Para encontrar a imagem da função \( f(x) = x^2 - 2x + 2 \), podemos começar reescrevendo a função em uma forma que facilite a análise. Podemos completar o quadrado: \[ f(x) = (x^2 - 2x + 1) + 1 = (x - 1)^2 + 1 \] Agora, observamos que \( (x - 1)^2 \) é sempre maior ou igual a 0, pois é um quadrado. Portanto, a menor valor que \( f(x) \) pode assumir ocorre quando \( (x - 1)^2 = 0 \), ou seja, quando \( x = 1 \). Substituindo \( x = 1 \) na função: \[ f(1) = (1 - 1)^2 + 1 = 0 + 1 = 1 \] Assim, o valor mínimo de \( f(x) \) é 1. Como \( (x - 1)^2 \) pode crescer indefinidamente, \( f(x) \) pode assumir todos os valores a partir de 1 até o infinito. Portanto, a imagem da função é: \[ \text{Im}(f) = \{y \in \mathbb{R} \mid y \geq 1\} \] Assim, a alternativa correta é: d) Im(f) = {y ∈ R / y ≥ 1}