Para a função \( f(x, y) = \frac{1}{\sqrt{16 - x^2 - y^2}} \), vamos analisar cada parte solicitada: (i) Domínio \( Domf \): O domínio da função é o conjunto de valores para os quais a função está definida. Para que a função esteja definida, o radicando deve ser positivo: \[ 16 - x^2 - y^2 > 0 \] Isso implica que: \[ x^2 + y^2 < 16 \] Portanto, o domínio é o interior do círculo de raio 4 centrado na origem: \[ Domf = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 \mid x^2 + y^2 < 16\} \] (ii) Imagem \( Im f \): A imagem da função é o conjunto de valores que \( f(x, y) \) pode assumir. Como \( f(x, y) \) é uma função que envolve uma raiz quadrada no denominador, ela será sempre positiva, e à medida que \( x^2 + y^2 \) se aproxima de 16, \( f(x, y) \) tende a infinito. Portanto, a imagem é: \[ Im f = (0, +\infty) \] (iii) Curvas de nível: As curvas de nível de uma função \( f(x, y) \) são as linhas onde \( f(x, y) \) é constante. Para \( k \) constante, temos: \[ \frac{1}{\sqrt{16 - x^2 - y^2}} = k \] Isso implica que: \[ \sqrt{16 - x^2 - y^2} = \frac{1}{k} \] Elevando ao quadrado, obtemos: \[ 16 - x^2 - y^2 = \frac{1}{k^2} \] Rearranjando, temos: \[ x^2 + y^2 = 16 - \frac{1}{k^2} \] As curvas de nível são círculos centrados na origem com raio \( \sqrt{16 - \frac{1}{k^2}} \), desde que \( 16 - \frac{1}{k^2} > 0 \), ou seja, \( k > \frac{1}{4} \). Resumindo: - Domínio: \( Domf = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 \mid x^2 + y^2 < 16\} \) - Imagem: \( Im f = (0, +\infty) \) - Curvas de nível: Círculos centrados na origem com raio \( \sqrt{16 - \frac{1}{k^2}} \) para \( k > \frac{1}{4} \).