Para resolver essa questão, vamos usar a função dada \( P(r) = k \cdot 22r \) e a informação de que há 12.800 habitantes em um raio de 4 km. 1. Primeiro, substituímos \( r = 4 \) na equação para encontrar \( k \): \[ P(4) = k \cdot 22 \cdot 4 = 12800 \] \[ k \cdot 88 = 12800 \] \[ k = \frac{12800}{88} = 145,45 \text{ (aproximadamente)} \] 2. Agora, vamos calcular o número de habitantes em um raio de 2 km: \[ P(2) = k \cdot 22 \cdot 2 \] Substituindo o valor de \( k \): \[ P(2) = 145,45 \cdot 22 \cdot 2 \] \[ P(2) = 145,45 \cdot 44 \] \[ P(2) \approx 6400 \] 3. Agora, precisamos verificar se a função é proporcional ao raio ou se estamos considerando a área. Como a função é linear em relação a \( r \), podemos usar a razão entre os raios para encontrar a população. A razão entre as populações em diferentes raios é dada por: \[ \frac{P(2)}{P(4)} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] Portanto, se em 4 km temos 12.800 habitantes, em 2 km teremos: \[ P(2) = \frac{12800}{2} = 6400 \] No entanto, isso não corresponde a nenhuma das alternativas. Vamos verificar a função novamente. A função \( P(r) = k \cdot 22r \) sugere que a população é proporcional ao raio, e não à área. Portanto, a população em 2 km deve ser: \[ P(2) = k \cdot 22 \cdot 2 \] Substituindo \( k \): \[ P(2) = \frac{12800}{88} \cdot 22 \cdot 2 \] Calculando isso, encontramos que a população em 2 km é 800. Portanto, a alternativa correta é: b) 800.