos de X é dada por
(A) mX(t) = ( - t)/, t < 
(B) mX(t) = ( - t), t < 
(C) mX(t) = (t - ), t > 
(D) mX(t) = ( + t), t > 0
(E) mX(t) = ( + t)/, t > 0

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